教えてください！整数問題

x,y,zを正の整数とするとき、次の方程式を解け。
xyz＝x＋y＋z

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/08 10:39

xyz=x+y+z……［Ⅰ］

(１)ｘ、ｙ、ｚに１を含む場合
①３つとも１のとき
［1］は、1=1+1+1　［1」は不成立
②２つが１のとき
y=z=1とすると
［１］は、x=x+1+1　［1」は不成立
③１つが１のとき
x=1とすると
［１］は、yz=1+y+z
yz-y-z+1=2
(y-1)(z-1)=2
y-1=1 かつ z-1=2、または、y-1=2 かつ z-1=1
y=2 かつ z=3、または、y=3 かつ z=2

したがって、［1」の解は
x=1,y=2,z=3
x=1,y=3,z=2
x=2,y=1,z=3
x=3,y=1,z=2
x=2,y=3,z=1
x=3,y=2,z=1

(２)ｘ、ｙ、ｚに１を含まない場合
［１］より、3xyz=3x+3y+3z
(xyz-3x)+(xyz-3y)+(xyz-3z)=0
x(yz-3)+y(zx-3)+z(xy-3)=0……［２］

①yz-3=0とすると、yz=3
y≠１,z≠１より、解なし。
zx-3=0 , xy-3=0も同様。
よって、
yz-3≠０ かつ zx-3≠０ かつ xy-3≠0
②yz-3<0とすると、yz<3
y≠１,z≠１より、解なし。
zx-3<0 , xy-3<0も同様。
よって、
yz-3>０ かつ zx-3>０ かつ xy-3>0

このとき、明らかに、［２］は不成立
よって、［１］の解はなし

(１)、(２)より、［1」の解は
x=1,y=2,z=3
x=1,y=3,z=2
x=2,y=1,z=3
x=3,y=1,z=2
x=2,y=3,z=1
x=3,y=2,z=1

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/08 10:49

ここに乗っとるよー

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …