ラプラス変換

f(t)=tsinwtのラプラス変換が分かりません。
０から∞においてF(t)=∫f(t)*e^-st*dt=∫tsinwt*e^-st*dt=∫(-(1/s)e＾-st)'tsinwt*dt=[-(1/s)]-∫(-1/s)e^-st)(sinwt+wtcoswt)*dtまで解いたんですが、これを展開するとまた延々同じ事の繰り返しになってしまい、どう解いたらいいか分かりません・・・。
分かる方、お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2006/10/24 20:50

>F(t)=∫f(t)*e^-st*dt=∫tsinwt*e^-st*dt=∫(-(1/s)e＾-st)'tsinwt*dt=[-(1/s)]-∫(-1/s)e^-st)(sinwt+wtcoswt)*dtまで解いたんですが

それを続けても頑張ればできそうな気はしますが、三角関数と指数関数が混ざった式を積分するのなら
sin(ωt)=(e^(iωt)-e^(iωt))/2i
のように三角関数を指数関数で書き換えた方が楽だと思いますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆

お礼日時：2006/10/25 19:31

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2006/10/24 21:47

関数f(t)のラプラス変換がF(s)のとき，

t×f(t) のラプラス変換は -dF(s)/ds
になります．

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆

お礼日時：2006/10/25 19:32