No.2
- 回答日時:
まずとっても気になるのは証明の答案の書き方です。
はじめから左辺=右辺みたいに書くのではなくて、
左辺をスタートにして計算をしていったら右辺になりました みたいに書かないと内容が正しくても点数になりませんよ。=かどうかわからないから証明するのですから。。。
sin^4θ-cos^4θ (A^2-B^2=(A+B)(A-B) の因数分解)
=(sin^2θ+cos^2θ)(sin^2θ-cos^2θ) (sin^2θ+cos^2θ=1だから)
=sin^2θ-cos^2θ (sin^2θ+cos^2θ=1だからsin^2θ=1-cos^2θ)
=1-cos^2θ-cos^2θ=1-2cos^2θ
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
等式の証明は
左辺=右辺
というのが与えられたときに、
左辺=変形した結果・・・(1)
右辺=変形した結果・・・(2)
(1)(2)より、左辺=右辺
とするか、
左辺-右辺=変形式=0
∴ 左辺=右辺
とするかですよね。証明の構成がこのような簡単なパターンであっても、それを明示して、等式の証明をしていますよ、ということが分かるようにしたほうがいいと思います。
2番目の証明の構成方法で考えると、
証明せよと与えられた式の左辺をP、右辺をQとすると、
P-Q=0となれば、P=Qがいえて、証明したことになる。
そこで、p=cosθ,q=sinθとして、P-Qを書き下すと、
P-Q
=q^4-p^4+2p^2-1
=-{p^4-2p^2+(1-q^4)} (pについて整理した)
=-{p^4-2p^2+(1+q^2)(1-q^2)}
=-{p^2-(1+q^2)}{p^2-(1-q^2)} (因数分解した)
ここで、p^2+q^2=1だから、p^2=1-q^2である。これを代入すると、
P-Q
=-{(1-q^2)-(1+q^2)}{(1-q^2)-(1-q^2)}
=-1*(-2q^2)*0
=0
したがって、P=Qである。
質問文の中の方法は、p^2+q^2=1という定理から出発して、証明する等式にもっていこうとしているのですが、この方法では、いろんな変形の可能性がどんどん増えていくばかりです。証明したい式から出発して、逆にたどっていくほうが近道です。
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