キャリアには自由電子と正孔があるということなんですけど、自由電子が抜けた穴が正孔なんですよね?その時自由電子に質量があるのはわかるんですけど、正孔にも質量があるのはナゼ?正確には有効質量かもしれないんですけど、それでも自由電子の有効質量と、正孔の有効質量が異なるのはナゼですか?

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A 回答 (2件)

私も正孔は不思議です。


半導体デバイスの動作では、正孔は全く電子と同等に振る舞います。自由電子と全く同じ存在感があります。正孔(Hole)は電子が抜けた穴(孔)という説明では、どうも実感がわきません。
有効質量という概念についてもイメージが掴めません。例えば、電子の有効質量は、いずれの半導体でも電子の質量よりも小さいですが、原子の集合体の中を動く電子は真空中よりも動き難いだろうから、実効的な質量は自由電子よりも大きいと考えるのが自然ではないでしょうか。常識でないことが起こっているのが量子力学の世界なのかも知れません。それならば、漫画チックなモデルでもいいから、何故、そのようなことが起こるのかという説明があってしかべきだと思います。
また、以下に述べる事柄の説明を探しても見つけることができませんでした。

(1) バイポーラトランジスタとかpnダイオードが大電流密度動作をしている際には、平衡状態の4桁以上の電子と正孔が(ほぼ同数)同時に存在する状況が珍しくありません。正孔が単なる孔ならば、なぜ電子が速やかに穴に落ち込んでしまわないのでしょうか?

(2) 電界(E)中の電子とか正孔の振る舞いは、運動量緩和時間(τ)と有効質量(m*)をパラメータとしてドリフト速度(vd)で特性づけられます。(ドリフト速度は、大まかには有効質量に反比例しているといえます)
vd=μ・E= (q・τ/m*)・E  (μ:ドリフト移動度, q:電荷素量)
電界(E)が大きくなると、両者のドリフト速度(vd)は電界強度に依存しない一定値(飽和速度)になります。正孔のドリフト速度(vd)は電子よりも一般に遅い(シリコンの場合は約1/3)のですが、飽和速度は電子とほとんど同じです。
正孔が穴ならば、エネルギーの高い状況で、電子との挙動の差は大きくなると思うのですが...。
(数~数十Kの極低温では、両者のドリフト速度(vd)もほぼ同じ値になるという実験データの報告もあります)

(3) いっそう電界(E)が強くなると、運動エネルギーが大きくなった電子や正孔は、半導体原子に衝突しては最外殻電子を電離します。正孔が電子の穴であるならば、当然、この現象の頻度は正孔よりも電子の方が大きいと思えます。確かにシリコンではそうなってますが、ゲルマニウムとか最近話題のSiC(シリコンカーバイド)では、正孔の頻度の方が大きいのです。

大げさな話になりますが、量子力学の素人に対しては、半導体中での電子と正孔の関係は、真空中での電子と陽電子の関係と対比しての説明があってしかるべきと思います。陽電子は、始めは「(電子の一杯つまった)真空中の孔」という説明がなされてました。この説明は、各々の素粒子に対して一般的に反粒子が存在することが明らかになって、妥当でないとされたそうです。
私は、現在の「正孔(Hole)は電子が抜けた穴(孔)」というモデルは、陽電子の初期モデルのように何か本質的な要素を見逃しているように思えます。
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バンド構造と関係しているからです.


2つ(以上)のバンドが関与する場合は,一般に違う有効質量をもった2種類(以上)の
正孔があらわれます.
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=226205
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=77034
の私の回答をご覧ください.
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Q正孔の有効質量とは

半導体の教科書に正孔の有効質量と出てきました
正孔は電子がない状態を表すので質量は0ではないのですか?
わかりません

それと、具体的なその値も教えていただければ
うれしいです

Aベストアンサー

有効質量は、ほんとの質量とは全く別物です。
正孔だけではなくて、電子の有効質量も、電子の本当の質量とは、ほとんど関係ないです。

もし、電子が真空中に1個だけ、あって、そこに電界をかければ、ニュートンの古典力学では、
F=qE = ma (q:電子の電荷、m:電子の質量、a:加速度)
という運動方程式になります。

ところで、半導体では、結晶を考えています。
結晶っていうのは、原子が周期的にたくさん並んでいるものです。
この結晶に電界Eをかけたとすると、結晶中の電子(伝導電子)は、電界Eによる力ももちろん受けますが、それだけではなくて、結晶中の電子は、周期的に並んでいる原子核から力(本当は量子力学を考えているので、「力」という言葉を使うのはかなり語弊があるのですが)からも力を受けています。しかも、結晶ですから、原子核は近いのから遠いのまで大量にあります。
なんで、結晶中の電子の運動は、実際には、上に書いたような簡単な式では表わすことができません。

な、はずなんですが、実は、うまいこと近似をすると、結晶の原子核たちから受けている力をすべて忘れてしまって、その代わりに、電子の質量がmではなくて、m'になったと思ったような式
F = qE = m'a
で、結晶中の伝導電子の動きが(近似的にですが)記述できてしまうということがわかったんです。本当は、結晶中のすべての原子を考えて、さらに量子力学を考えなければ、結晶中の伝導電子の動きは記述できないはずなのに、実は、それが、古典力学の式で、質量の値を有効質量というものに取り替えると、近似的には、電子が真空中に1個あるのと同じように扱えてしまう、ということです。これを、準古典力学表示 と言っています。
この有効質量というのは、電子の質量というよりは、むしろ、結晶を構成する原子や、結晶の構造によって決まっています。

で、正孔の有効質量ですが、これも、質量となってますが、本当の質量とはほとんど関係ないです。正孔は、本当は電子が抜けた穴なわけですが、その電子の抜けた穴がどう動いていくかを量子力学をつかってきちんと記述するかわりに、ある有効質量をもった+電荷を持つ正孔という粒子が真空中に1個あると思って、古典力学の式を立てると、たまたま、うまくいってしまうんです。

ただし、この準古典力学は、あくまで近似なんで、本当は正しくありません。正確に言えば、ポテンシャル関数の極値の周りでしか成り立ちません。なんですが、半導体では、普通、価電子帯の中で一番エネルギーが高い電子(ポテンシャル関数が極大値を取るところ)と、伝導帯の中で一番エネルギーが低い電子(ポテンシャル関数が極小値を取るところ)、にしか興味がないことが多いので、たいていうまく行ってしまいます。

有効質量は、ほんとの質量とは全く別物です。
正孔だけではなくて、電子の有効質量も、電子の本当の質量とは、ほとんど関係ないです。

もし、電子が真空中に1個だけ、あって、そこに電界をかければ、ニュートンの古典力学では、
F=qE = ma (q:電子の電荷、m:電子の質量、a:加速度)
という運動方程式になります。

ところで、半導体では、結晶を考えています。
結晶っていうのは、原子が周期的にたくさん並んでいるものです。
この結晶に電界Eをかけたとすると、結晶中の電子(伝導電子)は、電...続きを読む

Q正孔に質量はあるの?

半導体を卒研テーマに選んでいる者です。各種半導体の特性一覧表を見ていて
気づいたのですが、正孔の有効質量という項目があったのです。しかも、重い
正孔と軽い正孔に分けられていました。
正孔に質量があるっていうことが概念的に理解できないんですが・・・。
正孔って電子の抜け殻(?)ですよね。だから実際には存在しない物のはずなのに
とおもったりしています。

Aベストアンサー

これは、正孔そのものに質量があるのではありません。
あくまでも正孔がもつ、見かけ上の質量です。

正孔=電子の抜穴ですが、たとえば、電圧を印画することで、周囲の電子を移動させ、見かけ上、この正孔を移動させることができます。エネルギーを与えて正孔を動かすわけですが、実際は電子を動かすわけですから、当然のことながら、「正孔の動きにくさ』というものが存在します。これが見かけ上の質量です。

参考URL:http://www.tuat.ac.jp/~katsuaki/z2000-8.html

Q有効質量について教えてください。

「有効質量」は「質量」とどう違うのでしょうか?

また、「有効」の意味は何なのでしょうか?

Aベストアンサー

siegmund です.

半導体では,電子の波動関数がブロッホ関数になっていて,
エネルギーεと波数 k の関係ε(k)が自由粒子の時とは違います.
自由粒子なら
(1)  ε0(k) = (h/2π)^2 k^2 / 2m
です.
h はプランク定数,m は電子の質量.
で,(1)から
(2)  1/m = (2π/h)^2 {d^2 ε0(k) / dk^2}
ですね.
これを半導体中の電子にも適用して
(3)  1/m* = (2π/h)^2 {d^2 ε(k) / dk^2}
で有効質量 m* を定義しています.

もちろん,他のやりかたでもεと m を結びつけることはできるわけですが,
運動方程式など作ってみると,(2)の定義が妥当であることを示すことができます.
詳細は後述の参考書などごご覧下さい.

一般には,半導体のバンドは異方的なので
(4)  (1/m*)μν = (2π/h)^2 {d^2 ε(k) / dkμ dkν}
で有効質量が定義され,テンソル量になっています.
μ,ν = x,y,z です.

特定の電子の速度などが測定できるわけではありませんから,
運動方程式から直接有効質量を測定しようというのは無理です.
半導体中電子の有効質量を測定する手段として有名なのは,
サイクロトロン共鳴,ド・ハース‐ファン・アルフェン効果などが有名です.

有効質量の考え方はバンド構造と共に半導体の基本ですから,
マスターされるようにおすすめします.
今,手元には半導体の専門書が見あたりませんが,
キッテルの「固体物理学入門」にはある程度記述があります.

siegmund です.

半導体では,電子の波動関数がブロッホ関数になっていて,
エネルギーεと波数 k の関係ε(k)が自由粒子の時とは違います.
自由粒子なら
(1)  ε0(k) = (h/2π)^2 k^2 / 2m
です.
h はプランク定数,m は電子の質量.
で,(1)から
(2)  1/m = (2π/h)^2 {d^2 ε0(k) / dk^2}
ですね.
これを半導体中の電子にも適用して
(3)  1/m* = (2π/h)^2 {d^2 ε(k) / dk^2}
で有効質量 m* を定義しています.

もちろん,他のやりかたでもεと m を結びつけることはできるわけですが,
運...続きを読む

Q半導体の、ホール(正孔)について疑問があります。

半導体の、ホール(正孔)について疑問があります。

ホールの移動の際には元のホールの位置に、半導体シリコンにおいて共有結合をしている電子が移動してその穴を埋め、その結果新しくホールができるため、あたかもホールが移動して自由に動く正電荷のようにふるまうため、キャリアとして働くと理解しております。

ここで疑問なのですが、どうして共有結合の電子がそんなにも簡単に他の場所に移動できるのでしょうか?もしも共有結合をちぎっているならバンドギャップ分のエネルギーが必要となりますし、それならそもそもp型半導体というものは意味がなくなるので、ポテンシャルの壁は超えずに移動しているのだと思います。

様々な本やサイトを調べたのですが、「荷電子帯中のホールと電子にはエネルギーの差がないのでホールと電子が自由に入れ替わる」とありました。たしかにバンド図では同じエネルギーバンドの中にいますが、どうも共有結合ということを考えるとしっくりこないのです。
(各々の電子の波動関数の重なりもそんなに大きいようには思えませんし・・・。)

また、この記述通りなら、トンネル効果を起こしている訳でもなさそうですよね・・・。


だらだらと長くなってしまいましたが、結局のところ、どうしてホールが自由に動くことができるのか?ということが厳密に理解できず困っております。
専門分野ではないのですが、ここを理解しないとどうも次に進めないようで・・・。

どうぞよろしくお願いいたします。

半導体の、ホール(正孔)について疑問があります。

ホールの移動の際には元のホールの位置に、半導体シリコンにおいて共有結合をしている電子が移動してその穴を埋め、その結果新しくホールができるため、あたかもホールが移動して自由に動く正電荷のようにふるまうため、キャリアとして働くと理解しております。

ここで疑問なのですが、どうして共有結合の電子がそんなにも簡単に他の場所に移動できるのでしょうか?もしも共有結合をちぎっているならバンドギャップ分のエネルギーが必要となりますし、それな...続きを読む

Aベストアンサー

多分「共有結合」という言葉に囚われすぎています。
高校の化学で習うように、原子核の周りに点を8個打つと、あたかもそこに電子が固定されているように感じますが、実際は(半古典的には)4つの電子軌道に8個の電子が飛び回っています。
そして1個の電子に注目すると、電子軌道間ばかりでなく、原子間も自由に移動しています。
(何故なら、エネルギーバリア、つまりエネルギー差がないから。あるのはパウリの排他律のみ。)

確かに、1個の電子を真空準位に取り出すには大きなエネルギーが必要ですが、一度ホールができてしまえば、そこに隣の電子が移動してくる、つまりホールが隣に移動するのは容易なことだ、ということです。

Q電子と正孔の有効質量について

正孔と電子を比べると、前者のほうが有効質量は重いわけで、
移動度∝緩和時間/有効質量
の式から、通常、正孔のほうが移動度が小さくなります。
緩和時間は不純物やフォノンとの散乱を考えるわけですが、
重い正孔のほうがフォノンと散乱しやすいということはあるのでしょうか?
あるのだとすると、どうしてそうなるのでしょうか?
ご教示、どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

私は難しい問題だと思います。
単純に重いホールor軽いホールのどちらかのほうがフォノン散乱を
受けやすいと結論することは出来ないと思います。
しいて言うなら、私は軽いホールの方が散乱確率が増すのではないかと
考えます。(あくまで私が考えた結果で、参考意見です)
間違っているかもしれませんが、議論の助けになれば幸いです。

まず飽和速度が関係するような高電界域ではなくて、
ドリフト速度と印加電界が比例する低電界域を前提にします。(Vdrift=mobility x 電界 が成り立つ領域)
このときフォノン散乱の主因は音響フォノンです。
音響フォノン密度は高エネルギーの方が高密度となります。
つまり高い運動エネルギーを持ったキャリアのほうがフォノン散乱を受けやすいことになります。
軽いホールと重いホールのどちらの方が高い運動エネルギーに達しやすいかを
考えると、軽いホールの方が散乱を受ける前に短時間で高エネルギーに達すると思います。
このため軽いホールの方が音響フォノンを吐き出し緩和する可能性が高いように思えます。
どちらが散乱されやすいかというのは単純に有効質量だけで議論できず、私は複雑だと思います。

私は難しい問題だと思います。
単純に重いホールor軽いホールのどちらかのほうがフォノン散乱を
受けやすいと結論することは出来ないと思います。
しいて言うなら、私は軽いホールの方が散乱確率が増すのではないかと
考えます。(あくまで私が考えた結果で、参考意見です)
間違っているかもしれませんが、議論の助けになれば幸いです。

まず飽和速度が関係するような高電界域ではなくて、
ドリフト速度と印加電界が比例する低電界域を前提にします。(Vdrift=mobility x 電界 が成り立つ領域)
このと...続きを読む

QP型半導体のキャリア移動度??

N型のキャリア移動度がどうしてP型半導体のキャリア移動度
よりおおきいのでしょう?
バンドギャップの違いからなのでしょうか?
御教えいただけると幸いです。

Aベストアンサー

こんばんは。
半導体デバイス・プロセスの技術開発業務経験者です。

「N型のキャリア移動度がどうしてP型半導体のキャリア移動度よりおおきいのでしょう?」
というよりは、
「P型のキャリア移動度がどうしてN型半導体のキャリア移動度より小さいのでしょう?」
という話になります。


N型半導体のキャリアは、文字通り電子ですが、
P型半導体のキャリアである「ホール」(正孔)は、おとぎ話の登場人物です。
実際に動くのは、ホールではなく、あくまでも電子です。
したがって、N型半導体とP型半導体を対称に考えることなど、そもそもできないのです。


15パズルって、やったことないですか?
http://weblogjapan.com/img_d/2007/05/23/3.jpg
15個の板を電子、1箇所空いているところをホールだと思ってください。
狙ったところまで「ホール」(空き)を移動させるには、周りの電子(板)を色々と動かさないといけません。
それがP型半導体です。


N型半導体は、15パズルの板と空きを反転させたもの、すなわち、板が1枚だけで、空いたところが15箇所あるパズルです。
狙ったところまで電子を移動させるのは、いとも簡単なことです。

そういうわけで、ホールの移動度は電子の移動度より小さくなっているのです。


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。
半導体デバイス・プロセスの技術開発業務経験者です。

「N型のキャリア移動度がどうしてP型半導体のキャリア移動度よりおおきいのでしょう?」
というよりは、
「P型のキャリア移動度がどうしてN型半導体のキャリア移動度より小さいのでしょう?」
という話になります。


N型半導体のキャリアは、文字通り電子ですが、
P型半導体のキャリアである「ホール」(正孔)は、おとぎ話の登場人物です。
実際に動くのは、ホールではなく、あくまでも電子です。
したがって、N型半導体と...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q正孔は実在しないのにホール係数は符号が変わる?

まったくの勘違いでしたらすみません、が気になってしまって。
ホール効果については教科書に書いてある話は一通りわかったのですがどの本も正孔が実在するというスタンスで書かれています。

正孔というものは実在せず、便宜上役立つので使うものだという理解をしていた自分はこのホール効果を正孔という考えを使わず説明しようと思いまして。

正孔を考えることは「電子の穴が動く」と思うことですから本来の考えは「詰まってる電子がすこしずつ横にずれて動いてる」ですよね?(このイメージはバンドの中、波数空間上での話ですが実空間でも電子の抜けた穴に横の電子が飛び移っていると考えてもよろしいのでしょうか?)

結局、動くのは「電子」なので電流の向きが決まっていればホール係数の符号が逆になるなんて有り得ないのじゃないかと思うのですが
この考えのどこが間違っているのでしょうか?

Aベストアンサー

No6の補足です。

> しかしまだわからないのですが「電子の欠乏が磁場により+x方向に動く」=「隣に移動する電子が‐x方向に動く」のじゃありませんか?

えーっと、確かに、電子の欠乏が1原子分+xに移動した時には、隣の原子から電子が1個-x方向に1原子分だけ動きますが、その動いた電子はそこに止まってしまいます。

> 「電子欠乏を埋める時の電子の動きに対する短時間の磁場の作用=ローレンツ力」で横の原子にホッピングしている電子が‐x方向に動く確率が増えるんではないでしょうか。(こんな古典的解釈が間違ってるんでしょうか?)

電子の欠乏はローレンツ力で移動方向が曲がっていきますが、電子自体は常にその欠乏(空席)を埋めるように隣から入り込んでくるだけで、入り込んだ電子はその原子に束縛されてそれ以上移動しません。

> 隣に移動する電子にはローレンツ力が働かないとすれば磁場の影響はないのに電子の欠乏は速度が速いからローレンツ力が働く…?

電子は隣の空席を埋めるためだけに移動する束縛電子ですので、電子の移動自体にローレンツ力の影響は受けません。ローレンツ力の影響を受けて好きな場所に移動出来るのは、伝導電子だけです。束縛電子は、量子力学的に許される決まった運動量状態を持つ軌道にしか入れませんから、お隣に、移動可能な運動量状態の空席軌道が有るのでその軌道に入り込むのに移動するだけです。電子の欠乏は速度が速いからではなく、連続的に長距離を移動して自由に方向を変えれるからローレンツ力の影響を受けるのです。
電子を使った表現で言うなら、空席軌道の有る原子には結晶構造などに依存していくつかのお隣原子が存在するわけですが、ローレンツ力の影響で電流進行方向に対して少し左or右のお隣原子から空席を埋める電子が入り込む確率が増えると考えれば良いのではないでしょうか。その結果、空席は少し移動方向が曲がり、全体的に電流に対して横方向に電圧を生じる。
また、束縛電子は原子に過剰に存在など出来ませんから、電荷がホールのみの場合には、電子の蓄積による電圧発生は起こりません。

No6の補足です。

> しかしまだわからないのですが「電子の欠乏が磁場により+x方向に動く」=「隣に移動する電子が‐x方向に動く」のじゃありませんか?

えーっと、確かに、電子の欠乏が1原子分+xに移動した時には、隣の原子から電子が1個-x方向に1原子分だけ動きますが、その動いた電子はそこに止まってしまいます。

> 「電子欠乏を埋める時の電子の動きに対する短時間の磁場の作用=ローレンツ力」で横の原子にホッピングしている電子が‐x方向に動く確率が増えるんではないでしょうか。(こんな古...続きを読む

Qホール効果で正孔を正電荷のように扱えるのは何故?

p型半導体でホール効果が起きる時、キャリアである正孔(ホール)をあたかも正の荷電粒子のように扱って、それに働くローレンツ力を考えますが、
そもそも正孔は電子が欠乏している場所のことだから、正電荷とも粒子とも扱うことはできないように思えます。

じゃあ逆に電子の動きで考えたら……?
するとホール電場が実際の向きと逆になってしまいました。
しかし、これについてはネットで調べると、
「 半導体中の電子はある程度原子核に束縛されていて、少ししか動けないので、それに働くローレンツ力は無視できるほど小さい 」
とありました。
電子の動きで説明するのは適当でないようです、たぶん……。

となるとやはり、正孔を「正電荷をもつ粒子」として扱うしかないようですが……
何故「電子の欠乏」を「正電荷をもつ粒子」として扱うことができるのか、教えてください。

Aベストアンサー

ホール効果の測定を行うと、対象サンプル内の電荷を持つ粒子の、電荷量と粒子密度の積が得られます。これは、物理的に疑問の余地がありません。
金属を測ると電荷はもちろん負であったのですが、半導体を測ると電荷が負になる物と正になる物があることが1930年代の中頃に分かりました。
それで、初めて半導体にはn形とp形があると認識されました。
正孔という概念は1930年頃に提起されたのだけど、このホール効果の測定結果が知られるようになって始めて現実性を帯びてきました。
ディラックが陽電子を電子の穴であると言ったのは1928年です。これをまねて、p形半導体中の正電荷粒子を自由電子の穴と見なした解釈が行われました。
現在では陽電子を電子の穴とする解釈はされてませんが、正孔の解釈は現在まで続いてます。

結局、p形半導体に正電荷を有する移動可能な粒子があることは真実なのです。
それを、あなたのように伝統的な正孔の解釈による説明が不条理と思われるならば、伝統的な正孔の解釈を疑わねばなりません。

No.1回答のリンク先頁を既に読まれたとのことですが、私の回答を辿ると次のものがあります。いくらかは参考になると思うのですが....。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/258550.html "正孔の有効質量について"のNo.2と、
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=730461 "半導体の伝導型判定の方法"のNo.1では、正孔が自由電子と同等に振る舞う例を述べてます。
また、
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2363244.html "正孔は実在しないのにホール係数は符号が変わる?"のNo.4とNo.5では、正孔は実在することと、そのモデルについて述べてます。

ホール効果の測定を行うと、対象サンプル内の電荷を持つ粒子の、電荷量と粒子密度の積が得られます。これは、物理的に疑問の余地がありません。
金属を測ると電荷はもちろん負であったのですが、半導体を測ると電荷が負になる物と正になる物があることが1930年代の中頃に分かりました。
それで、初めて半導体にはn形とp形があると認識されました。
正孔という概念は1930年頃に提起されたのだけど、このホール効果の測定結果が知られるようになって始めて現実性を帯びてきました。
ディラックが陽電子を電子の穴で...続きを読む

Q音響モード・光学モード

フォノンの光学モード、音響モードの図の見方がわかりません。わかりやすく説明できる方がいらっしゃったらお願いします。

ここ↓
http://cl.rikkyo.ne.jp/cl/2004/internet/kouki/rigaku/hirayama/041222/12_22.html
のページの下から1/4あたりにある図みたいなのです。

Aベストアンサー

わかりやすい説明かどうかわかりませんが、
おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?
こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。

たぶん高校で波(音波)において、
(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くと
ω=2πν=ckです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていません。なぜでしょうか。
 固体の振動を例にとると、式1はλを小さくしていくと問題が発生します。つまり式1がどんなに小さな波長にでも成立するとすると問題が発生します。波長が0.01nmになったらどうなります。原子の間隔は0.1nmのオーダーなので、それよりも狭い領域に波の振動が含まれるとはどういうことでしょう。そういう波はありえないというか意味がないのです。
つまり式1は波長が極端に短いところでは変更を受けるわけです。

音響モードと光学モードとは、分散関係でkを小さくしていった場合、振動数がゼロになるのが音響モードで、有限の値をとるのが光学モードです。

結晶の単位胞に原子が1個しかない結晶では、音響モードしかありません。光学モードが現れるためには、単位胞に2個以上の原子が含まれる必要があります。

それではなぜ「音響」モードと呼ぶのでしょう。
音響モードは実は充分kが小さい領域ではω=ckという線形な関係に漸近します。つまり式1です。式1が表すのは音波だったため、「音響」モードと呼ばれます。

それではなぜ「光学」モードと呼ぶのでしょう。単位胞に原子が2つ含まれる場合はイオン結晶でよく起こり、片方が+、もう片方が-に帯電しています。
それが質問者の示したwebの図にもあるように互い違いに振動するモードが光学モードにあたり、+と-の電荷が互い違いに振動すると電気分極が振動し、光(格子振動の場合は赤外光)と相互作用します。

光学モードをもつ結晶に赤外光を当てると、光学モードの振動数に相当する赤外光が吸収されます。「光」で観測できるから「光学」モードです。

フォノンの光学モードと音響モードの話は、どんな固体物理の教科書にも載っていると思いますので、以上の説明の手がかりに一度じっくり読んでみられたらいかがでしょうか?

わかりやすい説明かどうかわかりませんが、
おっしゃているのは、フォノンの振動数(またはエネルギー)を縦軸、波数を横軸にとった図のことでしょうか?
こういう図を(フォノンの)分散関係と呼びます。

たぶん高校で波(音波)において、
(波の振動数ν)=(波の速度c)/(波長λ)という関係(以下、式1と呼ぶ)を習ったと思いますが、それを拡張したものです。これを波数kを使って書くと
ω=2πν=ckです。これは分散関係の図で直線で与えられますが、フォノンの分散関係は直線にはなっていませ...続きを読む


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