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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>y+1=3kの導き方が分かりません。
(1)の左辺で、3は整数、xは自然数ですね。
3(x+2)は「3(整数)」かける(「自然数」+「2(整数)」)だから
整数になります。しかも3がかけられてるから3の倍数です。
ここまではいいですか?
そこで便宜的に(1)の右辺を3の倍数であることを表すために
7(y+1)は、3かける「ある整数」となります。
7(y+1)=3×「ある整数」
両辺7で割る
y+1=3/7×「ある整数」
ここで「ある整数」=7kとすると
y+1=3/7×7k
よって
y+1=3k
です。
要するにkは整数を表しているだけですから。
補足欄の
・・・・・・・・・・・・・・
(1)より
3k=7(y+1)・・・・・・・・・・・・・・(A)
y+1=3k/7
になってしまいます。
・・・・・・・・・・・・・・・
(A)の考えが間違いです。
(1)からは(A)と考えずに
3K=7(y+1)・・・・・Kは大文字ですよ
両辺逆にして
7(y+1)=3K
y+1=3K/7
ここでK=7kと置き換えると
y+1=3*7k/7
よって
y+1=3k
No.6
- 回答日時:
3(x+2)-7(y+1)=0において、x+2=A、y+1=Bとすると、3A=7Bになります。
但し、AとBは共に整数。ところが、3と7の間には1以外に約数がありません(=互いに素である、と言います)。
従って、3A=7Bが成立するためには、A=7k (kは整数)と置くと、B=3kになります。
後は、xとyを戻すだけです。
特別解の求め方は、ユークリッドの互除法というのがあって、7=3*2+1より特別解を求められます。
つまり、7-1=3*2ですから、3*(-2)-7*(-1)=1 …(2)に成るわけです。
追記。
xとyの特別解は、(x、y)=(12、5)もそのひとつですから、x=7k+12、y=3k+5 (kは整数) とあらわせます。
この場合は、x≧1、y≧1より k≧-1とすれば良いです。
この回答への補足
解説ありがとうございます。
(2)の求めかたを教えてください
7-1=3*2から、3*(-2)-7*(-1)=になるがわ分かりません。
他に、(x、y)=(12、5)がどうやって現れたのか分かりません。
どうしてk≧-1とすれば良いのでしょうか?
No.5
- 回答日時:
xとyの特別解のひとつを(x,y)=(-2,-1)として、x=7k-2、y=3k-1(kは整数)として一般解を求める。
但し、x≧1、y≧1より k≧1とすれば良いですよ。
勿論、(x,y)=(5,2)として、x=7k+5、y=3k+2(kは整数)として一般解を求める。
但し、この場合は、x≧1、y≧1より k≧0とするだけです。
一般解のあらわし方は、条件さえ付ければ、一通りではないです。
No.2
- 回答日時:
3x-7y=1
3x=7y+1
3x=7(y+1)-6
3x+6=7(y+1)
3(x+2)=7(y+1)・・・・・・・(1)
ここで(1)の右辺が整数で7の倍数であることが解ります。
つまり、Nを整数とすると
3(x+2)=7N・・・・・・・・・(2)
x+2=7N/3・・・・・・・・(3)
(1)、(2)の左辺より
7(y+1)=7N
y+1=N・・・・・・・・・(4)
また(1)の左辺は整数で3の倍数ということも解ります。
そこで,kを整数とすると
y+1=3k・・・・・・・・・(5)
(4)、(5)の左辺より
N=3k
Nを(3)の式に代入して
x+2=7*3k/3
x+2=7k・・・・・・・・・(6)
(5)、(6)で
x+2=7k
y+1=3k
となる。
回りくどいですが本当はこんな感じで証明していくのですがね。
自明な事ほど説明、証明するのは大変です。
No.1
- 回答日時:
3(x+2)-7(y+1)=0 より
3(x+2)=7(y+1)
この式をよく見ると yは 自然数なので右辺は 7×(自然数)です。
よって x+2 は 7の倍数でないといけません。
だから x+2=7k (k:整数) と書けます。
同じ理由で y+1=3k です。
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