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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
余因子展開してもいいですが、3次ならΔの公式があります。
サラスの展開公式というんだっけな、名前はどうでもいいですが。まず右斜め下に向かって、掛け算します。三回やって全部足します。
1*2*0 + 0*1*(-2) + (-1)*0*1
今度は左斜め下に向かって掛け算したやつを全部引きます。
- 1*1*1 - 0*0*0 - (-1)*2*(-1)
あとは合計して、-1-2=-3 というわけです。
2次の行列の場合と非常に似ていると思いませんか?右斜め下にかけて、左斜め下にかけたやつを引くのだから。そういうわけで記憶も容易だと思います。
なお4次以上の行列ではこのような公式で行列式Δを求めるのは不可能で、余因子展開などを用いる必要があることには注意しておきましょう。
No.4
- 回答日時:
面倒ですが2次でも4次でも逆行列を求める方法があります。
与えられた行列の右に単位行列をくっつけ、左側が単位行列になるように変形させます。左側が無事単位行列になれば右側にでてきた行列が逆行列です。
例えば
(1,3)
(4,2) ならば
(1,3,1,0) → (1,0,-2/10, 3/10)
(4,2,0,1) → (0,1, 4/10,-1/10)
となりますので、
逆行列は
(-2/10, 3/10)
( 4/10,-1/10) と求まります。
計算に間違いがなく、かつ時間の許す限りであれば逆行列を求めることが出来るのですが、かなり面倒です(汗
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No.2
- 回答日時:
この場合は掃き出し法を使って、実際に逆行列を求めてみた方が早いのでは
ないでしょうか?この方法であれば逆行列の存在の有無についても把握する
事ができますし…。
もし、掃き出し法をご存知でなければ、以下のURLを参照して下さい。
参考URL:http://yonex1.cis.ibaraki.ac.jp/~yonekura/math/p …
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