長軸をa、短軸をbとしたときの楕円体の体積を教えてください。
正確に求めるのは困難だとおもうので、
良い近似値(ここでは正確性より単純性)があれば教えてください。
2b>a>bの範囲です。

また、下記のURLの回答が納得できないので、
それについても御教授ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=11507

宜しくお願いします。

A 回答 (5件)

長軸と短軸だけを示されているということは、ここでは楕円体でも


「回転楕円体:楕円形を軸に対して回転してできる立体図形」
を指しているのでしょうか。

(x/a)^2 +(y/b)^2=1,z=0              (1)

で示される楕円をx軸まわり回転させたとき(^2は2乗を示す)その体積をVとすると

V=2π∫y^2dx = 2π{(b/a)^2}∫ (a^2-x^2)dx=(4/3)πa(b^2)

となります。(積分区間は0≦x≦a)
y軸まわりの回転のときも同様にして、体積=(4/3)π(a^2)bとなります。

(1)で示される楕円をx軸まわり回転させたときできる図形の方程式は

(x/a)^2 +(y/b)^2+(z/b)^2=1           (2)

となりこれは半径1の球を,x軸方向にa倍,y軸及びz軸方向にb倍したものと考えられ,容易に体積が求まります。先にnanashisan氏が示しているのがこの方法だと思います。

体積=(半径1の球の体積)×a×b×b=(4/3)πa(b^2)

更に次式で表される一般の楕円体

(x/a)^2 +(y/b)^2+(z/c)^2=1            (3)

に対しても同様にして
体積=(半径1の球の体積)×a×b×c=(4/3)πabc となります。

ちなみに(1)で表される楕円の面積については,半径1の円をx軸方向にa倍,
y軸方向にb倍したものと考えれば
面積=(半径1の円の面積)×a×b=abπ となります。旧課程の高校数学の「代数・幾何」では1次変換とからめてよくこのての問題が扱われていました。

参考になれば幸いです。

この回答への補足

お礼に示したURL先の「過少評価される傾向」
が分りました^^;

前立腺を計ってるんでしたね・・・
完全な長楕円体を計測しているものだと、
頭の中で置き換わってました^^;

補足日時:2001/01/13 12:37
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この回答へのお礼

言われてみればそのとおりです。
ところで、
http://www.ne.jp/asahi/prostate/psa/h/nich57.html
の最後の方の「過少評価される傾向」はなぜ出てくるのでしょう?

お礼日時:2001/01/13 12:30

積分計算すりゃいいわけですが,


そんなことしないで簡単にやりましょう.
nanashisan さんの回答パクっているようで,
気が引けています.
nanashisan さん,すみません.

楕円体の軸を x,y,z 方向とします.
楕円体の内部を x,y,z 方向に辺が向いた直方体で埋め尽くしてやります.
本当は無限個必要ですが,そこらへんはいい加減で勘弁.
楕円体の体積は(無限個の)直方体の体積の和.
で,どれかの軸(例えば x 軸)の方向に楕円体を引き延ばしてやります.
そうすると,直方体への分割の様子はそのままですが,
各々の直方体の体積は2倍になります.
x 軸方向だけ辺が2倍になるわけですからね.
で,楕円体の体積も2倍.
別に2倍に限らず,何倍でも良いわけですから,
楕円体の体積は x 軸方向の長さに比例します.
同様に,y 軸方向の長さにも,z 軸方向の長さにも
比例します.
すなわち,楕円体の主軸の長さを 2a, 2b, 2c とすると,
(この表現の方が普通のようなので,こうしました)
体積は abc に比例します.
a = b = c のとき,楕円体は半径 a の球(体積 4πa^3/3)
に帰着しますから,比例係数は 4π/3 のはず.
したがって,楕円体の体積は (4π/3)abc です.

同じような議論で,楕円の面積 πab も求められます.

なお,楕円体の表面積を問題にするときは,
上のような議論は使えません.
表面積は楕円積分の第1種と第2種が両方入った式になって
いたと思いますが,ちょっと思い出せません.
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この回答へのお礼

丁寧で分りやすい説明をありがとうございました。
積分の基本も忘れていて恥ずかしいかぎりです。

お礼日時:2001/01/13 12:32

球の体積 × 引っ張って伸ばした比率

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この回答へのお礼

確かにそのとおりです。
http://www.ne.jp/asahi/prostate/psa/h/nich57.html
を読んだために悩んでしまいました^^;

お礼日時:2001/01/13 12:27

楕円体ということだと、軸が3本あるんですよ。

a,bだけだと楕円の面積の話になります。お知りになりたいのはどっちだろ?
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この回答へのお礼

すみません。説明が足りませんでした。
回転楕円体で軸はa,b,bでしたがもう解決しました。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/01/13 12:24

楕円の面積の求め方は判りますか?


判れば簡単。軸を決めて積分してやればパーフェクト。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
解決しました。

お礼日時:2001/01/13 12:20

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Qy=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0)

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まぁ、方程式が超幾何方程式なので解は結局電卓をたたくしかないので近似値というとこに気を使う必要はないでしょう。


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QZ会と中学受験

首都圏で中学受験を考えています。

基本的には中学受験専門の塾を考えています。
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Z会の通信教育は中学受験に対してはどうなのでしょうか?
大学受験では、Z会は通信教育界の最高峰ですよね。

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Z会の資料には、はっきりと中学受験対応になっていないと書いてあったと思います。以前お試しで教材をいただいたのですが、やはり教科書レベルという感じで分量も多くありません。私個人の感想では中学受験にはチョッと足りないかなという感じがします。

中学受験には学校で習う基礎・基本を使って解く応用問題を、短い時間で解くことが求められるます。そういう指導を小学生に通信教育でするのは難しいかもしれません。(?)

過去問題を見ると、学校のレベルでは出てこないヒッカケ問題や、ひねり問題が多いので、中学受験に強い塾や家庭教師などで、コツのようなものをしっかり教えてもらったほうが速いのではという感じがします。(時間をかけてじっくり取り組めば解ける問題も多いかもしれませんが、受験となるとスピードと正確さが求められますし、問題によっては「どうしてこんなこと聞くの?」というようなものもありますし・・・・)

でも独学で合格する人もいるのですから、学校レベルをZ会で習得し、プラスアルファーを他の教材等を用いて学習する方法もあるかもしれません。・・・・ただし、通常受験する子供たちは学校レベルの学習を、学校よりかなり早く終えて、難しい問題をやっていくので、毎月来るZ会ではどうかなと心配もありますが。

参考のページも下に書きます。

参考URL:http://www.mrsnet-jp.com/study/gakuryoku_up/200304/200304_1.html

Z会の資料には、はっきりと中学受験対応になっていないと書いてあったと思います。以前お試しで教材をいただいたのですが、やはり教科書レベルという感じで分量も多くありません。私個人の感想では中学受験にはチョッと足りないかなという感じがします。

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絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
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   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
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   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
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   ここで a1 と (...
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Q中学受験(算数)の教え方についてアドバイス下さい

こんにちは。塾講師や家庭教師で生計をたてている者です。
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試しに地域No2~3あたりの中学校の算数の入試問題を見てみましたが、まるでパズルのようで、解法へ至る思考プロセスが定義しづらいなと感じました。

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塾講師、家庭教師経験者です。
中学受験の家庭教師は確かに難しいですね。
公式を使えば簡単に答えは出るような問題でも、
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最近は中学受験にむけて塾に通っているお子さんが多いと聞きます。

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(2)中学受験はどのように志望校?目標校?をきめるのでしょうか?

(3)塾や家庭教師はなにを基準に決めますか?(例えば評判が良いとか・・・)

一人っ子の娘がいます。小学3年生です。まだ本人は中学受験に興味はまったくありません。来年から中学受験にむけて塾に行ったほうが・・・と聞きました。アドバイス宜しくお願いします。

Aベストアンサー

中学受験のお子さん指導経験のある元塾講師です。

 結論からいって
 (1)中学受験を自ら進んでやりたいと言うお子さんの場合
 (2)親が無理やりやらせる場合
 (3)なんとなく始めて受験する場合
 
 色々あります。興味がないお子さんでも一生懸命勉強する仲間を見て「受験勉強やりたい」というお子さんも勿論います。逆に勉強やだというお子さんもいますが、無理にさせることは私は反対です。
本人の意思がない場合、中学受験はほとんどが失敗し、仮にうまくいってもその後何らかの形(不登校など)で現れるからです。みんながやってるからという理由でやるのはおすすめしません。(お金もかかります)

 家の家計が大変でも「子供が一生懸命勉強している姿を見ると頑張ろうと思う」このようなスタンスなら家計が苦しくても乗り越えられますが、そうでないと無理です。(家計に余裕があっても無理です)

 ここからは受験する前提で書きます。
(1)塾・家庭教師に関してですが両方に長所があります。
 お子さんが競争意識が強いなら塾、一人でこつこつやるタイプなら家庭教師がおすすめです。
 塾というのは生徒全体の底上げやトップの子の合格を重要視します。そのため多少気の弱いお子さんな どはケアができない場合があります。ただ講師の立場で言うと「塾の友達」はお子さんが初めて持つ「ライバルであり戦友」という学校の友達とは違うものがあり私は好きです。この塾の友達は結構うるさいのが多いのでそれが肌に合うかどうかです。また塾によってもお子さんは結構違うのでご自身で見学に行かれるといいです。 
 家庭教師は生徒に最適なペースで授業をします。ただ料金が塾より高いのが普通です。また初めてのお子さんの場合、お母さんが不安になる場合もあるようです。塾にいると父母会などが多くそうしたものが家庭教師の場合すくなかったりない場合があります。

(2)志望校の決め方
  …わかりやすく例をあげると家を買うのと同じです。
  家の予算=受験ではお子さんの偏差値・学費
  敷地面積=通学圏内
  レイアウト=校風

 決め方に決まりはありません。同じ偏差値でも大学受験特化校か大学付属校かで全然違います。
「お子さんがどうなりたいか・お子さんにどうなってもらいたいか」でご判断下さい。
 (早稲田と慶應を両方受験されるお子さんがいますが医者志望であれば早稲田でなく巣鴨等のほうをおすすめしています)

(3)われわれは決まられる立場ですが親御さんから聞くのは
 「成績が伸びそう」
 「子供が気に入った」等が多いようです。
 ただお子さんや親御さんの考えに沿わないようであればお断りする場合もあります。これは高飛車な考えでなく両方(塾もご家庭も)が不幸にならないためです。
お子さんがたのしく通える塾か学べる家庭教師をお探しください。
ご参考までに。

中学受験のお子さん指導経験のある元塾講師です。

 結論からいって
 (1)中学受験を自ら進んでやりたいと言うお子さんの場合
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 色々あります。興味がないお子さんでも一生懸命勉強する仲間を見て「受験勉強やりたい」というお子さんも勿論います。逆に勉強やだというお子さんもいますが、無理にさせることは私は反対です。
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Q区間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]において

b-aのことを英語で正式になんというのでしょうか?

Aベストアンサー

lengthのことでしょうか。

The length of the bounded intervals (1), (2), (3), (4) is b-a in each case.

参考URL:http://encyclopedia.laborlawtalk.com/open_interval


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