はじめまして、takashiといいます。

銀河の質量を回転速度から、その大まかな質量を算出する公式
のようなものはありますか?

実際与えられた問題は、

問.200km/sの速さで回転する銀河があるとする。
  この銀河の質量はいくらか?

だったと思います。今、非常に困っています。
余り正確性は問いません。簡単な回答で結構です。
よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

 銀河の半径がrで、その外周部の質量mの星が銀河中心に対して角速度ωで回転しているとします。

求める銀河の質量をM、万有引力定数をGとすると、その星における銀河全体からの万有引力と遠心力は釣り合います。すなわち、
 GMm/r^2=mrω^2
 M=r^3ω^2/G
ここで、銀河外周部の星の速度vはv=rωですから、
 M=rv^2/G
 G=6.670×10^-11[Nm^2/kg^2]
となります。
 ということは、vは200km/sと与えられていますが、銀河の半径rがわからないことには銀河の質量を求めることができないように思うのですが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
これでなんとか進級できそうです!
ただ、半径Rについては明日確認してみます。
これがないとダメですものね。

お礼日時:2001/01/13 05:36

銀河の縁の所が200km/sであるとしましょうか。

これが円軌道になるためには、っていうんですが銀河の半径Rが分からないとどうにもならん。
角速度をωとすると、
v = Rω=200km/s
求心力の加速度a = Rω^2 = (v^2/R) =重力
重力= GM/(R^2)
ですから、
M = R v^2 / G
ですね。
G≒7×10^(-11)[m^3/s^2/kg]は万有引力定数。

半径を仮に5光年≒4.7×10^16[m]としてみましょうか。
v = 2×10^5
より
M ≒4.7×10^16 × 4 ×10^10 / 7×10^(-11) ≒ 3×10^37 kg
となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
stomachmanさんにも20ptを贈るつもりだったのですが、
ルール上、回答者全員に20ptずつは無理だったので、
2分先に回答して頂きましたTCMさんに贈らせていただきました。
ご了承下さいね。本当、ありがとうございました!

お礼日時:2001/01/13 05:42

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Q銀河の回転速度の求め方!

題名のとおり、銀河の回転速度について知りたいです!
どの銀河かは指定しませんが、『求め方の説明』と『具体的な計算方法』の2つが知りたいです!
どちらかだけでもいいので、分かる方は是非お願いします。。いろいろ調べたんですが、どうもはっきりしなくて・・・
『ダークマター』という物質がキーワードですかね!??

Aベストアンサー

もう終わったようですが、天文台で、高校生を対象に、銀河の回転速度を観測するセミナーがあったようです。この資料によると、スペクトルを調べて、銀河のどの部分がどれだけ偏移しているかで、こちらに向かっている速度、向こう側に向かっている速度を測っているようです。ですから、ちょうど真横を向いている銀河でないとうまく測定できないと思います。私が、宇宙論の講義で聞いたところでは、銀河の中心付近も、周辺も大体同じ速度だそうで、中心付近の方が公転周期が短いので、銀河が、次第に渦巻きのようになるそうです。

参考URL:http://jahou.riken.go.jp/wg/SpCurWG/WorkBook/PDF/04_2_GalacticRotation.pdf

Q銀河系の質量の計算

太陽の銀河系の中心からの距離:a[m]
太陽のそのまわりの公転周期:P(秒)
銀河系の質量:M[kg]
太陽の質量<<銀河系の質量
だから、
a^3/P^2=GM/4π^2………(1)
ここでaを天文単位、Pを年単位、銀河系の質量を太陽の質量の倍数で表せば、G/4π^2=1………(2)となるから、常識はa^3/P^2=M
したがって、求める質量Mは上式のaに3*10^4光年=1,9*10^9天文単位、Pに2.2*10^8年を代入して
M=(1.9*10^9)^3/(2.2*10^8)^2=1.4*10^11(倍)

(1)銀河系は宇宙空間の広範囲にわたって分布しているのに、なんだかこの式では銀河系の中心にMという質点があるかのような扱い方に見えます。こんなことをしていいものなんでしょうか?
(2)どうして単純に1になるんでしょうか?

見れば見るほど頭がごちゃごちゃしてきます。教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

(1): 確か球対称な質量分布をしているときには「自分より中心に近いところ」にある質量を中心の 1点にあつめて計算しても同じ結果になったはずです.
(2): 太陽の周りの地球の軌道を考えましょう.

Qダークマターと銀河の渦の数学的関係

まずはじめに、物理にはあまり詳しくありません。

「渦巻銀河について物理的に考察すると、渦巻銀河はあのような形にはならず、もっと渦巻いているのではないか。」

「渦巻銀河の円盤上にダークマターが存在すると仮定すれば、現在よく見る渦巻銀河の形に落ち着く。よってダークマターの存在が推測できる」

と雑誌で読んだのですが、

等速円運動の場合、角速度ω(=δθ/δt)を使って、
円盤上の一点の運動は、
v = rω
a = mrω^2(これは銀河の中心に引っ張られる力とつりあう)

と書けることは調べてわかったのですが、円盤上に架空の質量ダークマターがあれば・・・というのは、mの値が大きければ、ということでしょうか?

mの値が大きくても、円盤上での一点の速度vは変わらないので銀河の渦巻きの度合いには関係ないような気がするのですが、数学的に教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

まず、銀河円盤部分の定速度回転(いわゆるフラットローテーション)の話から。

銀河を十分に薄い回転対称な円盤であると仮定すれば、
銀河中心からr離れた円盤上の点におけるKepler速度V_kは
V_k=√(G*M(r)/r)・・・(1)
である。

M(r)はrより内側にある質量の総和であり、質量面密度をΣ(r)を用いて、
M(r)=∫2πr'Σ(r')dr'(積分範囲はr'=0からr'=rまで)・・・(2)
である。

V_kが定数であるためには、(1)より
M(r)∝r・・・(3)
すなわち、(2)より
Σ(r)∝1/r・・・(4)
でなければならない。

しかし、観測された光度から見積もられる質量は(3)や(4)に全然足りない。
そこで、質量は持っているが観測には掛からない物質があるのではないかと考え、
それをダークマターと呼んでいるのである。


次に銀河の渦巻きの話。

円盤はフラットローテーションしているのだから、
剛体回転ではなくて差動回転ということになる。
すなわち、渦を実体の腕と考えると、時間が経つにつれて渦を巻くのであるが、
銀河年齢(100億年くらい)ほどたつと30巻き以上になってしまい、
観測と合わない。

そのため、渦の腕は実体の腕ではなく、
密度波(星の渋滞のようなもの)と考えられている。
ただし、渋滞だけでは5%くらいしか明るくならないので、
渋滞の入り口で寿命の短い星が大量に生まれ、
渋滞を出るころには寿命を終えているのではないかと考えられている。

渦巻きの話はダークマターとはあまり関係がないように思える。

まず、銀河円盤部分の定速度回転(いわゆるフラットローテーション)の話から。

銀河を十分に薄い回転対称な円盤であると仮定すれば、
銀河中心からr離れた円盤上の点におけるKepler速度V_kは
V_k=√(G*M(r)/r)・・・(1)
である。

M(r)はrより内側にある質量の総和であり、質量面密度をΣ(r)を用いて、
M(r)=∫2πr'Σ(r')dr'(積分範囲はr'=0からr'=rまで)・・・(2)
である。

V_kが定数であるためには、(1)より
M(r)∝r・・・(3)
すなわち、(2)より
Σ(r)∝1/r・・・(4)
でなければならない。

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Q1秒(角度の)辺りの距離は何mになるのでしょう?

日本(東経135度北緯35度)で
1秒あたりの長さはどれくらいになるのでしょうか?
南北はどこでも同じ長さになると思いますが、
東西はどのように計算するかも、お教えください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

地球は完全な球体ではなく赤道付近が膨らんだ楕円体ですから、正確な値を求めたい場合は、扁平率を考慮した複雑な計算が必要になります。

それが面倒なむきには、国土地理院のサイトの「便利なプログラム・データ」で、各種の測量計算プログラムが利用できます。
下記のページで適当な2地点の緯度・経度を指定して試してみてください。計算式も掲載されています。

「距離と方位角の計算」… 緯度、経度から2点間の距離と方位角を求める
→ http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2stf.html

同一経線上の緯度方向の測地線長は、緯度によって微妙に違います。
 北緯90度 0分0秒~南緯90度 0分0秒 : 20,003,931.458(m)
 北緯 0度 0分0秒~北緯90度 0分0秒 : 10,001,965.729(m)
 北緯 0度 0分0秒~北緯 0度 0分1秒 : 30.715(m)
 北緯35度40分0秒~北緯35度40分1秒 : 30.820(m)
 北緯90度 0分0秒~北緯90度 0分1秒 : 31.026(m)

経度方向の測地線長は、当然ながら高緯度ほど短くなります。
・赤道上 
  東経0度0分0秒~東経180度0分0秒 : 20,003,931.458(m)
  東経0度0分0秒~東経 90度0分0秒 : 10,018,754.171(m)
  東経0度0分0秒~東経 90度0分0秒 : 30.922(m)
・北緯35度40分地点
  東経0度0分0秒~東経 0度0分1秒 : 25.150(m)
・北緯60度地点
  東経0度0分0秒~東経 0度0分1秒 : 15.500(m)

なお、この計算では、経度方向の直線距離はいわゆる大圏航路のルートで測ることになるので注意が必要です。

地球は完全な球体ではなく赤道付近が膨らんだ楕円体ですから、正確な値を求めたい場合は、扁平率を考慮した複雑な計算が必要になります。

それが面倒なむきには、国土地理院のサイトの「便利なプログラム・データ」で、各種の測量計算プログラムが利用できます。
下記のページで適当な2地点の緯度・経度を指定して試してみてください。計算式も掲載されています。

「距離と方位角の計算」… 緯度、経度から2点間の距離と方位角を求める
→ http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2stf.html

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グラフの上で右クリック―「グラフの種類」ダイアログで、「散布図」をクリック―「OK」
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