巻きバネの長さを調べたい

２つの巻きバネがあります。
１つはφ１６ｍｍで縮めたときの長さが３２０ｍｍ。
他方はφ１３ｍｍで縮めたときの長さが３７０ｍｍ。
両方を伸ばしたときのそれぞれの長さはどれくらいになりますでしょうか？

No.3 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/02/20 22:31

ばねの線材の太さなど、他の情報はないのでしょうか。

もしも髪の毛のように細い線材で作られているのならば、巻き数も多く、
のばしたときの長さは、とんでもなく長くなるでしょう。

太い線材でできているのならば、巻き数も少なく、あまり長くならないでしょう。

＜＜１つはφ１６ｍｍで縮めたときの長さが３２０ｍｍ。
他方はφ１３ｍｍで縮めたときの長さが３７０ｍｍ。＞＞

この数値の組み合わせから、線材の太さ、巻き数などの情報が得られるのかなとも考えましたが、そうでもないようですし・・・・・

質問の文のdataからだけでは求まらないような気がします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noocyte 回答日時： 2007/02/20 20:48

巻きバネを縮めたとき，バネの線材の中心線がつくる円筒を考えます．

この円筒に，細長い直角三角形の紙を巻き付けて，
バネと同じ高さおよび巻数になるようにするとします．
(斜辺でない長い方の辺を円筒の一端に合わせて巻き付ける．)

このとき，三角形の斜辺がバネを伸ばしたときの長さになります．

バネの線材の太さ (直径) をｄ，縮めたときの長さをＬとすると，
バネの巻数は Ｎ＝Ｌ/ｄ．
線材の中心が作る円筒の高さ (＝三角形の高さ) は Ｈ＝Ｌ－ｄ．
巻きバネの外径をＤとすると，線材の中心での直径は Ｄ0＝Ｄ－ｄ．
三角形の底辺の長さは Ｗ＝π * Ｄ0 * Ｎ．

したがって斜辺の長さは √((π * Ｄ0 * Ｎ)^2 ＋ Ｈ^2)．

No.1 回答者： inara 回答日時： 2007/02/20 20:37

こんな問題、学校の宿題で出るのでしょうか。

線径（直径）が r [mm]の巻きバネを縮めたとき、L [mm]の長さになるのなら、そのバネの巻き数 N [回]は N = L/r です。巻きバネの直径（線径でなくバネの直径）をR [mm]としたとき、1巻き分の長さはπ*Rですので、巻きバネを伸ばしたときの長さはN巻き分の長さで、 π*R*N = π*R*L/r [mm] となります。