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圧縮空気(0.35MPa)を内径1.4mm、長さ20mmのキャピラリーから大気放出させた場合の、流速或いは流量を求めることは出来ないでしょうか?
計算式でなくても文献値などでも構いません。
初めベルヌーイ使えば出せると思ったのですが、圧縮性流体には適用できないみたいなので。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

過去に類似の質問があります。



【ある管の断面積に、あるエア圧力をかけたときの空気の流量を導く計算式を教えてください】 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1081848.html
【一次側のエア圧(0.6MPa)をレギュレータにて減圧し0.5MPaにした場合の噴出し口の流量を求めたいと考えています】 http://www.nc-net.or.jp/morilog/m27277.html

なお、ノズルから噴出させた空気(噴流)は、周囲の空気を引き込みながら半径方向に広がり、さらに小さい速度でも乱流となるので、ノズル出口から離れたところでの風速を正確に求めることは相当困難です。圧縮性を考慮したベルヌーイの式から出せる風速(ノズル径に依存しない)は、そのような複雑な挙動が起こらないノズル出口での風速です。ノズルメーカのWebページには、ノズルからの距離に対する風速のデータが出ていますので、理論はいいからとりあえず結果を知りたいのであれば、それをご覧になったほうがいでしょう。
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この回答へのお礼

技術の森の内容大変参考になりました。
グレアムの式は、ベルヌーイの変形ですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/03/02 22:28

そうですよ。

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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2007/03/01 15:51

ベルヌーイの定理でできますよ。


空気も圧縮性流体には違いありませんが、流体力学では、流速が音速になったり、熱が発生する場合の解析方法です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
ベルヌーイの場合、密度ρが式中にありますが、これは単純に圧力高い分密度も高く、つまり圧力3倍なら密度3倍としてよろしいのでしょうか?
よろしくお願いします。

補足日時:2007/02/28 18:57
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Q0.4MPa、口径6mmノズルからのエアー流量

0.4MPaの工場エアーを使用して、口径6mmのノズルから吐出させています。
ノズル出口の環境は大気圧(0.1MPa)としたときのエアー流量(m3/min)を求めたいと思っています。

出口の0.1MPaが臨界圧力より高いため、ノズル出口では臨界状態とした場合、V=(2k・RT/(k+1))^0.5より313m/sと算出。
(工場エアーの温度は20度、比熱比k=1.4、ガス定数287J/kg・K)

流量はノズルの開放面積×流速よりπ/4×0.006^2×313×60秒=0.53m3/minとしました。

これでいいのでしょうか?
この計算ではエアー圧力を0.4→0.3MPaにしてもエアー流量は変わらないことになりますが正しいでしょうか?
(0.3MPaにすると臨界圧力が低下するため、出口での空気密度が低下し
 質量流量は低下すると思いますが、これで考え方は合ってますか?)

Aベストアンサー

(数字の中身までは見ていませんが)これでいいです。

ノズル出口でチョークしているかしていないかで大きく異なりますが、臨界圧力をチェックされているとおり、この場合はノズル出口で速度は音速になります。速度に面積をかけたものが体積流量なのでこれで正しいです。チョークしている限り体積流量は上流の圧力の影響は受けません。

一方の質量流量ですが、質量流量は体積流量に密度を掛けたものなので、その密度が0.4→0.3MPaでどのように変化しているかですが、お書きになったように、0.3MPaで出口の密度が減少しているので、質量流量は低下します。

具体的には、密度はノズル出口で

 ρ=ρ0×(2/(κ+1))^{1/(κ-1)}

となります。ここで、ρ0は上流の密度です。

0.3MPaと0.4MPaで上流の温度が同じであれば、0.3MPaの場合の上流密度は0.4MPaの3/4倍ですので、上の式からノズル出口の密度も3/4倍になります。体積密度が同じなので、質量流量は密度の違い分の3/4になります。

Q配管径と圧力から流速を求めたい

このサイトでも調べましたがなかなかHITせず、悩んでおります。 だれか御教授ください。

 圧力タンクに5Kg/cm2のエアーが溜まっておりますが、吐出配管径が50mm(500mm)が付いており、大気開放しています。この場合流速はどのように求めればよいのでしょか? 圧損等はないものとします。 吐出配管100mmの場合と比較したいのですが、
(流速が分かれば流量も分かると思います)
これだけの情報で吐出流速はわかるのでしょうか?
大変悩んでおります。 詳しい方 ご解説よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

この場合、配管径が大きいので#1さんのおっしゃる粘性による影響は無視できるでしょう。むしろ流量を決めているのは流れの圧縮性です。

空気で大気圧に開放する場合でしたら、圧力タンク内の圧力が十分高ければ(約1.89気圧以上)あれば、吐出配管部入口で流れは音速にまで加速されます。その場合の流速は、圧力タンク内の空気の温度T、Rをガス定数、kを比熱比として

  V=(2kRT/(k+1))^{1/2}

と求まります。また、流量は、配管部入口で流速が決まっているので

  m=A (2/(k+1))^{(k+1)/{2(k-1)}} (kP^2/RT)^{1/2}

と求まります。圧力タンク内の状態が同じであるならば、流量の比は配管の面積の比になります。

これらの式の導出等に関しては、圧縮性流体に関する本をお調べ下さい。ノズル、流れの閉塞(チョーク)などがキーワードです。

Q気体の圧力と流速と配管径による流量算出

初歩的な質問ですみません。いまひとつ自信がない為、ご教授いただければ幸いです。
よろしくお願い致します。
 基本的に流量に関してノルマルって表現がありますが、これは大雑把に大気状態で20℃における気体量と理解してますがそれでいいのでしょうか?それ前提で話を進めた場合の圧力と流速と配管径による配管流量はざっくりどう求めるのでしょうか?
条件は以下の事しかわかりません。
前提条件 圧力 5Kg/cm2
流速 20m/s
配管内径 40mm
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 圧損等はないものとして、大雑把に算出する場合ですが、 Q=AV Q=流量 A=配管断面積 V=流速
 これで算出した場合 
 ((3.14*0.04^2)/4)*20*60=0.8m3/min となり
圧力5kg/cmなら大気との差4Kg/cmなので
 ノルマル?は 0.8*4=3.2Nm3.minとなりますが、
 そんな考え方でいいのでしょうか
 反対に5Kg/cm2の圧力の下では0.83m3/minなのでしょうか?
アドバイスよろしくお願い致します。 

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Aベストアンサー

気体の体積は温度によっても変化するので、計算には配管内の気体の温度が必要です。
ノルマル(標準状態)の体積は、0℃、1気圧の状態に換算した気体の体積です。

t℃で体積Vを占める気体を、同圧力で0℃にすると、シャルルの法則により、体積は 273V/(273 + t) になります。これで計算してください。

流量の計算は計算間違いがあり
((3.14 * (0.04 m)^2)/4) * (20 m/s) * (60 s/min) = 1.5 m3/min
だと思います。

圧力 5Kg/cm2 というのがゲージ圧であれば、絶対圧は 約6Kg/cm2になります。
ゲージ圧から絶対圧にするとき、大気圧は引かないで足さないといけません。
その場合、大気圧換算の流量は1.5 m3/minの約6倍で 9 m3/min になります。
さらにここから、使用温度をt℃として、最初に述べたシャルルの法則で体積を0℃に換算する必要があります。

計算の前提が違っていたら補足してください。

Q流量の計算式。

流体の流量の計算式でこのような記述を教えて頂きました。
流量=(圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力)/配管抵抗
流量は、流速×断面積ではないのですか?
これなどのような式なのでしょうか?
成立する場合単位を教えて頂きたいです。
できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
お願い致します!

Aベストアンサー

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
そらは直線で近似できる、ということ。それ自体はそうなのですが、それなら
流量=(圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力ーα)/配管抵抗
と、なにやら意味不明(=実験などで求める)の定数がオマケに入ります。

で、圧力差と流速は比例する場合と圧力差と√流速が比例する場合は、両方存在。
粘性が低い場合(たとえば水)が√流速に比例し、粘性が高い場合(たとえば油)が流速に比例します。
※厳密に言えば、√流速と流速の中間の中途半端な状態です。また、水の場合でも地下水(流速が遅く、かつ、管径が細い、と考えればよい)なら流速に比例します。
よって、油(など、粘性が高い流体)の場合の計算式がHPに示されていたものと思われます。

式を一般形で書くと、

ΔP=f ・ L/D ・ V^2/2g  (ダルシー・ワイズバッハの式)

f :比例定数(損失係数)
ΔP:圧力差 (=圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力) 単位は、m。 (圧力を、流体の密度で割ったもの。)
L :管の延長  ただし、曲がりなどは、適当な倍率を掛けて直線に換算する。
D :管の直径
V :流速  お望みなら、Q/ (πD^2/4)と読み替える。
g :重力加速度 約9.8m/s^2

ややこしいのがfであって、定数と書いたけれど定数ではない......
油のような場合、f=X/V (X:今度こそ定数。) 、水の場合はfは定数(として解く場合と、Vの関数として解く場合の両方を使い分ける。)

油の場合、f=X/Vなので、式を整理すれば、
V=ΔP×β (β:式を整理し、管の直径などの定数から計算した定数)
Q=V/Aだから、
Q=ΔP÷(A/β)   ここで、A/βを配管抵抗と定義すれば、元の式と一致。

>できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
それ、上の説明で、βの計算式を示すしか方法がないが....
動粘性係数とかレイノルズ数とか出てきて、とてもじゃないけど簡単じゃないです。

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
そらは直線で近似できる、ということ。それ自体はそう...続きを読む

Q気体の圧力と流量の関係

 初歩的な質問で申し訳ないのですが、
気体(例えばair)を、ある一定の圧力をかけてホースに送り込むとします。
そのホースの中間に、流量調整を行える器具を取り付けて、流量を絞り込んだ時、
その器具の前と後では圧力は変わるのでしょうか?
 又、圧力と流量は比例するのでしょうか?

Aベストアンサー

「静圧」と「動圧」があります.
静圧と動圧を足して圧力で表したものを「全圧」,
それを温度で表したものを「全温」と言います.

全圧をPt,静圧をPs,密度をρ,流速をvとすると,
Pt=Ps+(ρv^2)/2
です.「ベルヌーイの法則(又は定理)」ですね.

因みに,オリフィス等の流量調整器の前後ではちょっと複雑です.
小さな穴を通過するときは「絞り=等エンタルピー過程」となるからです.
H=Cp・T=Cv・T+PV, T:静温,P:静圧,V:比体積
ここで,オリフィス前後1→2で変数が,
Ps1,V1,T1,v1,Ps2,V2,T2,v2
の8つあって,
・等エンタルピー過程である
・前後の静圧を測定
・ベルヌーイの法則
・状態方程式
を用いれば,全てビシッと求まります.

因みに,もしオリフィス前後で臨界圧力比を越えていれば,
オリフィスで音速となります.

Qパイプに音速を超えた速度で空気を流す。

高圧縮のコンプレッサーで、出来るだけ高圧空気を作り、完全に直線に作ったパイプに通す・・・・・
・・・いくら高圧にしても、空気が音速を超えて流れる事はありませんが、なんで超えないんでしょうか?

Aベストアンサー

三度お邪魔します。No,3,8,10です。

納得していただいたと言うことで、手の混んだ絵を入れていただきこちらこそ恐縮します。

そうですね。空気に変化を与えようとしているものがコンプレッサである限り、そう言う形での空気の移動(変化)となります。
コンプレッサからは、あくまで空気の「膨張」と言う結果しか生むことができません。
風洞とかジェットエンジンなどの例が出ていますが、エネルギーの総量から見ても明らかに矛盾を生じますし、本来条件を与えられてすぐに判断できるものです。(コンプレッサと言う条件です。)
コンプレッサからは、「密」である空気を、「粗」にするエネルギーしか持ち合わせていませんので、密を粗にすると言うことはすなわち、音が伝わる速さを決して超えるエネルギーは発生しません。

風洞はあくまで空気の相対的な運動であり、ジェットエンジンについては噴流を出すために熱エネルギーを使っています。
しかしコンプレッサは、圧縮した空気がただ単に膨張するだけです。空気そのものに運動エネルギーを一切与えておらず、そう見えるのは、膨張する際の動きがそう見えるだけで、圧力と体積の積に変化はありません。ただ単に圧力が上がっただけのものを容器に閉じ込め開放したに過ぎません。
つまり、空気の「密」と「粗」を伝播する以外のエネルギーは持っていないわけです。

ちなみに「熱」のことを書かれている方もいますが、「熱」を考慮すると、この結果に拍車を掛ける結果となり、今回のご質問の回答には考慮する必要はないと考えます。
空気に運動エネルギー(ジェットエンジンのように「熱」など)を与える要因がない以上、コンプレッサから出る空気はパイプの中で行う現象としては、「粗」と「密」の伝播しかなく、これは「音」が伝わる現象と一致するため、「粗」と「密」の伝播は音速を超えないのです。

ちなみにもう一つ。ジェットエンジンのファンやプロペラの外周の速度が音速を超えると、衝撃波が発生して効率が著しく低下しますが、この現象も空気の「粗」を「密」にする伝播速度を超えてしまうために、「粗」な空気を「密」にできなくなるために起こる現象です。
ですからジェットエンジンが回転する機構を持つ限り、ファン(圧縮機)の入り口からタービンの出口まで、超音速機のエンジンであっても決して音速を超える流れはありません。ダクトとノズルの形状でうまくサイクルが回る工夫がされています。(Web上で確認してみてください)

与えられた命題が「コンプレッサ」ではなく、「ジェットエンジン」でパイプに空気を送るとなれば、音速を超えることも当然可能になります。なぜなら、もはや空気の「粗」と「密」の伝播ではなく、パイプの入り口より明らかにエネルギーが注ぎ込まれていますので、粗密の伝播速度を超えることが可能なのです。

三度お邪魔します。No,3,8,10です。

納得していただいたと言うことで、手の混んだ絵を入れていただきこちらこそ恐縮します。

そうですね。空気に変化を与えようとしているものがコンプレッサである限り、そう言う形での空気の移動(変化)となります。
コンプレッサからは、あくまで空気の「膨張」と言う結果しか生むことができません。
風洞とかジェットエンジンなどの例が出ていますが、エネルギーの総量から見ても明らかに矛盾を生じますし、本来条件を与えられてすぐに判断できるものです。...続きを読む

Q圧力より求められる流速について

オイルを管内径9.5mmにて圧力5kg/cm^2で送り出した場合、このオイルの流速を求めるにはどのように計算したらよろしいのでしょうか?
粘度等が関係してくる場合には、水を流した場合での回答を教えて頂ければ助かります。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

設問を次のように設定します。
・内径9.5mmの管が水平に置かれている。
・水が圧力5kg/cm^2で送り出されている。
・管内の水の流速はいくらか。

<回答(←あまり自信ないが。。。)>
ニュートンの運動方程式 F=mv'より Ft=mv
vは流速で初期条件t=0のときv=0としておきます。
単位時間(t=1)をとると
 F=mv (1)
となります。単位時間に流れる水の体積は管の断面積をScm2とすると、Lを単位時間に進む距離(=v×1)としてこの間に流れる水の質量mは
 m=ρSL=ρSv (2)
で与えられます。(2)を(1)に代入すると
 F=ρSv^2  (3)
(3)より流速は
 v=√(F/ρS) (4)
と求まります。CGS単位系(←少し古いが)で水の場合ρ=1、S=π(0.95/2)^2、F=5×10^3/cm^2ですからこれを(4)に代入すれば
 v≒84cm/sec
となります。

Q細い穴から噴出するエア量と圧力の関係

内径0.1mmの細い穴を持ったノズルに1Mpaの圧力の圧縮空気をかけた時、噴出する空気量を計算する計算式を教えてください。
また、圧力と噴出する空気量は比例するのでしょうか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

内径0.1mmの内径では通常の流動の範囲で、先細ノズルの式が適用でしょう。化学工学便覧や流体力学関係の書籍をご覧下さい。

中西康二著:絵とき空気圧技術実務マニュアルにははノズルからの空気放出量として次の式があります。

Qa=11.1・A・P・B・(273/T)~0.5
Qa:空気放出量 [Nリットル/min]
P:供給空気圧力 [MPa]
A:ノズル断面積 [mm~2]
T:温度 [°K ]
B:単位換算係数 10.197 (kg/cm~2→MPa)

その他参照
風量・静圧の測定法
http://www.naisweb.com/j/connectj/new_fans_jpn/fans_jpn_tech/idaua4w.html

Q圧力と流量の関係

省エネ対策として蒸気の圧力設定変更によって流量はどのように変わるのか解りません?
たとえば、圧力4kg/cm2を3kg/cm2に変更した場合に流量はどれ位変わるのでしょうか?また、配管口径によっても異なるのでしょうか?

Aベストアンサー

おおざっぱな計算になりますが、ベルヌーイの定理
p+1/2ρv2+ρgh=一定
で考えれば良いかと思います。右辺第1項pは圧力、第2項は運動エネルギー、ρは密度、vは速度です。第3項は位置エネルギー、gは重力加速度、hは高さです。
大気圧p0に水平に放出されるとすると、位置エネルギーを無視すれば
p=p0+1/2ρv2
題意から右辺pがp0の4倍から3倍に減少し、速度がvからuに変化したとすると
4xp0=p0+1/2ρv2・・・(1)
3xp0=p0+1/2ρu2・・・(2)
(2)/(1)は
2/3=(u/v)2
よって流速vはu√(2/3)に減少します。
流量は速度に断面積を掛けたものですから、同様に
√(2/3)倍に減少します。

 ただし実際は、圧縮性によりρは圧力によって変化します。また断面積によっては粘性の影響が無視できなくなります。流速によっては乱流も考慮しなければなりません。この場合管の長さも影響します。ざーと書いたので、検算してくださいね。
 以上ご参考まで。
 

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む


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