2直線
L1: (x+1)/ 2 = (y-1) / (a-2) = Z
L2:(x-4)/3 = (y+2)/-2 = (z-3) / 2
が交わるように定数aを定めよ
(2)(1)の2直線L1,L2を含む平面の方程式を求めよ。
⇔
(1)はL1の式に対して=t、L2の式に対して=sとおいて
x=という形を、L1、L2に互いに作り、
それを整理したら、aが上手にもとまりました。
答えはa=1。
(2)が解りませんでした。
(2)は解答によると、平面の方程式をまずax+by+cz+d=0とおくと
L1上の点(-1,1,0) L2上の点(4、-2.3)
L1とL2との交点(1.0,1)は平面上の点であるから、
-a+b+d=0 ,4a=2b+3c+d=0 , a+c+d=0
これより、 c=-4, b=-d, a=0
よって求める平面は y+z-1=0となる。
(2)なんですが、ものすごい基本的な事だと思うのですが、
L1とL2との交点(1.0、1)はどのようにしたら求まったのでしょうか???>_< 他はすべて理解したのですが、、この部分だけできませんでした。。
どなたかおしえてください!!
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
nana070707様 先日の問題よりやり易いと思います。
貴殿の解答にそって記述して見ます。
>L1の式に対して=t
>L2の式に対して=s
これは良いです(というよりBEST)
>a=1
これが出ていると言うことは、単に何かを見落としているだけです。よく自分の解答を探してください。
a=1、が出ていると言うことは
(1)t=1、(2)s=-1、もでているはずです。
また、(3)x-4=3s, y+2=-2s, z-3=2s
も (4)x+1=2t, y-1=-t, z=t
出ているはずです,とすれば
(1)t=1を(4)に代入しても、(2)s=-1を(3)に代入してもも
交点(1,0,1)はでるはずで、不注意ミスです。
ーーーーーー
老婆心ながら(男ですけど)
平面の方程式出す時に連立方程式を使っていますが、三元の連立方程式は時間がかかる場合があります。避けれる時は、避けたほうが良さそうです。
この問題では避ける方が普通かとも・・・つまり
L1: (x+1)/ 2 = (y-1) /(-1) = Z/1
L2:(x-4)/3 = (y+2)/(-2 )= (z-3) / 2
L1の方向ベクトルルd=(2、-1、1)
L2の方向ベクトルルd’=(3、-2、2)
平面の法線ベクトルルn=(p、q、r)とでもおいて
2p-q+r=0
3p-2q+2r=0 より n=(0,1、1)となり
求める答えは 0(x-1)+1(y-0)+1(z-1)=0
ーーーー
No.3
- 回答日時:
L1とL2の交点(1,0,1)がどの様にして求まったかが分からないということですね。
私にはどうして分からないかが理解できません。
L1で =t とおき、L2で =sとおいてaを求めたということですね。
なぜそうすればaが求められたのでしょう。
交わるのですから交点の座標はどちらの式も満たすということで連立させることが出来たからではないでしょうか。
一般的な座標(x、y、z)だと分からないのであれば(α、β、γ)でいいです。
交点の座標を(α、β、γ)とします。このα、β、γはL1,L2を満たします。
L1から α=2t-1、β=(a-2)t+1、γ=t
L2から α=3s+4、β=-2s-2、γ=2s+3 です。
2t-1=3s+1、t=2s+3を連立させて解けばt=1,s=-1となります。(a-2)t+1=-2s-2に代入してa=1となります。このt、s、を代入すればα、β、γは求まるでしょう。別に式を立てる必要はありません。
aを決めるところでどの様な考えを用いられたのですか。
返事書いていただいてありがとうございました!! 例題を解いた後、練習問題に入ったので、理解がまだ足りない状態だったので、こういうことが起こってます>_< たぶん、どうしてこういうことになるんだろうと思ったのではないでしょうか???>_< 数学はまだ全然真っ暗な闇の中をひたすら歩いてるかんじです>_< なので、許してください>_<!!返事書いていただいてありがとうございました!!!
No.2
- 回答日時:
連立方程式を解けばよいだけですよ.
L1: (x+1)/2 = (y-1)/(1-2) = z
L2: (x-4)/3 = (y+2)/(-2) = (z-3)/2
の共有点 (X, Y, Z) とは,
(X+1)/2 = (Y-1)/(1-2) = Z ・・・ (1)
(X-4)/3 = (Y+2)/(-2) = (Z-3)/2 ・・・ (2)
をともに満たす点である.このとき,
「(X+1)/2 = (Y-1)/(1-2),かつ,
(X-4)/3 = (Y+2)/(-2)」
を解くと,(X, Y) = (1, 0).
(X, Y) = (1, 0)のとき,(1)より Z = 1.これは,(2)も満たす.
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