No.1ベストアンサー
- 回答日時:
何が質問事項なのかよくわからないのですが,
順序対の方にも書いたのでついでに.
あと
{ (x,y)∈ B(B(U{x,y})):x∈X,y∈Y }
はおかしいと思う
書くなら,下のような感じかな.
直積は順序対の集合です.
これを前提にすれば,
ベキ集合で表せるのは明らかです.
P(X) で X のベキ集合(Power set)を表すことにします
・{x} は P(X) の元
・{x,y} は P(X∪Y) の元
・P(X) は P(X∪Y) の部分集合
です.
つまり,{x} と {x,y} は P(X∪Y) の元です.
そこで,{x} と {x,y} の順序対(x,y) = { {x}, {x,y} }を考えると
これは P(P(X∪Y)),P(X∪Y)のベキ集合,の元です.
つまり,
(x,y) ∈ P(P(X∪Y))
これを X,Y の元全部にわたって動かすことで定義される集合が
直積 X x Y です.
まじめにやるなら置換公理(もしくは分出公理)とかで
きっちり考える必要がありますし
上で「集合です」と言い切った部分も検証が必要です.
そもそも直積の定義はこういう書き下したものではなくって
性質で定義して,それを満たすものの存在を示すという方が
個人的には分かりやすいと思います.
#圏論とかの「普遍性」の議論にも通じるものがありますしね
この回答へのお礼
お礼日時:2007/03/25 17:44
別の質問にも答えていただいているようでほんとにありがとうございました.
P(P(・))が特に知りたかったのでよく分かり納得しました.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の集合の問題です。わからないので教えて頂けませんか。 問題は2つです。 1,各集合を, 空集合, 3 2023/06/19 22:17
- 数学 集合素人の質問 3 2022/08/21 18:41
- 数学 自然数の集合をNとする。直積集合N×N={(a,b)|a,b∈N}において関係Rを、 (a,b)R( 2 2022/07/28 02:00
- 数学 集積点 孤立点 『Aに属する元で、Aの集積点でない点を孤立点という』 と習いましたが、孤立点は必ずA 4 2022/06/20 08:47
- 数学 開集合・閉集合について 4 2022/11/04 13:53
- 数学 逆像法について 高校生です -1≦x≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。 この問題を、xについて 4 2022/05/01 23:11
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
- 高校 述語論理の基本的な質問 3 2022/04/23 10:35
- その他(プログラミング・Web制作) COBOL数値転記をCOPY句内での仕様 6 2022/06/15 18:48
- 数学 逆像法について 高校生です -1≦X≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。 この問題を、集合X={ 4 2022/05/01 17:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
数字は存在するのか
-
要素と、部分集合の違いを教え...
-
∈ と ⊂ のはっきりとした違い
-
1から100までの自然数で、3,4,5...
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
二階述語論理と高階述語論理に...
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
6以下の自然数全体の集合の要素...
-
整数における乗法の定義がwell-...
-
集合 全体集合 実数 部分集合A=...
-
supとmaxの違いを教えて下さい。
-
数学でのセミコロンについて
-
空集合のべき集合
-
加法と乗法について閉じている...
-
高校数学で、 150以下の自然数...
-
ボレル可測集合、可測集合の範...
-
べき集合のTeX
-
集合のユニークな要素数の数式...
-
単射の総数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
空集合のべき集合
-
数字は存在するのか
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
R\\{0} って、0を除く実数って...
-
数学でのセミコロンについて
-
要素と、部分集合の違いを教え...
-
Rの半開区間(0,1]と開区間(0,1)...
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
数字の上のバー
-
集積点が、まったく分かりませ...
-
内包的記法と外延的記法について
-
6以下の自然数全体の集合の要素...
-
ACCESSのSQL
-
すべての自然数とすべての実数...
-
数学の集合で閉じているの意味...
-
集合の記号の読み方等について
-
∈ と ⊂ のはっきりとした違い
-
高校1年の数学Aです。 この、ピ...
-
有理数と実数とではどちらが多いか
おすすめ情報