Logと絶対値

こちらの、|logaX| = b (a>0, a=/ 1) という問題なのですが、
絶対値が付いただけで突然パニック状態です。

普通に解けば X = a^b だと思うのですが、絶対値が付いても回答は同じに思えて仕方がありません。

この場合、絶対値が付くとどう変わるのでしょうか？
ご存知の方いらっしゃったら教えてください。

No.4 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/11 14:38

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絶対値パニック症候群（ＪＯＫＥ）
当方も同じ＜ヤマイ＞です。
絶対値は＜簡単そうに見えて＞実は＜かなり怖い＞です。

解決策

文字を数字に変えて、実験してみる。
すると、＜錯覚＞を発見出来る場合がある。
|　log[Ａ]Ｘ　|＝Ｂ　（Ａ＞０、Ａ≠１）
|　log[２]Ｘ　|＝５　
　　　　　　　　　　　これでも？

絶対値の定義を思考する。
|Ｐ|＝±Ｐ　　のはず。

log[２]Ｘ＝５、log[２]Ｘ＝ー５　　と変更。
Ｘ＝３２、１/３２　　　これでも？

もどる。
|　log[Ａ]Ｘ　|＝Ｂ　（Ａ＞０、Ａ≠１）
どこで、解が変化　するかを思考。

log[Ａ]Ｘ＝０　が境界と判明。
Ａ＾０＝１
０＜Ｘ≦１、１≦Ｘ　場合分け　が判明。
０＜Ｘ≦１の時　　log[Ａ]Ｘ＝－Ｂ、　　Ｘ＝Ａ＾（－Ｂ）
１≦Ｘの時　　　　log[Ａ]Ｘ＝Ｂ、　　Ｘ＝Ａ＾Ｂ

釈然としない、Ｘで場合分けは奇妙！

グラフを利用。
Ｙ＝|　log[Ａ]Ｘ　|
Ｙ＝Ｂ
Ｙ＝|　log[Ａ]Ｘ　|　はＹ＝log[Ａ]Ｘ　　を　ｘ軸対称に折り曲げたはず。
グラフをみて解がふたつあることをする。
と　すると、場合分けの記述は不要と判断。

修正する。単に解は、
＃１　Ｘ＝Ａ＾Ｂ、Ａ＾（－Ｂ）

まだ変だ。Ｂは負にはなりえない。Ｂが負なら解はないはず。　
再修正
＃２　　Ｂ≧０　のとき、Ｘ＝Ａ＾Ｂ、Ａ＾（－Ｂ）
　　　　　Ｂ＜０　のとき　解なし　
＜この点につきましては、誤植または書き漏らしの可能性があります。＞　

でも、底Ａが０＜Ａ＜１、１＜Ａではグラフが異なるはず？
もうひとつのグラフを描いて同形になることを確認する。
安堵。これで＜間違っていたら諦める＞と＜ひらきなおる＞。

いろいろ書いてみました。
かほどに、絶対値は＜怖い＞です。　　
ＳＥＥ　ＹＯＵ
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この回答へのお礼

とても丁寧で詳細なアドバイス、ありがとうございました！
これからもぜひ参考にさせていただきます☆

ほんとに、絶対値は＜怖い＞ですよね。。。
というか、苦手意識も大分あるのですが。ｗ

お礼日時：2007/04/12 00:21

No.3 回答者： postro 回答日時： 2007/04/11 12:17

グラフをもとに考えるとわかりやすい場合があります。

y=logaX と　y=|logaX| のグラフの違いは？
この問題は、
y=|logaX| のグラフとx軸に平行な直線y=bとの交点のx座標を求めることと同じですね。

この回答へのお礼

なるほど、そうですね、いつもグラフを思い浮かべてみるといいんですね。
参考にしてみます☆

お礼日時：2007/04/12 00:19

No.2 ベストアンサー 回答者： quantum2000 回答日時： 2007/04/11 01:48

Ｎｏ．１さんの回答は，

　　｜ｌｏｇ ａＸ｜ ＝ ｂ
というのは，
　　　 ｌｏｇ ａＸ　　＝ ±ｂ
ということを表しているから，
　　　　　　　 Ｘ　 ＝ ａ＾±ｂ　（答）
ということなので，± を忘れている．

という意味だと思いますが・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。
言われると、なるほど～っと思えるんですが。。。

お礼日時：2007/04/12 00:18

No.1 回答者： north_2nd 回答日時： 2007/04/11 00:45

±ｂ　をお忘れですね。

この回答への補足

ということは、X = a^±b ということですか？

補足日時：2007/04/11 00:59