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量子論などで使われている共役複素数関数(φ*)はなんなのか教えてください。
たとえば、∫lφl^2dx=∫φ^*×φdx=1 (φ^*:共役複素数関数)・・・0<x<Lまでの電子の存在確率は1。
これ(φ^*:共役複素数関数)はどのような関数で何故使われているのですか?

gooドクター

A 回答 (3件)

複素数値関数φ(x)=p(x)+q(x)i (i:虚数単位)


p(x),q(x)は実関数(実数値をとる)として
普通の共役複素数
φ^*=p(x)-q(x)i
ですね.

何で複素数かって? 量子力学では粒子を記述する波動関数は複素数値で, 観測される物理量は,例えば存在確率ならば, lφl^2=p^2+q^2を考えている領域で積分したものに比例する実数ということになっているので...
そうでない満足できる理論がほかに作れるなら別ですが.
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ある複素数にその複素共役を掛ければ、その複素数の絶対値の2乗が得られます。


 |z|^2={√(a^2+b^2)}^2=a^2+b^2
 zz^*=(a+ib)(a-bi)=a^2+b^2
複素数の絶対値の2乗がほしい時に、zz^*を計算するわけです。つまり、単なる数学的なテクニックのようなものです。
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oshiete_gooさんの書かれている通りです。


ほかに例を出すなら、
φ=e^ixで、
φ^*=e^-ix
ですね。

結局のところ「波動関数φの虚数部分iを-iで置き換えたもの」です。

なぜ使われるか、について。量子論では一般に、観測される量が確率的になっています。それも、やっかいなことに
p=p1+p2 (数字は下付き文字)
ではうまくいきません。
そこで確率をあらわすものとして|φ|^2を導入し、それを導くものとして確率振幅φを導入しました。
こうすると、上と同じやり方だと
φ=φ1+φ2
とすれば、確率は
|φ|^2=|φ1+φ2|^2
   =|φ1|^2+|φ2|^2+2×Re[φ×φ^*] (最後の項は実部の2倍を意味します)
となり、最後の部分が量子的な干渉項として利用できるようになり、現象の説明に非常に便利だからです。
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