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現在高3の者です。コンデンサーとコイルを並列につないでスイッチを入れると、十分時間後にはコイルにのみ電流が流れて、コンデンサーはコイルと並列で電圧0だから電気量も0だというのは理解できるのですが、はじめの方はどういう状態なのでしょうか。スイッチ入れた瞬間はコンデンサーは導線とみなしていいからコンデンサーの方に電流が流れて電荷がたまったりしないのでしょうか????

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A 回答 (3件)

その通りです。

いいセンスしています。

ただし、この回路を考える場合には電源の内部抵抗を考える必要があります。
内部抵抗がゼロだとするとスイッチを入れた瞬間にコンデンサに無限大の電流が流れます。
一方で十分時間が経つとコイルに無限大の電流が流れることになります。
どちらも現実にはありえない話です。

コンデンサだけを接続した場合は、スイッチを入れた瞬間に最大の電流が流れ時間と共に減少します。コンデンサの電圧は最初はゼロで時間と共に電源電圧に近づきます。
コイルだけを接続した場合には、スイッチを入れた瞬間には電流はゼロで時間と共に減少します。コイルの電圧は最初は電源電圧に等しく時間と共にゼロになります。
コンデンサーとコイルを並列にした場合は、スイッチを入れた瞬間には最大の電流が流れます。電圧はゼロですが徐々に増加します。
最終的には言われるようにコイルにのみ一定の電流が流れ、コイル(コンデンサ)の両端の電圧はゼロになります。、
途中の電圧/電流の変化はコイル、コンデンサ、電源の内部抵抗の3者の値によって徐々に一定の値になる場合と、振動しながら一定の値になる場合があります。

このような現象を過渡現象といいます。
下記URLでLCRが直列になった場合の動作を体験できますので試してみてください。
http://www.eml.hiroshima-u.ac.jp/gallery/Educati …

参考URLから電気回路のシミュレーターがダウンロードできるので、実際に回路を作らなくても実験できます。

参考URL:http://atmori.hp.infoseek.co.jp/cmaker/index.htm …
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「十分時間後にはコイルにのみ電流が流れて、コンデンサーはコイルと並列で電圧0」ということはLCの並列回路に直列に抵抗でも入っている(あるいは電源の内部抵抗を考慮している)のでしょうか?



直列に抵抗(もしくは電源の内部抵抗)があると、
・スイッチを入れた直後:コンデンサの両端電圧0→直列抵抗で決まる電流がコンデンサに流れ込みコンデンサに電荷がたまり、端子電圧が上昇しはじめる。
・コンデンサの端子電圧=コイル端子電圧なので、コイルの電流がLdi/dt=端子電圧、の割合で増加を始める
・・・・
という具合に推移していきます。

詳細は、回路内の電流、電圧についての微分方程式を立てて、これを解くことでどんな具合に電圧や電流が変化するかを調べます。
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質問の内容だけでは不定要素のため議論することは難しい。


仮にそのとおりとして直流電源を印可した理想の系とします(そのような物はないが)。
従って、コンデンサーとコイルの両端の電圧は常に一定の印加電圧値です。
スィッチオンをt=0として、これを式で示すと
E=LdiL/dt=Q/C(t>=0)、E:定数(V)
t>=0のとき
始めの式を積分してiL=(E/L)t,あとの式を微分してic=dQ/dt=0
あと私の力では理論的な説明はできないのですがicはt=0でδ関数(パルス状の)になっています(電荷を供給する)。
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Q「コンデンサーでは直流は流れずコイルでは流れない」

「コンデンサーは極板の間が空いていますから直流は流れません。コイルは直流に対して只の銅線と同じになります。ところが交流になるとコンデンサーは電気がながれます。極板に電気を溜めたり出したりを繰り返すことで極板の間を電気が流れなくても導線には電気が流れるのです。コイルでは交流になると逆向きに誘導電流が生じて流れにくくなります。
まとめるとコンデンサーは交流をよく流すが直流を流さない、コイルは直流は流すが交流は流しにくいということになります。」このような回答をいただきました。ここのところが非常に素人のわたしにはわかりにくかったです。小学生にもわかる解説をお願いしたいのです。(私は小学生ではありませんが、知識レベルではそうです)

Aベストアンサー

 引き続きコイルと電流について,発見された性質をお話します。、
 つまりコイルに起きる自然現象を、どう暗記したら、文章に書き止められた、よいだろう、と頭を
ひねって考えた人が現れました。ファラデー氏とレンツ氏の2人です。

 本人に聞かなければ分かりませんが、コイルも不思議な現象を感じ取ったからです。心境は本人に聞かなければ分かりません。

 結論にもって行きます。
 レンツ氏が言い当てた、コイルに電流が流れる際の癖(人間並みに表現しておきます、つまり性質、特徴です)を、言い当ててくれました。
 コイル状回路に電流が流れるときの自然現象ですから、当然これは、地球の自然や宇宙を作った自然創造の神様の設計(アイデア)なわけです(私の持論)。
 これを神様に作られた人間レンツ氏が、何とかして、コイル電流の癖を覚えて、再現、工夫、操りたいと考えたわけです。
 ファラデー氏はコイルの電流を切断した際に火花を発生する不思議な現象(神様のアイデア)を見つけていて日本語訳で、このコイル電流の性質(くせ)を電磁誘導と名づけているものですが、ファラデーさんの電磁誘導の記憶法(暗記文=科学知識=ファラデーの法則)は省略し、レンツ氏が(私たちに代って)言い当ててくれた暗記文で紹介します。

 彼は「神様は変化を好まないようだ」。
と言う人間表現(彼は人間ですから)をしています。
実験を試みているうちに、このインスピレーションが働いたものと私は考えます。
 そうして、具体的に、
私のこまい代弁説明に入ります。
 コイルに電流が流れると、中を大量の磁力線が突き抜けて発生しますね。この磁力線(磁石を動かす透明な力を線で表したもので、磁力線の表現はファラデーさんの発想で、おかげでその後電磁気学の科学が発展する元になったものです、省略)はコイルの外を回って、コイルの中の磁力線とつながっていているものですから、
コイルと磁力線は、ちょうど2つのリングが「鎖」や、「チエの輪」状に交差した関係にあります。
この鎖状の交差(鎖交、さこうと言っておきます)関係にあるとき、磁力線が減少すると、

 ●例えば、今100本交差していた磁力線が90本に減少減すると、コイルの中で、10本分の磁力線を発生する電流を流して現状の100本を維持しょうと、あたかも人間の意志が働くかのように、瞬間、10本分の電流にあたる逆向きの電圧(逆起電力とも言う)を発生するのだ。と記憶する方法を考え付いたのです。つまり言い当てたのです。
  
 逆に、磁力線が90本から100本に増加したときは、その瞬間、★あたかも、増加分の10本を減らして90本の現状維持を保持しようとするかように、10本分の電流を流すに相当する反対する電圧(逆起電力)を発生している。
 
 と記憶法をしておくと、誰がやっても、コイルノ現象を理解できるし、間違いなく利用できるし、コイルを取扱える。と言う暗記説明文がレンツの法則と言う科学知識です。
 田中さんたちノーベル賞博士たちと言えども、全く同じこの覚え方をしているのです。これ以上ほぐせません。いいですね。

 ★「注」探究心のある人は疑問を持ったら困りますので、説明しておきます。
 コイルの中を突き抜けて鎖交する磁力線は、

 (1) 雷や工場の溶接の火花放電の電流で発生して、よそから飛んで来てコイルに交差する電磁波と言う名前のよそから飛んできてコイルに交差する、高い周波数の磁力線と、
 (2) 自分のコイルに流れる電流で作られて交差している磁力線

の2種類ありますが、両者共に、レンツ(ファラデー)の法則が当てはまるのです。

 よそから入ってくる磁力線で電気回路に交差して電圧を発生して電流を流す現象には、ラジオやテレビの雑音として映像かく乱?回路をショートさせて焼き切りなどします。
 自分のコイルに交差する自分の電流を増減させて磁力線を変化させるときも、自分のコイルに交差する磁力線を変化させるので、結果的に自分のコイル内に電流変化をジャマする(妨げる)反対向きの電圧を発生し電流の増減の変化を遅らせることも確かめられています。
 
 コイルと、コンデンサー、抵抗体に流れる電流の特徴は、電気の重要な大元の大事な基本知識ですから(こまい枝葉の難しい数式を使った技術知識と違います)
 コイルについて、もう少しイメージできるように説明します。おそらく、これ以上数式を使わない一貫した説明は、誰も話してくれないでしょう。
 あなたの引用した「一足飛びの結果の知識では、理解にも納得にもならないだけでなく、イメージできませんから、自信を持って応用できません」。

 レンツの法則を発展させたイメージできるコイルの癖の覚え方。
 レンツさんの、法則を科学式で表現し、コイルの中に発生する逆起電力の値を出せるようになっています。
 その式は、まさにニュトンの、加速度と力の原理、作用と反作用の力の法則の関係と全く同じなのです。 別名慣性とも言い、一度動き出している重さを持った物体は、止めようと反対方向の力を加えてもすぐには止まらない、惰性とも言います。反対に、スターとさせる場合を考えると、すぐには目的の速度に到達しない。あれです。

 両式をあわせると、 コイルの巻き数と磁力線を掛算した数値を交差数とすると、交差数が、丁度物体の惰性の原因である ★★★重さに相当するのです。

 ● 交差数があなたの体重さに相当する。いいですね。

 コイルに電流を流そうとして最初に100ボルトの直流電圧を加えて、50回巻きのコイルに2アン流しますと、500x2=100が電流の重さになります。

 ★注 0アンペアから2アンペアになるまでは、電流が変化し続けますから、磁力線が増え続けているわけで、このときもレンツさんの逆電圧(または逆起電力と言う)が働いて、電流増加を遅らせています。


100Vを90V,80V,と減らしていきますと、毎瞬間逆起電力(反作用による反動)が発生し電流変化を減らしおくらせます。

 ●申しおくれましたが、磁力線交差数(巻数X磁力線数=電流の重さ、ですから、電流が小さくても巻き数を多くすると電流を重くできます。巻数少なくても磁力線を作る電流を多く流すと電流が重くなります。
 そうして、ファラデーの法則(事実に対する発見した暗記文、磁力線の交差数の変化が激しいほど、つまり、時間的本数変化が大きい程コイル内に誘導する電圧(逆起電力=誘導電圧)が強大になると言うのがファラデーさん の暗記知識です。
 これを、電気回路に当てはめますと、一番磁力線の時間的変化を大きくできる操作は、電流を切断してゼロにするときです。
(スイッチを入れて電流を流す時は全然だめ。}
 このとき凄い電圧を発生しますから、コイルのある回路を切断して時高い電圧で、切れた間隙に電流を流し火花放電になるのです。自動車のガソリン点火時の火花発生はこれです。蛍光灯の点灯時の高圧発生も、この応用です。切れ方が悪いと高電圧は発生しません。時間が有りませんので
 結論を急ぎます。
 今、交流電源に接続してコイル(巻数関係)に電流を流すことを考えます。
 と必然的に磁力線が発生して交差し、コイル巻数X磁力線=交差数で、電流に重さ(惰性力)を持ちます。(専門は磁束交差数=電流の重さを持ちます。

 交流ですから、重さを持った電線電流をを左右に方向転換させようとします。重さによる慣性がありますから、すっかり動かせないうちに(電流を増加させきれないうちに)反対方向に重さのある電流を反対方向に流そうとするわけです。前と同様十分電流が増加させられないうちに方向転換というわけです。この重さ=慣性力=または惰性の力が、交流電流に対してコイルが重さを持たせて、左右の方向転換をさせずらくする電流制限作用です。言い換えるとコイルが示す交流の抵抗作用で値はオーム数(リアクタンス)で現します。これに電流の波を送らせて変化させると言う、同時作用(時間不足で説明省略)というものです。
 交流の1秒間の往復回数を周波数と言いますが、周波数の大きい交流ほど、電流が動ききれないうちに方向転換を迫られますから、ますます交流電流が小さくなります。
 同じ交流電圧を加えても50ヘルツより100ヘルツ、1万ヘルツと周波数が大きい交流ほど方向転換を早く迫りますから、ますます動けず、流れる電流が小さく制限されてしまいます。
 交流に対するコイルの抵抗は周波数に正比例して大きくなります。
 関心がありましたら、あなたでも周波数を使って計算できる式があります。以上をイメージしながら勉強してはいかがでしょう。
 急ぎましたので、文字変換その他で不備があると思います。

 引き続きコイルと電流について,発見された性質をお話します。、
 つまりコイルに起きる自然現象を、どう暗記したら、文章に書き止められた、よいだろう、と頭を
ひねって考えた人が現れました。ファラデー氏とレンツ氏の2人です。

 本人に聞かなければ分かりませんが、コイルも不思議な現象を感じ取ったからです。心境は本人に聞かなければ分かりません。

 結論にもって行きます。
 レンツ氏が言い当てた、コイルに電流が流れる際の癖(人間並みに表現しておきます、つまり性質、特徴です)を、言...続きを読む

Q電池のする仕事とコンデンサーの静電エネルギー

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方法2
第一法則より、外界の電池のした仕事は、
回路で発生した熱と内界の静電エネルギーの変化と等しいので、
求める仕事は、1/2[ 2*(5/6CV)^2/C + (1/3CV)^2/C - 2(CV)^2/C - (1/2CV)^2/C ]
=-3/8CV^2

しかしこの2つの方法で仕事が一致しません。
どこが間違っているのでしょうか。
数式が見づらくてすいません。CVは分子です。

よろしくお願いします。

はじめ、電池が繋がっていないコンデンサーAPとBPがあり、BPは接地されています。
APの容量をC/2 BPの容量をCとします。

また、はじめ、APの電荷はCV
BPの電荷は1/2CVとします。

いま、このコンデンサーに電圧Vの電池を2つ取り付けます。
その後十分時間が経過すると、
APの電荷は5/6CV BPの電荷は1/3CVとなります。

ここで、電池のした仕事を求めたいのです。

方法1
電池のした仕事は、⊿QVなので、
⊿Qは極板Aの電荷変化(Bの電荷変化)だから、
5/6CV-CV=-1/6CV
よって求める仕事は-1/6CV*2V=-1/3CV^2

方...続きを読む

Aベストアンサー

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充電に際して抵抗が消費するエネルギ-は抵抗の大きさに依存しません。抵抗が小さければ大きなエネルギーが瞬時に消費され、抵抗が大きければ小さなエネルギ-が長時間に亘って消費されますが、その総量は一定です。

理想的な電池は何があっても電圧が変わらないものとして定義され、理想的なコンデンサは端子間電圧が充電されている電荷に比例するものとして定義されます。理想的なコンデンサに理想的な電池を直接繋いでコンデンサの両端電圧を一瞬にして変化させようとすれば、定義によって電荷は一瞬に移動しなくてはなりません。そんなことは不可能ですから、理想的な電池を理想的なコンデンサに直接繋いではいけません。

電池のした仕事として正しいのは方法1です。
方法2のようにコンデンサに蓄えられたエネルギーを計算すると、電池のした仕事より小さくなります。その差は、充電経路のどこかにある抵抗に消費されます。

もっと簡単な例で、電圧源Vから電荷Qを静電容量Cに充電したとき、電源から供給するエネルギーはQVですが、コンデンサに溜まるエネルギーはQV/2です。その差のQV/2は充電経路で消費されます。

充電経路に抵抗を入れて計算してみて下さい。抵抗の大きさによって充電に要する時間は変わりますが、一回の完全な充...続きを読む


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