y=x^2とy=2^xの交点は？

y=x^2とy=2^xをグラフにかきますと、まずx＝２とx＝４で交わりますよね。これは代入法で求められましたが、グラフによるともう１点、第２象限に交点を持つことになります。しかしx^2＝2^xの解法が分かりません。両辺の対数をとっても、どういじくっても解くことが出来ず、検索エンジンにかけてもヒットせず・・・
どのように解くかをご存じの方、教えて頂けませんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/04/24 23:03

f(x)＝(2^x)-x^2

は超越関数ですのでf(x)＝0は偶然見つかる根以外の厳密解は求められませんね。
ニュートン・ラプソン法を使って数値計算の近似値以外求まりません。
x＜0の根は数値計算で求めるとx＝-0.76665付近にあります。

No.4 回答者： inara 回答日時： 2007/04/27 21:14

解がLambertのW関数になる質問が過去（

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2726817.html）にもありました。そのANo.3に、この関数の値をExcelVBAで倍制度計算する方法が出ています（私の回答ですが）。

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2007/04/24 23:47

以前も同様の質問に答えた記憶がありますが、このような方程式は超越方程式といいます。

代数的に解くことは不可能ですから、ニュートン法などの近似解法を使います。ニュートン法を使うと、実数根はx=4,x=2,x=-0.7667・・・の３根であることが分かります。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/04/24 23:33

＃１です。

補足です。
Maple10という数学ソフトで解いてみると
>solve(2^x - x^2 =0)

2,4,-2*LambertW((1/2)ln(2))/ln(2)
と解が出てきました。
3番目の根をxoと置くと
質問のグラフのの交点は(xo,xo^2)と表せます。

g(x)＝LambertW(x)＝h^(-1) (x)
ここで、h^(-1) (x)は
h(x)＝x・e^x
の逆関数です。

LambertW(x)関数は特殊関数（超越関数）で初等関数ではありません。