y=(x^3)-x と(x^2)+(y^2)=1の交点の求め方の答案が分かりません。 グラフ書いて(

y=(x^3)-x と(x^2)+(y^2)=1の交点の求め方の答案が分かりません。
グラフ書いて(-1.0)(1.0)が答えということしか分からなくて...
式で説明するにはどうしたら良いのかどなたか教えて頂けませんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/04 18:48

始めの式を次式に入れると

　x²+(x³-x)²=1 → x⁶-2x⁴+2x²=1 → (x-1)(x+1)(x⁴-x²+1)=0
ここで、
　x⁴-x²+1=(x²-1/2)²+1-1/4≧3/4
なので、与式の解は
　x=±1
yの式に入れて
　y=x³-x=0

まとめると
　(±1,0)
の２点

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/04 18:55