光学系の結像

どなたか教えて下さい。お願いします。
光源（発光ダイオード等）→半球凸レンズ→凸レンズ→スクリーンの順に光が進む時、スクリーンと半球凸レンズが共役になるため、スクリーンにはレンズの像（おそらく丸い像）が映るはずなのにくっきりと光源の像が映ってしまいました。

光源は半球凸レンズ内側の焦点位置（球の中心）にあるので、光が広がって半球凸レンズ上で結像せずに光源とスクリーンが共役になったという事でしょうか。また、この時の光の経路（光源の倍率など）はどのように考えれば良いのでしょうか？

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2007/05/07 12:02

光源の形がスクリーンにくっきり写ったということは，

半球凸レンズ-凸レンズの光学系で，光源とスクリーンが共役の位置関係になった，ということでしょう．

光の経路は
・半球凸レンズ-凸レンズの組合せを等価的に１枚のレンズとみなす．このレンズの光学的な中心（第一主点，第二主点）と焦点距離，物体と像の位置から倍率等を算定する
・光源から出た光線を，半球凸レンズ，凸レンズ，スクリーンと追跡していって，倍率等を求める．（あるいは，半球凸レンズが作る光源の像(像1)を一旦もとめて，像１が次の凸レンズでどう結像するか，という具合に像を追いかける)
というような手順で調べることになるかと思います．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
早速、その手順で計算してみたいと思います。

後、２点教えて頂きたいのですが、
・結像位置不明の場合、光源の位置、半球凸レンズの位置、凸レンズの位置のみで焦点距離を求める事は可能でしょうか。
・追跡する像が虚像の場合（半球凸レンズの中の光源がレンズ焦点より内側にある）、像追跡の方法はどのように考えれば良いのでしょうか。

お礼日時：2007/05/08 22:31

No.2 ベストアンサー 回答者： foobar 回答日時： 2007/05/09 19:39

焦点距離には光源の位置は関係ないかと思います。

(軸上の)無限遠に対する共役点が焦点で、主点と(軸上)焦点の間隔が焦点距離なので。2枚のレンズのパラメータ（焦点距離、主点の位置）とレンズの間隔が決まれば、自動的に合成焦点距離は定まるかと思います。

焦点でなく像点（結像点）は合成した光学系の焦点距離、主点と光源の位置関係がわかれば、求めることができるかと思います。

途中の像が虚像になる場合。その場合も、虚像からの光線を使って（あたかも虚像の位置に物体があるとみなして）、次のレンズでの結像を求めればよいかと思います。

この回答へのお礼

大変勉強になりました。
早速、拡大された虚像を物体とみなし、半球凸レンズの焦点・物体の主点（虚像）の位置関係と、凸レンズの焦点・主点から合成焦点距離を
求めたいと思います。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/05/09 22:38