cos135°が－√2分の1になる理由

cos135°が－√2分の1になる理由を教えてください。どうすれば求めることができるのでしょうか?ほかにもcos67.5が２分の√2－√2になる理由もわかる方がいたら教えてください。みにくくてわかりにくいかもしれませんがお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2007/05/08 14:11

cos67.5°は、倍角の定理、cos2A=2(cosA)^2-1を

利用して、A=67.5°とすれば 2A=135°なので
　cos135°＝2(cos67.5°)^2-1
　－1/√2＝2(cos67.5°)^2-1
　2(cos67.5°)^2＝1-1/√2
　　　　　　　　＝(√2-1)/√2
　　　　　　　　＝(2-√2)/2
　(cos67.5°)^2＝(2-√2)/4
　cos67.5°＞０なので、∴cos67.5°＝{√(2-√2)}/2
　と計算できます。

No.7 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/05/09 14:19

(1) 加法定理を使うなら、

cos135°=cos90°cos45°-sin90°sin45°=-sin45°
でしょう。
(2) やっぱり加法定理で、x=67.5°とすれば、
cos2x=cosx・cosx-sinx・sinx
=cosx・cosx-(1-cosx・cosx)
=2cosxcosx-1
これを －√(1/2) と置けば、cosx を求めることができます。
答は、＃６さんのとおりです。

なお、√(2-√2) を √2-√2 と書かないようにしてください。

No.5 回答者： komimasaH 回答日時： 2007/05/08 04:35

２番目の問いは、三角関数の下方定理を用いて

cos67.5をcos135であらわす式をつくればよい。
ただし、２分の√2－√2にはならないと思いますが？

No.4 回答者： komimasaH 回答日時： 2007/05/08 04:33

２番目の問いは、三角関数の加法定理を用いて

cos67.5をcos135であらわす式をつくればよい。
ただし、２分の√2－√2にはならないと思いますが？

No.3 回答者： uhirj 回答日時： 2007/05/08 03:38

cos135°=-cos45°ですよね。

単位円を書けば分かります。というかsinにしろcosにしろ45°は√2分の1です。

No.2 回答者： mayan99 回答日時： 2007/05/08 03:06

cosは　半径１の円を書いて円の中心から135°の線を引く

　その線と円の交点から垂線を下ろした位置の
　ｘ軸の座標なんだけど・・・・・

　図を描くと　長辺の長さが１の直角二等辺三角形だから
１辺の長さは √２になります。

　↓図はここを参照
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …

No.1 回答者： gyamboi 回答日時： 2007/05/08 02:59

図を書いてごらんなさい。