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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
円に内接、外接する正n角形の周辺長と直径の比率の極限。
nが無限大に成った時、それが円周率。
円周率を、最初に小数点以下2桁まで求めたのは、アルキ
メデス(紀元前287~紀元前212)。
内接する正96角形の周長/直径比は、223/71。
外接する正96角形のそれは、22/7。
従って、円周率は、223/71<π<22/7の間と
求まります。
小数で書くと、3.140845..<π<3.142857..
なので、それで、日常では3.14が定着。
尚、22/7は、円周率の近似として最も簡単な有理数表記。
その次に、355/113。
アルキメデスと同様の方法を用いて、円周率を小数点以下35桁
まで計算したのは16世紀後半のドイツの数学者ルドルフ・ヴァ
ン・コーレン。
彼は最初、正60×2^33角形を用いて、小数点以下20桁ま
で計算。
1609年、彼は正2^62角形を用いて、円周率を小数点以下
35桁まで計算。
この為にドイツではルドルフ数と教えているとか居ないとか。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
No.7
- 回答日時:
この質問箱にも投稿があったと思いますが、
東大の理系の試験に出ましたね。円周率は3.05より大きいことを
証明せよという問題が。下記URLの別解の四分の一円を使う解法が
分かりやすいです。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inquiry/i …
つまり、人事ではありませんよ、試験に出てますです。
No.6
- 回答日時:
すでに前の方がURLを示されているところに書いてあることの繰り返しですが、考え方が単純で分かり易いのは以下のものだと思います。
弧度で2πが360℃ですからtan(π/4)=1です。これからtanの逆函数Arctan xの計算の仕方がわかればArctan 1を計算してやり、その結果を4倍すればπになります。Arctan xのTaylor展開はNo2, 3, 5の皆さんが指摘されたURLに出ています。
ここで直径にπをかけると円周になるならば、半径の2乗にπをかけると円の面積になる、ということがあります。数学の専門家に言わせれば厳しい証明が必要でしょうし、証明のやりかたもいろいろあるでしょうがラフに言えば、
∫2πrdrをr=0からr=Rまで定積分すれば、半径Rの円の面積になりますね。(円周2πrに、幅drを掛けて積分していますから)実際計算するとπR^2になります。
ならば、0<=x<=1, 0<=y<=1の範囲で乱数のセット(xi, yi)を作り、作った乱数のセットの総数に対して、xi^2 + yi^2 <=1になっている組の割合を考えます。全体は1 x 1の正方形の任意の点ですが、xi^2 + yi^2 <=1を満たす組はその正方形の中の1/4円に入っています。よって半径1の円の1/4の面積に比例します。すなわち割合はπ/4になるはずです。
これならPCでお遊びで乱数を発生させて計算ができます。ただしさすがに信頼できる桁数はそうは出ません。
No.4
- 回答日時:
精度は悪いですが自分でも円周率に近い値を出すこともできますよ。
1、適当な円盤のようなもの(CDなど)の円周を測る
2、その円盤の直径を測る
3、円盤の円周/円盤の直径=円周率
数学は暗記するより理解することが何より大切です。実際に手を動かして覚えたことは理解もするし、忘れないものです。
No.3
- 回答日時:
計算方法を知りたいということでしょうか?
意味はもちろん円周と直径の比です。
むかしは内接する正多角形と外接する正多角形の外周の長さを計算して精度を上げて言ったようですが,三角関数の級数展開が発見されてからはもっぱら,逆三角関数の級数展開で計算されています。
以下を参考にしてください。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
No.2
- 回答日時:
ウィキペディアに書いてあります。
読んでみてください。私もTRYしようとしましたが、あきらめました(^_^.)参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% …
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