極限の超簡単な問題ですが・・・・・

f(x)=x*e^(-x)のグラフを書く問題で,x→∞のときf(x)→0を使ってよい。とあります。ここまではいいのですがこのグラフの外形のx→-∞のところはf(x)も-∞になっています。これおかしくないですか。極限的にはどう考えても∞だと思うのですが。

でも増減表を書くと下から上がってきていつので、この点から見ると-∞かなぁとも思いますが。。。。。。

どなたか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ringouri 回答日時： 2007/05/21 22:57

どう考えたら「極限的にはどう考えても∞だと思う」ようになるのか理解できません。

ｘ→ - ∞ のとき exp(-ｘ)→ ∞ よって、ｆ(x)は -∞掛ける∞で → - ∞ となりますが....

この回答へのお礼

とんでもない勘違いをしていました。すみませんでした。ありがとうございました。

お礼日時：2007/05/22 07:21

No.4 回答者： einart 回答日時： 2007/05/22 00:01

高校で次を教わります

　e^x　は　ｘ　よりも早く発散する
つまり
　e^x/ｘ　→　∞　　（ｘ→∞）
ということですね。これの逆数を考えてください。
　ｘ/e^x　→　0
ですよね。このとき
　ｘ/e^x　＝　ｘe^(-x)
なんですよね。もっと自信を持って答えてみましょう。

No.3 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/05/21 23:50

Ｆ（Ｘ）＝Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）

まず正負ですが
Ｘ→　ー∞　と言うことは、Ｘ＜０です。
また　　ーＸ＞０です。Ｅ＾（－Ｘ）＞０・・・これはちょっと書きすすぎです。
Ｅ＾（－Ｘ）は常に正です。
Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）は負＊正＝負です。
　　　
つぎに無限に関しては
Ｙ＝Ｘ、　と、　Ｙ＝Ｅ＾（－Ｘ）
グラフを描けば
無限＊無限＝無限

ＩＭＡＧＥとしては、
両者より、　　Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）　→　ー∞
ーーー
特に二つにわける必要はないので、
Ｘ→　ー∞　のとき
Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）→　（ー∞）＊（＋∞）
Ｘ＊Ｅ＾（－Ｘ）→　（ー∞）

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/05/21 22:53

その「増減表」には、f'(x) が記入されてますか?

もしあるのなら、「-∞かなぁ」はないと思いますけど。
「x→∞のときf(x)→0」なのですよ。