逆三角関数の微分

次の関数を微分せよ
(1)y=(1/3)arctanx/3
(2)y=arcsin(cosx)
という問題です。
(1)は
arctanx=1/(x＾2＋1)
を利用して
y'= 　　1 　　　　　1
　　　　￣ 　* ￣￣￣￣￣￣　　* (x/3)'
　 　　　3 　　　(x/3)＾2＋1
= 　　1
　￣￣￣￣￣
　　 (x)＾2＋9

となって、答えが出たのですか、

(2)を同じ要領で解くと
y'=　　　　　1
　　　￣￣￣￣￣￣￣ * (-sinx)
　　　√(1-cos＾2x)
　=　 -sinx
　 ￣￣￣￣￣
　　　√(sin＾2x)

で止まってしまいました。
略解によると
1(-π/2＜x＜0),-1(0＜x＜π/2)となって整数値をとるのですが、自分の回答ではそうなりそうもありません。
どなたか教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/06/04 18:26

ーーー

arctanx=∫(1/((x＾2)＋1))dx

y=(1/3)arctan(x/3)
y'=(1/3)［(1/(((x/3)＾2)＋1)］(x/3)'
=1/((x^2)+9)
なるほど。
--------
arcsin(x)=∫(((1-(x^2))^(-1/2))dx

y=arcsin(cosx)
y'=［(1-((cosx)^2))^(-1/2)］(-sinx)
=［１/｜(sinx)｜］(-sinx)
=(-sinx)/｜(sinx)｜

arcsin(Ｘ)の
定義域は、ー１≦Ｘ≦＋１
値域は、ーπ/2≦arcsin(Ｘ)≦π/2
ただし、Ｘ＝ー１、＋１では微分係数を持たない。

Ｘ＝(cosx)
y=arcsin(cosx)
xは、ｎπ以外では微分係数をもつ。
xの定義域に限定は不要のはずですが、
この問題では、ーπ/2＜x＜π/2　としてあるらしく、

ーπ/2＜x＜0、
　　y'=(ーsinx)/(ーsinx)=1
0＜x＜π/2、
　　y'=(ーsinx)/(sinx)=ー1
ーーー

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
詳しい解説ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2007/06/04 20:08

No.2 回答者： debut 回答日時： 2007/06/02 20:56

√(sin^2x)は　｜sinx｜　ですよね。

－π/2＜ｘ＜０では－sinx
０＜ｘ＜π/2では　sinx　とはずせないですか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
√(sin^2x)＝｜sinx｜は思いつきませんでした。

お礼日時：2007/06/04 20:00

No.1 回答者： storm50 回答日時： 2007/06/02 18:49

dx/dy=1/(dy/dx)

逆関数の微分の公式をつかってください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2007/06/04 19:59