不完全競争に関する問題

ある財の市場において、需要関数はｘ＝１００－ｐによって与えられ、ｘの生産のための費用関数はＣ（ｘ）＝２０ｘによって与えられているとする。

(１)この財が独占企業によって供給される場合の独占価格および生産量を求めなさい。

(２)この財が同質的な２つの企業によって競争的に供給されている場合のクールノー均衡(数量競争が行われる場合の均衡)およびベルトラン均衡(価格競争が行われる場合の均衡)を求めなさい。

(１)は何とか、ｐ＝４０、ｘ＝６０と答えがでたのですが、(２)の方が分かりません。
どなたか分かる方がいれば、教えていただけると助かります。
また可能であれば(１)の答えがこれで正解かも教えていただけると助かります。
よろしくおねがいいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： enterson 回答日時： 2007/06/10 18:06

(1)独占企業はＭＲ＝ＭＣで生産量を決定するので

１００－２ｘ＝２０　⇒　ｘ＝４０　・・・(Ａ)
(Ａ)を需要関数に代入してｐ＝６０とでます。

(2)クールノー均衡
２つの企業を企業１、企業２とします。
そしてそれぞれの生産量(ｘ)をｘ1、ｘ2とし、費用(Ｃ)をＣ1＝２０ｘ1、Ｃ2＝２０ｘ2とすると
需要関数はｘ1＋ｘ2＝１００－ｐ　⇒　ｐ＝１００－ｘ1－ｘ2（逆需要関数）となります。
なので利潤関数はπ＝１００ｘ1－ｘ1^2－ｘ1ｘ2－２０ｘ1＝８０ｘ１－ｘ1^2－ｘ1ｘ２　(ｘ1^2とはｘ1の2乗を表します)
ｘ1で偏微分してイコール０とおくと８０－２ｘ1－ｘ２＝０　⇒ｘ１＝－１／２ｘ2＋４０・・・(Ｂ)　(企業１の反応関数）

同じように企業２の反応関数を求めるとｘ2＝－１／２ｘ1＋４０・・・(Ｃ)
(Ｂ)と(Ｃ)を連立させてｘ1＝８０／３、ｘ2＝８０／３となります。


ベルトラン均衡についてはそれぞれの価格をｐ1、ｐ2とおいて計算します。
簡単に書きましたがわからなければまた聞いてください。

この回答への補足

返事遅れてすみません。
しばらくパソコンを開けない状況にありました。

とてもわかり易い説明ありがとうございます。
質問なのですが、

＞なので利潤関数はπ＝１００ｘ1－ｘ1^2－ｘ1ｘ2－２０ｘ1＝８０ｘ１－ｘ1^2－ｘ1ｘ２　(ｘ1^2とはｘ1の2乗を表します)

ここでのπはπ1つまり企業1の利潤ということですか？？
X1(100-X1-X2)ということですよね？？

後、ベルトラン均衡なのですが、私の持っているテキストには書かれていないので、もし可能であれば簡単に解説していただけると助かります。
よろしくおねがいいたします。

補足日時：2007/06/16 02:49