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No.2
- 回答日時:
等エントロピの完全気体の音速 u [m/s] は次式で表わされます(飽和水蒸気は完全気体とみなしていいです)。
u = √( γ*p/ρ ) = √( γ*R*T ) = √( K/ρ )
γ は比熱比( = cp/cv )、p は圧力 [Pa]、ρは密度 [kg/m^3]、R は気体定数 [J/kg/K]、T は温度 [K]、K は体積弾性率 [Pa] です。
どの式を使ってもいいのですが、温度依存のない物性定数 γ, R を用いた2番目の式を使ってみます。
水蒸気の場合、比熱比 γは 4/3 です [1] 。気体定数 R は 461.52 [J/kg/K] です [2] 。
したがって、u = √( 24.805*T ) となります。
念のため、室温付近での飽和水蒸気の圧力と密度の温度依存データを使って計算した1番目の式の計算結果と、2番目の式を使った計算結果を比較してみます( 相対誤差 < 1% 範囲内で一致しています)。
温度 T [K] 圧力 p [Pa] 密度 ρ [kg/m^3] √( γ*p/ρ ) [m/s] √( γ*R*T ) [m/s]
280 991.1 0.007674 414.97 415.09
290 1918.6 0.01435 422.22 422.44
300 3534.1 0.02556 429.37 429.66
310 6226.1 0.04362 436.25 436.76
320 10537 0.07158 443.03 443.75
330 17198 0.1135 449.48 450.63
340 27164 0.1742 455.98 457.41
350 41644 0.2600 462.12 464.09
360 62136 0.3783 467.98 470.67
370 90452 0.5375 473.68 477.16
380 128730 0.7478 479.09 483.57
[1] 水蒸気の比熱比 ( 11. 気体分子運動論 ) http://www.e-one.uec.ac.jp/~tito/jugyou/minitest …
[2] 水蒸気の気体定数 (「水蒸気」の項目) http://home.kanto-gakuin.ac.jp/~yamazaki/yamaken …
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