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No.2
- 回答日時:
まず、平衡点は速度 dx/dt = 0 でおいたときに、d^2x/dt^2 = 0 になるところですので、x = 0,π が平衡点ですね。
(ポテンシャルを考えてその極大極小で考えても同様。)
あとは#1にもあるように、このまわりで sin(x) をテイラー展開すれば良いわけです。
x = 0 のまわりなら、
sin x = x - O(x^3) ≒ x
方程式は d^2x/dt^2 + a*dx/dt + x = 0
x = π のまわりなら、y = x-π とおくと y が小さくなるので、
sin x = sin (π + y) = sin π cos(y) + cos π sin(y)
= - sin(y) ≒ - y
dx/dt = dy/dt, d^2x/dt = d^2y/dt^2 より、
方程式は d^2y/dt^2 + a*dy/dt - y = 0
ですね。
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