A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
試しに次の様に考えましょう。
(証明)自然数kとおき、次のように考える。
(1)n=2k(偶数)の時
(2)n=2k-1(奇数)の時
それぞれを平方し、変形してみましょう。
(1)の時
nの2乗=4×kの2乗
これは明らかに偶数ですね
(2)の時
nの2乗=4×kの2乗-4k+1
=4(kの2乗-k)+1
従って、nが奇数の時、必ずnの2乗は奇数になります。
(1)(2)より、nの2乗が偶数になるのはnが偶数の時。
よって命題成立です。
No.3
- 回答日時:
学年が分からないんですが、平方根(√)は習ってますか?
もし、習ってるならこんな方法もあります。
n^2 =2k(k>0は整数)と置きます。(^2 は平方=2乗のこと)
両辺の平方根を取ると n= ±√(2k) です。
nは整数ですから、√(2k)が整数です。
√(2k)が整数であるためには…。あとは自分で考えてください。
No.1
- 回答日時:
奇数の平方が必ず奇数になることを証明すれば、平方が偶数ならばその根は偶数であることが証明できるはずです。
n=2a+1(aは整数)とし、
その平方は4a^2(aの平方)+4a+1
=2(2a^2(aの平方)+2a)+1、
2a^2(aの平方)+2aは整数ですから奇数の平方は奇数であることが証明されました。
よって平方が偶数ならばその根は偶数になります。
数学の証明なんて長い間やってないので、きれいな証明になってないですね。
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