誰か教えて下さい！！

数学の宿題をやっていて分からない問題がありました。
数学苦手なので、誰か答えを教えてやってください＞＜。



「整数ｎの平方ｎ2が偶数ならば、ｎは偶数であることを証明せよ。」


教えて下さい！！

No.4 回答者： appaloosa 回答日時： 2002/07/23 14:00

試しに次の様に考えましょう。

(証明)自然数ｋとおき、次のように考える。
(１)ｎ＝２ｋ(偶数)の時
(２)ｎ＝２ｋ－１(奇数)の時
それぞれを平方し、変形してみましょう。

(１)の時
　　ｎの２乗＝４×ｋの２乗
これは明らかに偶数ですね
(２)の時
　　ｎの２乗＝４×ｋの２乗－４ｋ＋１
　　　　　　＝４(ｋの２乗－ｋ)＋１
従って、ｎが奇数の時、必ずｎの２乗は奇数になります。

(１)(２)より、ｎの２乗が偶数になるのはｎが偶数の時。
よって命題成立です。

この回答へのお礼

お礼遅くなり大変すいませんでした。お答えありがとうございました。
参考にさせてもらいました！

お礼日時：2002/09/11 12:58

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2002/07/23 10:12

学年が分からないんですが、平方根（√）は習ってますか？

もし、習ってるならこんな方法もあります。

n^2 =2k（k>0は整数）と置きます。(^2 は平方＝2乗のこと）
両辺の平方根を取ると　n= ±√(2k)　です。
nは整数ですから、√(2k)が整数です。
√(2k)が整数であるためには…。あとは自分で考えてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。参考にさせてもらいました。
あとお礼のほう遅くなりました。

お礼日時：2002/09/11 12:59

No.2 回答者： vrog 回答日時： 2002/07/23 09:53

＞「整数ｎの平方ｎ2が偶数ならば、ｎは偶数であることを証明せよ。

」

これを読みかえると、
「ｎ×ｎ＝偶数　ならば、ｎは偶数であることを証明せよ。」
「偶数」ってどうゆうことでしょうね。

ヒントになってないかもしれませんが、
あとは自分でやってください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。十分ヒントになっていました！
お礼遅くなりましたすいません。

お礼日時：2002/09/11 13:00

No.1 回答者： hyeon 回答日時： 2002/07/23 09:46

奇数の平方が必ず奇数になることを証明すれば、平方が偶数ならばその根は偶数であることが証明できるはずです。

ｎ＝２a+1（aは整数）とし、
その平方は４a^2(aの平方）＋４a＋１
＝２（２a^2(aの平方）＋２a）＋１、
２a^2(aの平方）＋２aは整数ですから奇数の平方は奇数であることが証明されました。
よって平方が偶数ならばその根は偶数になります。
数学の証明なんて長い間やってないので、きれいな証明になってないですね。

この回答へのお礼

証明はむつかしいですよね～。
回答のほう、ありがとうございました。遅くなりましてすいませんでした。

お礼日時：2002/09/11 13:03