空気の重さ測定方法

空気の重さの実験をしています。よく見るのが、ペットボトルを使ったり、専用ボトルを使ったものですが、今回、水風船を使いました。付属のポンプで、４～５回空気を入れて測ると０．０３ｇでした。たらいに水をはり、計量カップを逆さにして、水で満たし、風船の空気をそこに入れました。はかると１８０ｃｃくらいです。換算すると１リットル０．１５ｇくらいになり、文献値の１０分の１位になってしまいます。どこに間違いがあるのでしょうか？教えて下さい。

No.7 回答者： inara 回答日時： 2007/08/19 11:00

ANo.6 の風船の体積の計算式が間違っていました。

【誤】　V = ( 4*π/3 )*( R/2 )^2 = π*R/6 で計算できます
【正】　V = ( 4*π/3 )*( R/2 )^3 = π*R^3/6 で計算できます

No.6 回答者： inara 回答日時： 2007/08/19 10:47

０．０３ｇというのは風船だけの重さを引いた値ですか？

風船だけの重さ m0 [g] と、空気を入れたときの風船の体積 V [cm^3] が分かれば、空気（外気）の密度 d [g/cm^3] は次の式で計算できます。
　　　d = ( m - m0 )/( V1 - V )
m は空気を入れたときの風船の重さ [g]、V1 は計量カップ内の空気の体積 [ cm^3 = cc ] です。

以下は、この式の出し方です。
風船の重さを m0 [g] とします（これは空気を入れない状態で計れます）。この風船に空気を入れた後は、中の空気は外気より圧力が高くなっているので、その気圧を P [気圧] とします。外気圧を P0 [気圧] とします（風船内の空気は外気より圧力が高くなっているので、P > P0 のはずです）。空気を入れた後の風船の体積を V [cm^3] とします。風船の体積 V は、風船の直径を R [cm] とすれば、V = ( 4*π/3 )*( R/2 )^2 = π*R/6 で計算できます（風船が球の場合）。

（浮力を考慮した風船の重さ）
風船全体が受ける力は、重さ m0 の風船が重力で引かれている力と、浮力を足したものになります。下図にこの力の方向を矢印で示しました。重力（力）は重さ×重力加速度( G ) になるので、図では G をかけています。

　　　　　↑浮力 d*V*( 1 - P/P0 )*G
　　　　　○
　　　　　↓m0*G

P は上で決めたように、風船内の気圧、P0 は風船の外の気圧、d は風船の外の空気の密度です。もし、風船内部が真空なら（実際に真空にしたら風船はつぶれてしまいますが、つぶれないとします）、P = 0 なので、浮力は G*d*V となります。風船内部の気圧が外気圧と等しいとき（ P = P0 )、1- P/P0 = 0 なので、浮力はゼロです。つまり、風船内外の圧力が同じなら、空気を入れた風船の重さは、風船だけの重さ m0 になります。この G*d*V*( 1 - P/P0 ) という浮力は、風船内部が空気の場合にしか使えません。風船に他に気体（ヘリウムなど）を入れたときは、後ろの式 [1] で計算できます。

空気の入った風船全体の重さを計ったとき、その重さが m [g] であったなら
　　　m*G = m0*G - d*V*( 1 - P/P0 )*G
となります。この式全体を G で割れば
　　　m = m0 - d*V*( 1 - P/P0 ) --- (1)
となります。この場合、風船内部の圧力のほうが外気より大きいので P/P0 は 1 より大きくなって、d*V*( 1 - P/P0 ) は負の値になります。したがって風船には浮く力は働かないので、m は風船だけの重さ m0 よりも重くなるはずです。

次にこの風船内部の空気を水の中に入れた計量カップに入れたとします。このとき計量カップ内の空気の密度が外気と同じになるように注意します。これは簡単です。さかさまにした計量カップ内の水面が、たらいの水面と同じ高さになるようにすればいいのです（高さの誤差は1mm程度あってもかまいません）。計量カップ内外の水面が同じ高さのとき、計量カップ内外の気圧は同じです。このとき、計量カップ内の空気の体積を V1 [ cm^3 = cc ] とします。V1 は shi-ran さんが計った 180 cc のことです。計量カップ内の空気の密度は外気と同じ d で、体積が V1 ならば、その重さ（質量）は d*V1 です。これは、風船内の空気の重さ（質量）と等しいはずなので
　　　 d*V1 = d*V*P/P0
となります。この式を変形すると
　　　P/P0 = V1/V --- (2)
となります。式 (2) を式 (1) に入れれば
　　　m = m0 - d*V*( 1 - V1/V ) = m0 - d*( V - V1 ) = m0 + d*( V1 - V )
したがって
　　　d = ( m - m0 )/( V1 - V )
となります。つまり、空気の抜けた風船だけの重さ m0 [g] 、空気を入れた状態での風船の重さ m [g] と体積 V [cm^3]、そして、計量カップ内の空気の体積 V1 [cm^3] が分かれば、空気の密度 d [g/cm^3] が計算できます。この計算では風船内の空気の圧力も、重力加速度も入っていませんから、それらの値は分からなくても、空気の密度は計算できます。

[1]　風船内の気体が空気以外の場合の浮力
風船内の気体の密度を dd [g/cm^3] とすれば（空気の場合 0.0013 g/cm^3、ヘリウムの場合 0.00018 g/cm^3 )、浮力（力）は
　　浮力 = d*V*G - dd*P/P0*G
で表わされます。dd = d なら、
　　浮力 = d*V*G - d*P/P0*G = d*V*( 1 - P/P0 )*G
となって空気の場合になります。

No.5 回答者： Hayate03 回答日時： 2007/08/19 09:49

風船の容積分の空気は大気の浮力のため重さがないので、この実験で空気の重さを

測定するためには、容積以上に詰め込まれた分の空気の容量を計ることが必要です。

風船に入っていた空気の量（180cc）から、膨らんだ状態の風船の容積を差し引いて
いないので、得られた空気の重さが文献値と異なっているのだと思いますよ。

膨らんだ状態の風船の容積の計り方は工夫してみて下さい。
でも、風船に入れられる空気量は多くはないので、風船でこの実験を行うのは
難しいかも知れないですね。

No.4 回答者： sinkai2000 回答日時： 2007/08/19 06:37

この実験は一気圧の空気が占める一定体積の空間に、より多くの空気を詰め込み、その分の一気圧下の体積と重さを量るものと思われます。

しかし水風船では圧力に耐えられず、一定体積が維持できなかった為でしょう。
やはり圧力に耐えられる容器でないと無理でしょうね。

No.3 回答者： noname#41634 回答日時： 2007/08/19 01:49

ん～…ここまでの誤差が出るとも思えませんので最初の「空気を入れた風船の秤量」を正確にとしかアドバイスのしようがないですね。

０．０３ｇとはまた正確に秤量したと思いますが機材は何を使われましたか？

No.2 回答者： w-palace 回答日時： 2007/08/19 00:54

中が真空の風船と、１気圧の空気の入った風船の重さの違いを比較しなければ空気の重さははかれません。

それが0.03gだったというわけではありませんよね？
それならダメです。

No.1 回答者： inaken11 回答日時： 2007/08/18 23:54

大気の浮力で相殺されているんじゃないのかな？

水の重さを水の中で量っているようなものじゃ？