出産前後の痔にはご注意!

力学の問題ですが、よくわかりません。よろしくお願い致します。

問題
鉛直な壁面上のちょうつがいOのまわりに自由に回転できる、質量m、長さLの棒がある。棒は60度傾き、先端を水平な糸で壁と結ばれている。糸の張力Tと、棒がOから受ける力の大きさFと向き(壁からの角度をθとしてtanθ)を求めよ。

自分はいつもどおり、上下、左右の力のつりあいなどを考えようと思ったのですが、よく問題を読むと、問われている、棒がOから受ける力の向きは、問題に60度と書いてあると思います。
でも、解説を読むと、
左右のつりあい、Fsinθ=T
上下のつりあい、Fcosθ=mg
Oのまわりのモーメント
TLcos60度=mgL/2sing60度
となっていました。

ここで質問なのですが、この立式がいまいちよくわかりません。
どうして、上下、左右のつりあいのときは、角度がθになっているのですか?どうして60度ではないのでしょうか?
また、モーメントを考えるときは、60度が代入されています。
これはどうしてでしょうか?

勉強不足ですが、よろしくお願いします。補足が必要であれば、させていただきます。

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A 回答 (5件)

もちろん、棒は壁からの垂直抗力を受けています。


その垂直抗力は力Fに含まれています。
ただ、壁(ちょうつがい)から受ける力が垂直抗力のみだと棒が壁を下方向に滑り落ちてしまうことになるので、棒はちょうつがいから鉛直上向きの力も同時に受けているはずです。
そして、棒が壁から受ける垂直抗力と鉛直上向きの力の合力が力Fなのです。
垂直抗力はいわば壁がへこまないために壁が物体に与える力であり、今回の問題はそれに加えて壁を滑らないための鉛直上向きの力が棒に与えられているのです。
鉛直上向きの力を与える要因はちょうつがいの場合もあれば摩擦の場合もあります。

上で述べたように、純粋に壁が物体に与える力は垂直抗力であり、壁に対して常に90度です。
しかし、壁が水平でなかったりすると物体が滑り落ちてしまうため、物体が静止するために何らかの別の力が必要になります。
この力が今回はちょうつがいによる鉛直上向きの力だったわけであり、本来なら垂直抗力と鉛直上向きの力は分けて考えた方が自然だと思います。
分けて考えるということは、片方の力はもう片方の力と何の関係も持たないということです。
つまり、片方の力(例えば垂直抗力)だけが大きくなることもあり得ます。
そうなると、双方の力の合力の向きは一定でないことがわかります。
しかし、今回の問題はどちらの力も作用点が一致しているので、合力Fとして一緒にまとめて考えているのです。

結局は、力の向きや壁の向き、糸の向きに全く関係のない方向に力が働くことはないのです。
あるとしたら、それは何か別の力同士の合力を求めた結果です。
このように考えると今回の問題も特別なわけではないです。
ただ、2つの力の合力として力Fを考えたために分かりにくくなってしまったのかも知れません。

※今日から事情により一週間ほど返信できないですが、ご了承下さい。
何か他に答えるべき事があれば一週間後に必ず返信します。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
#3のお礼のところにも書かせていただきましたが、垂直抗力がFに含まれるというのはなんだか変な気がします。Fsinθが棒に対する垂直抗力とするとFcosθはなにの力ですか?と、聞きたくなります・・・。
それが、「壁を滑らないための鉛直上向きの力」とのことでしょうか。
難しいですね。この力は摩擦のようなもの。ちょうつがいは動かない、滑らないから摩擦力とは言わないが、同じようなもので、「壁を滑らないための鉛直上向きの力」ということですね。

>今回はちょうつがいによる鉛直上向きの力だったわけであり、本来な
>ら垂直抗力と鉛直上向きの力は分けて考えた方が自然だと思います。
私も力はいつも分解してやっていました。
今回分解したFsinθが垂直抗力とは気づきませんでしたが。
合力と考えていたのがひっかかったところでしょうか・・・

あとは練習問題を解いて自力で理解できるようになりたいと思います。
みなさん、ご丁寧に教えていただき、ありがとうございました!

お礼日時:2007/09/09 02:17

#2です。


>↑とすると、未知数θが一つ増えるということですよね?
もし角度指定なのに、それを未知数とおくと、解けないのでは・・・?

解けているでしょう。
tanθ=(1/2)tan60°=(1/2)√3
三角関数表を引くとθが決まります。

モーメントを考えるような場合は力の作用点がずれています。
だから θ≠60°というのは普通に起こることです。
力の方向は棒の方向とは一致していません。
棒の方向の60°は決まっているのです。力の方向がすぐには決まらないということです。
もしかして力の方向はいつも棒の方向と同じになると考えて、力の方向が未知数になれば棒の方向も未知数になると考えたのではないでしょうか。

#3のお礼に書かれている「壁からの垂直抗力は?」という疑問について。
質問文の中の左右の釣り合いの式に出てくるFsinθは垂直抗力です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

解けているようですね。これはどの問題にもあてはまるのですよね。
今は、すべての問題でもθを未知とおいたときにも解けるのかどうか不安ですが、練習問題をつみたいと思います。

ただ、この問題では、左右、上下のつりあいのときを未知で、モーメントのときは、すでに60度とおいているので、矛盾しているような気がしますが・・・

>左右の釣り合いの式に出てくるFsinθは垂直抗力です。
なんだかまたこんがらがってきましたが、私は垂直抗力は、Fとは別にかかるのかと思っていました。FsinθはFをx軸方向とy軸方向に分解したもので、垂直抗力とは別物だと思っていました。
まだまだわからないこと山積みですが、この問題はこれで一応納得したいと思います。

お礼日時:2007/09/09 02:09

棒に働いている力は水平方向の張力、鉛直方向の重力、それから壁から受ける力Fのみです。


仮に力Fが60度の角度で働いているとします。
このとき力のモーメントの中心を重力の作用点とすると、モーメントの中心は重力と力Fの作用線上にあることになります。
なので、この棒の回転に関与する力はFのみとなり、モーメントがつり合わなくなります。
これでは棒は静止しないので矛盾が生じます。

仮に60度という予測ができてもそれは正しいとは限らないので、ちゃんと説明ができるかどうかを確認して下さい。
説明が難しい場合はとりあえず角度を未知数として文字で置きます。
分かっている条件を全て使うことで、いずれその未知数を求めることができるはずです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>棒に働いている力は水平方向の張力、鉛直方向の重力、それから壁から受ける力Fのみです。
今更かもしれませんが、棒は壁からの垂直抗力は受けていないのでしょうか。
たとえ受けたとしても力のモーメントを考えると確かにおかしかったです。
角度については、今まで他の問題で与えられた角度が使用できなかった(ダミーであったこと)はありませんでした。
今回のように与えられた角度がダミーであることは、どういうときにあるのでしょうか?
力学のどんな問題でもあるということですか?
それとも、今回のちょうつがいの問題だけでしょうか。

よろしくお願い致します。

お礼日時:2007/09/05 07:54

>左右のつりあい、Fsinθ=T  (1)


>上下のつりあい、Fcosθ=mg  (2)
>Oのまわりのモーメント TLcos60度=mgL/2sing60  (3)

全部解いてみて下さい。

(3)より T=(mg/2)tan60°
(1)(2)より T=mgtanθ
これより tanθ=(1/2)tan60°
θ≠60°ですね。
棒に働いている力の作用点がずれていますのでこういう事になります。糸が棒の端ではなくて中央(重心の位置)に付いていれば60°です。

初めから棒の方向としてしまうと間違いが生じます。結果として方向が決まるという形で解いて下さい。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
でも、やはりよくわからないです。
これまでの力学の問題では、いつも問題文に示されている角度で立式していました。
>初めから棒の方向としてしまうと間違いが生じます。結果として方向が決まるという形で解いて下さい。
↑とすると、未知数θが一つ増えるということですよね?
もし角度指定なのに、それを未知数とおくと、解けないのでは・・・?
この問題のときだけなんでしょうか?でもそうすると、どういうときに角度を未知数とおいたらいいのかわかりません。
そもそも、最初の質問で書きましたが、左右、上下のときは、未知数とおいて、モーメント式のときだけ、角度を代入するのがなぜかわかりません。

お礼日時:2007/09/05 07:23

壁からの角度とは、垂直上向きの方向に対する角度でしょうか...。


まず前提として、棒が糸から受ける力T(糸は水平なので、水平方向の力)、
壁から受ける力F(Oから、垂直上向きに対して角度θの方向:この時点で角度はわからないのでθ(0<θ<π/2)とおく)、
モーメントの中心をOとします。
すると力とモーメントのつり合いより、質問文に書かれた3つの等式が成立します。
θがわからないと書きましたが、正確には、60度である理由が存在しない(一般には60度ではない)ということです。
仮に60度である理由が存在するのなら、そのことを等式で証明し、代入するだけです。
力のつり合いの式では、Fの水平方向、鉛直方向の大きさを求めるのでθを用います。
モーメントのつり合いの式ではLとTのOからの距離を求めるので、60度を用います。

とても大ざっぱな説明なので、わからない点があれば補足します。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>壁からの角度とは、垂直上向きの方向に対する角度でしょうか...。
そうですね。鉛直な壁とちょうつがいの成す角度です。

>θがわからないと書きましたが、正確には、60度である理由が存在しない(一般には60度ではない)ということです。
ここがわかりません。
今、60度であるということは、これは60どではないのでしょうか。
物体が静止しているのは、力がつりあっているからだと思います。
なのに、なぜそのつりあっている状態の60度を使用してはいけないのかがわかりません。
すみません。

お礼日時:2007/09/04 02:28

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Qちょうつがいのモーメント

鉛直な壁面上の蝶番Oの周りに自由に回転できる質量mで長さlの棒がある
棒は60゜傾き先端を水平な糸で壁と結ばれている
糸の張力Tと、棒がOから受ける力の大きさFと向きを求めよ
向きはFと壁の間の角をθとしてtanθになる


左右の釣り合いより、Fsinθ=T
上下の釣り合いより、Fcosθ=T
というのは分かったのですが点Oの回りのモーメントがどうなるかがわかりません
特に張力の棒に垂直な成分がわかりません
教えてください!

Aベストアンサー

>左右の釣り合いより、Fsinθ=T
>上下の釣り合いより、Fcosθ=T

???? 明らかに間違いなので無視します。

蝶番と棒の先端の高さの差 h = lcos60度 = (1/2)l
蝶番と棒の重心との水平方向の差 = lsin60度/2 = (√(3)/4)l

蝶番へのトルクは釣り合うので、つまり、蝶番に対する
糸の張力のトルクと重力のトルクは反対向きで同じになるので

(1/2)lT = (√(3)/4)lmg → T = (√(3)/2)mg

これで糸の張力が求まりました。次は力 F ですが、

蝶番にかかる力の上成分を FUP,
蝶番にかかる力の左成分を FL

とすると、棒は落ちずに止まっているので FUP = mg, FL = T = (√(3)/2)mg

F の大きさ = √(FUP^2 * FL^2) = √(3/4 + 1)mg = (√(7)/2)mg
F の向き = FUP/FL = (√(3)/2) = tanα →α = 40,9度(水平に対する角度)
#Fの方向と棒の方向が異なることに注意!

Q蝶番のモーメント

鉛直な壁面上の蝶番Oの周りに自由に回転できる質量mで長さlの棒がある
棒は60゜傾き先端を水平な糸で壁と結ばれている
糸の張力Tと、棒がOから受ける力の大きさFと向きを求めよ
向きはFと壁の間の角をθとしてtanθになる



張力Tを棒に平行と垂直な方の力に分解したとき、棒に平行な力はTsin60゜らしいのですが何故でしょうか?
図を書いてみましたがどう見ても平行な力はTcos60゜になっています
教えてください!

Aベストアンサー

図からはどう見ても

Tcos(棒と糸の角度)

です。

棒と壁の角度 = 90度-(棒と糸の角度)

なので、

Tsin(棒と壁の角度)

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
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つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q剛体のつりあいの問題ですが

長さL(m)、重さW(N)の一様な棒がある。
棒の一端をなめらかなちょうつがいで鉛直な壁に取り付けて、壁の点Cから棒の他端に糸を張り、棒が水平になるように支える。棒と糸のなす角が30度として次の問に答えよ。
(1)糸の張力を求めよ
(2)Aにはたらく抗力の水平方向と鉛直方向の成分は大きさいくらか

(1)ですが、
張力をTとすると、鉛直方向のつりあいで
W=Tsin30°
だと思うのですが、
ちょうつがいにはどのような力が働くのですか?
摩擦力はあるのですか?

まだ問題慣れしていなく、理解ができません。
お願いします。

Aベストアンサー

 蝶番は曲げモーメントを伝えることのできない継手です。ですから、この点周りのモーメントがゼロになります。平面での力の釣合いは

1.水平方向の力の総和=0
2.鉛直方向の力の総和=0
3. 任意の点周りのモーメント=0

となりますから、3の任意の点として蝶番の取り付け点を選べば簡単になりますよ(^_^)

Q物理 モーメント 回転

物理 力学の力のモーメントについてです。

物理のエッセンス問33の問題です。
以下、問題文です。

質量Mの直方体Pが水平な床上に置かれている。2辺の長さはhとlで、辺A(紙面に垂直)の中点に水平左向きの力fを加え、fを増していくとPは転倒しようとした。その時の値f1を求めよ。
また、Pと床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。

解答
Bまわりのモーメントより、
f1h=mg×l(エル)/2
よって、f1=mgl/2h

力のつり合いより、
N=mg,F=μmg
Fは最大摩擦力μN以下だから
mgl/2h≦μmg
よって、μ≧l(エル)/2h

疑問点
①転倒しようとした瞬間なので、無条件に最大摩擦力になるのではないか。

②抗力とは何なのか。(摩擦力+垂直抗力だと思っていました。)

③もし抗力が②の定義で合っているとしたら、なぜ摩擦力,垂直抗力と重力の作用点が違っているのか。

④どうして回転(転倒)し始める時、抗力は回転位置に来るのか。

拙い文で申し訳ありません。ご教授お願い致します。

物理 力学の力のモーメントについてです。

物理のエッセンス問33の問題です。
以下、問題文です。

質量Mの直方体Pが水平な床上に置かれている。2辺の長さはhとlで、辺A(紙面に垂直)の中点に水平左向きの力fを加え、fを増していくとPは転倒しようとした。その時の値f1を求めよ。
また、Pと床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。

解答
Bまわりのモーメントより、
f1h=mg×l(エル)/2
よって、f1=mgl/2h

力のつり合いより、
N=mg,F=μmg
Fは最大摩擦力μN以下だから
mgl/2h≦μmg
よって、μ≧l(エル...続きを読む

Aベストアンサー

この場合の抗力は図から見ても垂直抗力のこと。

>④どうして回転(転倒)し始める時、抗力は回転位置に来るのか。

この疑問を解消するためには次の重要な定理を知っておく必要があります。

「剛体に働く二つの平行な力による作用は、
力の逆比で内分する点に働く一つの合力の作用に等しい。」

この定理を繰り返し使うことで三つ以上の平行な力も一つの合力と等価になり、
ひいては、力が連続分布しているような場合も一つの合力の作用に置き換えることが可能になります。

この代表が重力で、普通は重力は重心に働くとして処理しますが、当然のことながら重力は重心だけに働くわけではなく、一様な剛体ではあらゆる場所に均等に働いています。しかし、剛体の各点に働く重力は全て平行な力ですから、上の定理により一つの合力に置き換えることが可能で、それが重心に働く重力です。

同じことが垂直抗力にも言え、剛体が底面から受ける力は底面内のあらゆる点に働いていますが、垂直成分だけ取り出せばそれは全て平行な力になるので、上の定理により一つの合力に置き換えることが可能です。そうして置き換えられた一つの合力がいわゆる垂直抗力です。この合力の作用点は底面の力の分布が分かれば計算も可能ですが、われわれはこの分布を知ることができません。そこで、この合力である垂直抗力の作用点を知るためには別の情報が必要で、この場合はトルクのつりあいの式がそれに当たります。

この直方体に働いている力は、重力、垂直抗力、床からの摩擦力、それとfです。
このうち、左下のBまわりのトルクを考えれば摩擦力は作用線がBを通るのでトルクを与えず、
重力、垂直抗力、fだけ考えればいいので、垂直抗力Nの作用点をBから右にxの位置とすると、

f h + N x - mg (l/2) =0

がトルクのつりあいの式になります。鉛直方向の力の釣り合いからN=mgだから、

x = l/2 - fh/mg

が垂直抗力の作用点になります。この式から分かるように、f=0でx=l/2が垂直抗力の作用点。
fが大きくなると作用点はl/2からBに近づいていき、f=mgl/2hのときに作用点がBになります。
さらにfを大きくするとx<0となって作用点が直方体の外側に出てしまうので、
当然これは現実にはありえないことになります。

さて、次に剛体が倒れる条件を考えます。
当然、摩擦力は最大摩擦以下ではなければならないので、これは成り立っているとします。

垂直抗力を除くfと重力のトルクの和が時計回りに働いていれば、そのトルクは垂直抗力によるトルクで支えることが可能なので、この場合は倒れません。しかし、逆にfと重力のトルクの和が反時計回りに働くとすると、もはや垂直抗力は働かなくなるのでそのまま倒れることになります。したがって、直方体が回転して倒れる条件は

gf h - mg (l/2) > 0 ∴ f > mgl/2h

となり、倒れないぎりぎりの力がf1= mgl/2h。このときの垂直抗力の作用点は

x1 = l/2 - f1 h/mg = l/2 - l/2 = 0

で作用点がBに来ています。

以上を踏まえた上で、もう少し簡単に考えると、垂直抗力によるトルクが正(反時計回り)である間は剛体は倒れず、垂直抗力によるトルクが正から負になるところで倒れる。しかし、垂直抗力の大きさはmgで一定なので垂直抗力のトルクはxのみによってかわり、そのトルクNxが正から負に変わるところはx=0のところ、つまり、垂直抗力の作用点がBにきたところを境として直方体は倒れることになります。

この場合の抗力は図から見ても垂直抗力のこと。

>④どうして回転(転倒)し始める時、抗力は回転位置に来るのか。

この疑問を解消するためには次の重要な定理を知っておく必要があります。

「剛体に働く二つの平行な力による作用は、
力の逆比で内分する点に働く一つの合力の作用に等しい。」

この定理を繰り返し使うことで三つ以上の平行な力も一つの合力と等価になり、
ひいては、力が連続分布しているような場合も一つの合力の作用に置き換えることが可能になります。

この代表が重力で、普通は重力は重心に...続きを読む

Q2物体の相対速度が0のとき。。。

ある参考書には
『2物体が動いてるときは、相対速度に注目する。
 ・最も近づく(遠ざかる)ときは相対速度0』

とだけ書いてありました。
確かにそうだよなぁ~とは思うんですが、
距離に関係なく2物体の速度が同じであれば
相対速度って0ですよね?

こう書いてある意図はなんなんでしょか?
どうかみなさん、教えてください!!お願いします!!

Aベストアンサー

これには、必要条件・十分条件の問題があります。
混乱されているのは、このことが裏にあるからと思います。
ご存知のようにAならばBである。しかし、必ずしもBであってもAでない。

さて、運動の問題で、最も近づく(遠ざかる)点を求めるやり方を、
『相対速度に注目する。最も近づく(遠ざかる)ときは相対速度0』と説明している訳です。

では、普通の運動の場合で考えます。
つまり、衝突のように速度が不連続に変わらない運動の場合です。

そういう普通の運動の場合、
(1)最も近づく点(極小、最小)と遠ざかる点(極大、最大)では、相対速度は0である。
ですから、最も近づく点などを求めるのに、相対速度を0とすれば、一応いいのです。

しかし、
(2)相対速度が0でも、必ずしも極小、最小ではない。
距離に関係なく(極小、最小など以外でも)、2物体の速度が同じ、即ち、相対速度が0がありえるのです。例、x=t^3

結局、記述を書き換えて完全にすると、
『2物体が動いてるときは、相対速度に注目する。
 ・最も近づく(遠ざかる)ときは相対速度は0になるから、相対速度を0として求める。
しかし、相対速度が0でも必ずしも、最も近づく(遠ざかる)点でないものもあるから、それらは除く。』

これには、必要条件・十分条件の問題があります。
混乱されているのは、このことが裏にあるからと思います。
ご存知のようにAならばBである。しかし、必ずしもBであってもAでない。

さて、運動の問題で、最も近づく(遠ざかる)点を求めるやり方を、
『相対速度に注目する。最も近づく(遠ざかる)ときは相対速度0』と説明している訳です。

では、普通の運動の場合で考えます。
つまり、衝突のように速度が不連続に変わらない運動の場合です。

そういう普通の運動の場合、
(1)最も近づく点(極小、...続きを読む

Q棒のつり合いの問題です。

~問題文~
変形しない軽い棒AB があり、A 端はちょうつがいで壁に付けられ、
B 端には重さWのおもりがつるされている。

糸CD をAB の中点に付けて図2のように支えたときで、
糸の張力T およびA 端がちょうづかいから受ける抗力の大きさR と向きを求めよ。

~質問内容~
図2が理解できません。
点Aまわりの力のモーメントで考えて式を立てるのはわかるのですが…
そこからもう手づまりです。

Aベストアンサー

棒に作用する力のすべてを、その向きまで含めて洗い出すことから始めます。もし必要なら(後で計算が楽になるなら)その力を2方向に分解しておくことも考慮します。

C点に掛かる力は糸CDからの力で、糸はピンと張っていますから、棒には張力Tが、糸が縮む向き、つまり右向きに作用しています。

B点には、荷物の重さWが、鉛直下向きに作用しています。

問題はA点で受ける力です。次のように考えるのが良いでしょう。
もし"ちょうつがい"で固定されていなかったとしたら、棒は落下するのは明白ですよね。つまり棒はA点で上向きに"引き上げられている"わけです。これをF1とでもしておきましょう。
また、A点で固定されていなければ、壁から"引きはがされる"ことも想像するに難くないでしょう。つまり棒はA点で左向きに"引っ張られている"わけです。これをF2とでもしておきましょう。

おわかりでしょうが、壁からの抗力Rを、F1とF2とに分解しているわけです。Rはその方向が問題文からでは想像し難いので、Rそのものを考えるよりも、Rを水平方向と鉛直方向とに分解してみた方が扱いが楽になるわけですね。この辺は、問題をたくさん解いて慣れておくしないでしょう。

さて力をすべて調べ尽くしましたから、今度はそれらの間に成り立つ関係式を作る番です。

棒が、静止したままの状態(釣り合いの状態)にあるなら
合力=0
各力のモーメントの和=0
が同時に成り立っているはずです。

水平方向の釣り合いは
T=F2  式(1)
鉛直方向の釣り合いは
W=F1  式(2)
モーメントの和を考えるときは、たくさんの力が作用している点を回転軸として計算するのが得策ですから、A点を回転軸としてモーメントを求めておきましょう。左周りを正の方向として
Tのモーメント=T・L・cos30° ここで、LはAC=(1/2)ABです。
Wのモーメント=-W・(2L)・sin30°
∴T・L・cos30°=W・(2L)・sin30° 式(3)
 
(1)~(3)を連立方程式として解けば、T,F1,F2が求まります。
ちょうつがいから受ける抗力Rとは、F1とF2との合力のことですから
Rの大きさ=√(F1^2+F2^2)
から求めます。もし、Rの方向を知りたいなら、F1からF2の方向に角度φを考えれば
tanφ=F2/F1
が成り立っています。

棒に作用する力のすべてを、その向きまで含めて洗い出すことから始めます。もし必要なら(後で計算が楽になるなら)その力を2方向に分解しておくことも考慮します。

C点に掛かる力は糸CDからの力で、糸はピンと張っていますから、棒には張力Tが、糸が縮む向き、つまり右向きに作用しています。

B点には、荷物の重さWが、鉛直下向きに作用しています。

問題はA点で受ける力です。次のように考えるのが良いでしょう。
もし"ちょうつがい"で固定されていなかったとしたら、棒は落下するのは明白ですよね。...続きを読む

Q物理:棒のつり合い

長さ L {m}, 重さ W{N}の様な棒ABがあり、A端はちょうつがいで壁につけられ、他端Bは、Aの真上の壁上の点Cに結ばれた糸により、図に示す状態で支えられている。ただし、棒は壁に垂直な鉛直面内にある

(1) 糸の張力の大きさを求めよ

答えは (√3)/2 W {N} なんですが、 どうしてそうなるのかがわかりません



私は、まず Aを回転軸にして、 
(1/2)WL sin30˚ = T  として 計算したら 

(1/4)W=T で、 張力が(1/4)W {N} になりました。

どうしてこれは間違ってるんでしょうか?

Aベストアンサー

A のまわりの力のモーメントの釣り合いを考えます。

棒の重さ W は棒の重心に働くとしてよく、その方向は鉛直下向きです。棒の重心を通る鉛直線に A から下ろした垂線の長さは (L/2)sin60°ですから、力のモーメントは時計まわりに W×(L/2)sin60° です。

糸の張力 T は B に働き、その方向は直線 BC の方向です。直線 BC に A から下ろした垂線の長さは Lsin30°ですから、力のモーメントは反時計まわりに T×Lsin30°です。

両者は釣り合っているので
W×(L/2)sin60° = T×Lsin30°。
これより
T = {sin60°/(2 sin30°)} W
 = {(√3)/2} W
となります。

Q物理のエッセンス初見なら最速で何日で終えられるでしょうか?(最速で)

物理のエッセンス
初見なら最速で何日で終えられるでしょうか?(最速で)

Aベストアンサー

半日もあれば充分です。
覚えられなかったら己の頭脳を恨みなさい。


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