鉛直な壁面上のちょうつがい0の周りに自由に回転できる。質量m、長さlの棒がある。棒は60度の傾きを壁

鉛直な壁面上のちょうつがい0の周りに自由に回転できる。質量m、長さlの棒がある。棒は60度の傾きを壁面上となし、先端を水平な糸で壁と結ばれている。糸の張力tと、棒が0から受ける力の大きさfと向き(壁からの角度をθとしてtanθを求めよ。
この問題の解でちょうつがいは自由に力を出すことができる。力の大きさ、向きともに解かなければわからない。
ちょうつがい0の周りには自由に回転できるので、0からの力は棒方向。θ＝60度とみなすのは間違いである。
これはどういったことでしょうか。
特にちょうつがいが自由に力を出せるという部分がわかりません。できる限り細かく解説をお願いします。

質問者からの補足コメント

• ず

  
    補足日時：2017/05/07 17:37

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/07 17:31

全体の構成、特に、何が水平で何が鉛直で、どこに重力がどのようにかかるのかが全く分かりません。

（例えば、「自由に回転できる」のは、「鉛直方向に軸に対して、水平方向に回転（回転ドアのイメージ）」なのか、「水平方向に軸に対して、鉛直面内を回転（振り子のイメージ）」なのか。「棒は60度の傾きを壁面上となし」とはどこの角度か、など）

正確を期すため、きちんとした図を付けてください。

この回答へのお礼

図は画像の感じです。
よろしければ解説をお願いします。

お礼日時：2017/05/07 17:38

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/07 20:00

No.1です。

図を見ました。
そこで、質問文では不明確なのですが、与えられた問題は

「糸の張力 t の向きと、棒が O から受ける力 f と向きのなす角度を θ として、tanθを求めよ」

ということですね？　
この前提で以下の回答を書きます。

(a) 棒には、重力による「回転力（モーメント）」が働きます。この「回転力」に対して、棒をつなぎとめるように「糸の張力」が働きます。

(b) また、棒には、重力による「棒を長手方向に並進運動させようとする力」も働きます。この「並進力」に対して、棒を静止したままにするように「ちょいつがいからの力」が働きます。

問われているのは、この(a) の張力 t と、(b) の「ちょいつがいからの力」f の方向を調べ、そのなす角 θ から t と f を使って tanθ を求めることです。

順を追って調べてみましょう。
まず、棒には、棒の重心位置（棒の長さの 1/2）に全質量があるとした重力 mg が鉛直下向きに働きます。
この力は、
(i) 棒を回転させようとする力として、「棒に垂直の左下方向に、 mg*sin(60°)の大きさ」
(ii) 棒を長手方向に並進運動させようとする力として、「棒の長手方向の右下方向に、 mg*cos(60°)」
に分解できます。

(a) 重力による「回転力（モーメント）」
上記のうち (i) が回転力（モーメント）として働きます。
棒の長さを大文字で L と書いて、力のモーメント N は
　N = (L/2) * mg*sin(60°)　　①
です。

これに対して、糸のつながれた「長さ L」における糸方向の力のモーメントは
　N = L * t*cos(60°)　　②
となるので、①②より
　t = (1/2)mg * tan(60°) = (√3 /2)mg　　③
張力 t の向きは、図でいえば「水平に右向き」です。

(b) 重力による「棒を長手方向に並進運動させようとする力」
上記のうち (ii) が並進力として働きます。
この大きさは
　F = mg*cos(60°)　　④
なので、棒が静止しているためには、これと逆方向に
　f = mg*cos(60°) = (1/2)mg　　⑤
の力をちょうつがいから受ける必要があります。

つまり、f の大きさは⑤、向きは「棒の長手方向の左上方向」です。

以上から、
　t は、水平右向き、すなわち鉛直上向きから、時計方向に 90° 方向
　f は、左上方向、すなわち鉛直上向きから、反時計方向に 60° 方向
ということになり、そのなす角は「θ = 150°」ということになります。

そして、③⑤より
　tanθ = f/(-t) = -1/√3 = -√3 /3


質問文に書かれている「ちょうつがいは自由に力を出すことができる」というのは、変な表現ですね。私には意味が分かりませんが、「壁に固定されているので、受けた力に相当する「反作用による反力」を発生する」ということなのでしょうね。

「ちょうつがい0の周りには自由に回転できるので、0からの力は棒方向」というのは、上に書いた(ii)の「並進力」のことでしょう。
糸の張力は「糸を張った方向」ですから、糸と棒と壁（鉛直方向）のなす直角三角形を考えれば、θ ≠ 60° であることは明らかですね。

No.3 回答者： ポテト645 回答日時： 2017/05/12 10:08

ちょうつがいと棒が接触しているので

作用、反作用の法則で抗力という力が棒方向に力が発生します。そして抗力は押し返すだけなので落ちないように上方向に力が発生します！
よって力の方向は60°ではありません！