置換の偶奇の一意性の証明について

初めて質問させていただきます。
群論のなかで、「置換を互換の積で表したとき、その互換の数の偶奇は一意的に決まる」という定理がありますが、この定理の証明は、どれも用語や記号を使うものばかりで、一般に誰でも馴染めるようなものではありません。群論の用語を使わない（いわば、中学生にでも簡単に分かるような）証明は数学界で一般に知られているのでしょうか？
ネットで調べてみたところ、阿弥陀くじの概念を利用した証明などが見つかりましたが、これも理解にある程度の概念上の準備が必要です。
置換とか偶置換、奇置換といった概念自体が用語と言えば用語ですが、上の定理は本質的には、「ある数(その他何でも)の並びがあって、その中の任意の２つの場所を入れ替えることを繰り返すとき、奇数回の入れ替えでは決して元の並び方に戻ることはない」と言う命題と同じであり、この命題は誰にでも非常に明快に理解できるものです。この命題を理解するのと同じくらいの直感しか必要としないような証明は知られていないのでしょうか。

ご存知の方、よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： tecchan22 回答日時： 2007/11/22 14:38

＃１さんの仰るように、差積でしょうね。

それ以外の簡単な解答は、残念ながら思いつきませんでした。

差積の符号を考えることは、中学生でも簡単に分かると思いますが・・。

この回答へのお礼

差積ですか・・。詳しくないのですがまた勉強しておきます。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/24 23:15

No.1 回答者： noname#43759 回答日時： 2007/11/20 17:42

線形代数の参考書を見てください。

行列式の定義のところで出てきます。

あと、数学セミナー２００７年１２月号（日本評論社）に群論や線形代数とは別の視点から論じた記事が載っていたはずです。

この回答へのお礼

線形代数、行列式、という分野で語られる内容なのですね。早速調べてみましたが、やはり記号の羅列ですね。私自身もいくつか証明法を試みましたが、一つの命題に焦点を当てたときに（その命題の解釈と）証明をどこまで直感的（簡潔）に出来るかということに興味があります・・（議論を展開する場ではないと存じますので、この辺りで・・・）。
数学セミナーに違ったアプローチが載っているとのこと、本屋に足を運んで調べてみようと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/21 02:28