極値問題

z=x^4-xy+y^4が極値があるかどうか調べある場合は値を求めてください。偏微分はできましたがそのあとがわかりません。詳しく教えてください。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/02 13:44

>偏微分はできましたがそのあとがわかりません。

偏微分した後、どうすればよいかも教科書に載ってるさ。

No.2 回答者： noname#46750 回答日時： 2008/01/02 14:22

偏微分ができるということは、判別式の計算方法がわかるということですね。

もしかして（判別式）＝０のときがわからないのですか？

No.3 回答者： SOGYO 回答日時： 2008/01/02 14:49

ほぼ同じ形式の問題と解答が載っています。

参考までにどうぞ

参考URL：http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/ …

No.4 回答者： info22 回答日時： 2008/01/02 14:53

自分の解答を書いて質問しないとマナー違反になります。

ヒント
極値点候補点：fx=fy=0の点で(0,0),(1/2,1/2),(-1/2,-1/2)
fxx(0,0)=-1,D=fxxfyy-fxyfyx|(0,0)=0だから (0,0)は鞍点,f(0,0)=0
fxx(1/2,1/2)=fxx(-1/2,-1/2)=3>0,D|(1/2,1/2)=D|(-1/2,-1/2)=8>0だから
(1/2,1/2)と(-1/2,-1/2)は極小点で極小値f(1/2,1/2)=f(-1/2,-1/2)=-1/8

あとは自力で参考書や教科書を復習して上式の意味を調べて良く考えて
下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます、参考になりました

お礼日時：2008/01/02 15:12