![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.5です。
訂正します。【誤】 (√3)*tan(10°) = b*r --- (3)
【正】 (√3)*tan(10°) = b/r --- (3)
最後から2番目
【誤】 式(3)と式(5)から
(√3)*tan(10°) + 4*sin(10°) = b*r + 2*a/r = ( 2*a + b )/r
【正】 式(3)と式(5)から
(√3)*tan(10°) + 4*sin(10°) = b/r + 2*a/r = ( 2*a + b )/r
No.5
- 回答日時:
>図形的に示せると聞いたのですが
こういう解き方もあります(図的解法が望まれるものなのでしょうか)。
まず、下図のように、一辺 r の正三角形 ABC を考えます。
C
・
・ E
・ ・
・ ・ D
・
A ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・B
G
|←─── r ──→|
角∠BAC の三等分線 AD と AE を作ります。そうすると、∠BAD = ∠DAE = ∠EAC = 20°になります(図は歪んでいますが)。
まず、BD = EC = a 、DE = b とします( BC = r なので、2*a + b = r なのですが、ここでは b のままにしておきます)。そうすると、∠DAE = 20°なので
DE/2 = b/2 = AD*sin(10°) --- (1)
となります。
一方、A から線分BCに下ろした垂線の足を F とすれば(図に描けないのですが、F はDEの中点です)、AF = AD*cos(10°) ですが、AF というのは AB*cos(30°) でもあるので
AF = AD*cos(10°) = AB*cos(30°)
となります。AB = r、cos(30°) = (√3)/2 なので上式は
AD*cos(10°) = r*(√3)/2 --- (2)
と変形できます。したがって、式(1)と式(2) から
(√3)*tan(10°) = b*r --- (3)
という関係式が得られます(問題の式の1つが出てきました)。
D からABに下ろした垂線の足を G とします。直角三角形 ADG を考えれば
AD*sin(20°) = GD
となりますが、GD というのは BD*sin(60°) = a*sin(60°) =a*(√3)/2 でもあるので
AD*sin(20°) = a*(√3)/2
となります。倍角の公式から sin(20°) =2*sin(10°)*cos(10°) なので、上式は
2*AD*sin(10°)*cos(10°) = a*(√3)/2 --- (4)
と書けます。ここで cos(10°) というのは、式(2)から
cos(10°) = r*(√3)/( 2*AD )
なので、式(4)は
2*AD*sin(10°)*r*(√3)/( 2*AD ) = a*(√3)/2
→ (√3)*r*sin(10°) = a*(√3)/2
→ 4*sin(10°) = 2*a/r --- (5)
となります(これで問題の式のもう1つが出てきました)。
式(3)と式(5)から
(√3)*tan(10°) + 4*sin(10°) = b*r + 2*a/r = ( 2*a + b )/r
ですが、2*a + b = r なので
(√3)*tan(10°) + 4*sin(10°) = 1
後半で「倍角の公式」を使うのというのがキレイではないのですが・・・
倍角の公式を使わない解法がありましたら、続けて回答をお願いします。(点Aを中心として点B, C を通る円を描いて、線分ADの延長線とその円との交点を H として、三角形 BDH を考える方法でしょうか。そうすると ∠DBH = 20°になりますが・・)。
No.4
- 回答日時:
どジッタ。
。。。。。。笑い与式=4x+√3*(x/y)=4x+x(8y^2-6)=4x+x(8-8x^2-6)=4x+x(2-8x^2)=6x-8x^3=1.
√3を消すだけの単純な問題だった。。。。。恥
No.2
- 回答日時:
簡単のために、sinθ=x、cosθ=yとする。
θ=10°とすると、sin3θ=3x-4x^3、cos3θ=4y^3-3y.
sin3θ=1/2より8x^3-6x=-1.同様に、cos3θ=√3/2より、8y^3-6y=√3.
与式=xy+√3*(x/y)=x(24x-32x^3)+x(8y^2-6)=24x^3-32x^4+8x(1-x^2)-6x=x{-32x^3-8x^2+24x+2}=x{-32x^3-8x^2+24x+(12x-16x^3)}=x{-48x^3-8x^2+36x}=x{-8x^2-36x+36x+6}=6x-8x^3=1.
No.1
- 回答日時:
> 図形的に示せると聞いたのですが。
その情報は当方では分かりかねます。その情報源に近いのは質問者さんの方ですからご自分で調べて下さい。
4sin10°cos10°=2sin20°
=2sin(30°-10°)=2(sin30°cos10°-cos30°sin10°)
=cos10°-(√3)sin10°
従って
4sin10°cos10°=cos10°-(√3)sin10°
両辺をcos10°で割れば
4sin10°=1-(√3)tan10°
移項して
∴4sin10°+(√3)tan10°=1
(証明終わり)
ありがとうございます。検索して、似たような等式を見つけました。
なにか統一的に解釈して、もっと一般的な公式に昇華することはできないでしょうか。
------------------
I=tan(3π/11)+4sin(2π/11)
t=3π/11とする
11t=3π
⇔ 6t=3π-5t
⇒ sin(6t)=sin(3π-5t) ←両辺のsinを取った
⇔ 2sin(3t)cos(3t)=sin5t ←2倍角の公式
⇔ 2{3sint-4(sint)^3}{4(cost)^3-3cost}=16(sint)^5-20(sint)^3+5(sint) ←3倍角,5倍角の公式
⇔ 2{3-4(sint)^2}{4(cost)^3-3cost}=16(sint)^4-20(sint)^2+5 ←(sint)≠0で割った
⇔ 32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1=0 ←(sint)^2=1-(cost)^2,x=costを使って整理した
以上よりx=cos(3π/11)は
32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1=0の解
(2π/11)={1-(9/11)}π=(π-3t)より
I=tan(3π/11)+4sin(2π/11)
=tant+4sin(π-3t)
=tant+4sin3t
=(sint/cost)+4{3sint-4(sint)^3}
=(sint/cost){16(cost)^3-4(cost)+1}
I^2=(sint/cost)^2{16(cost)^3-4(cost)+1}^2
={(1-(cost)^2)/(cost)^2}{16(cost)^3-4(cost)+1}^2
={(1-x^2)(16x^3-4x+1)^2}/x^2 ←x=cost
分子の{(1-x^2)(16x^3-4x+1)^2}を
{32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1}で割ると
余りは11x^2 ←商は省略
以上よりI^2=11x^2/x^2=11
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角関数教えてください! 3 2022/05/06 19:46
- 工学 三角関数についての問題です。制御工学で位相を求めていたのですが、tan^-1(50/-90)が180 4 2022/11/25 04:21
- 数学 「違います 質問11 n≦-2ではz≠π/2で g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1) 3 2022/07/16 18:12
- 数学 「n≦-2の時 z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1) z=π/2の時 22 2022/07/04 22:24
- 数学 過去にしてきた質問に対する解答に関して質問が以下の1〜7に関して解答を頂きたく思います。 時間のある 34 2022/07/09 21:52
- 数学 1. 「f(z)=tan(z) の 0<|z-π/2|<π でのローラン展開は f(z)=tan(z 1 2022/07/20 21:56
- 数学 ベクトル方程式の問題についてです。 直線L(x,y)=(0, -3)+s(1, 4)について、点P( 2 2022/06/19 11:43
- 数学 1/1+tan^2θ=cos^2θになる理由を教えてください。 1+tan^2θ=1/cos^2θを 6 2022/11/28 19:07
- 計算機科学 f(x) = tan^(2x)(x) 2 2022/04/06 23:04
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
∫sin^2x/cos^3xdxの解き方が...
-
アークサインの微分
-
解き方を教えて下さい。
-
sin2xの微分について
-
楕円の単位法線ベクトルがわか...
-
教えてください!!
-
三角関数
-
裏技数学、不定積分∫x^2 sin x dx
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
二つの囲まれた楕円の共通の面...
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
【数II/三角関数】 Q.次の値を...
-
三角関数の合成 何故コサインの...
-
加法定理の応用問題でcosα=√1-s...
-
微分お願いします
-
式の導出過程を
-
画像のように、マイナスをsinの...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
sin2xの微分について
-
楕円の単位法線ベクトルがわか...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
級数の係数を求める
-
アークサインの微分
-
教えてください!!
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
次の三角比を45°以下の角の三角...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の...
-
三角関数のSinθ=-1なら
-
式の導出過程を
-
数学の問題で。。。0<θ<90 Sin...
おすすめ情報