三角比の問題

0〈@〈＝　180° tan＝マイナス　２　である時は
sin＝2
cos＝ルート5ですか？

なす角のマークは@にしました。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/11 21:35

連立方程式 c^2 +s^2 = 1,　…①

　　　　　　s/c = -2.　　　…②
を解きゃいいだけですよ。

② から s = -2 を ① へ代入すれば、 5c^2 = 1.
よって c = ±1/√5.
これを ② へ代入すれば、(c,s) = ±(1/√5, -2/√5).

2組の (c,s) のうち、 0 < @ ≦ 180° の範囲にあるのは、
sin@ ≧ 0 になってる (cos@,sin@) = (-1/√5, 2/√5) のほう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/04/12 20:14

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/11 18:26

sin²θ+cos²θ＝1…公式

両辺、cos²θで割ると
(sinθ/cosθ)²+1＝1/cos²θ
sinθ/cosθ＝tanθ…公式、でおきかえると
tan²θ+1＝1/cos²θ
tanθ＝-2を代入すると
4+1＝1/cos²θ
↔5＝1/cos²θ
↔cos²θ＝1/5
tanθ＝-2のとき、θは鈍角なので
cosθ＝-1/√5
公式(２番目)より
sinθ＝tanθ・cosθ
＝(-2)×(-1/√5)
＝2/√5
です

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/04/12 20:14

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/04/11 18:08

tanθがマイナスの範囲は、θが、90-180度、270-360度の範囲です。

そして、sinθ、cosθは、1を超える事はありません。

ご質問を見直してください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/04/12 20:14