最近、院試にむけて独自で勉強しているんですが、解き方がわからない問題に出くわしました。誰かわかる方教えてください!!解けなくて困っています。
1.温度300Kの黒体閉曲面内に直径0.02mm、長さ4cmの白金線両端に電圧をかけたとき、白金線がその融点(2045K)に達する電圧は何ボルトか?
計算に際し、放射伝熱以外の伝熱は無視できるとし、また白金線表面温度は一様でその融点近傍での電気抵抗は2.2Ωとし、放射率は0.2として計算せよ。
ボルツマンの放射係数:σ=5.68×10^-8 W/(m^2・K^4)
2.周囲環境が300Kの国体閉曲面であるとき、裸体表面からの放射伝熱による放熱熱伝達率は何 W/m^2・K か?
計算に際し、裸体表面温度は310Kで黒体であるとせよ。
お願いします!!
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
伝熱工学の基本問題だと思いますが・・
(1) 白金線内部の温度勾配がないと仮定すれば(白金の熱伝導率が書かれていないのでそう解釈します)、放射による伝熱量 Q [W] は
Q = ε**σ*A*( T1^4 - T2^4 ) --- (1)
です。ε は放射率 [無次元]、A は伝熱面積(白金の表面積) [m^2]、σ はボルツマンの放射係数(ステファン・ボルツマン定数)、T1 は白金温度 [K]、T2 は黒体温度 [K] です。放射以外に伝熱がないので、白金で消費される電力
P = I*V --- (2)
は 伝熱量 Q に等しくなります。I は白金線に流れる電流 [A]、V は白金に印加された電圧 [V] です。抵抗 R [Ω] に V [V] の電圧をかけたときに流れる電流 I [A] は、オームの法則により
I = V/R --- (3)
で表されるので、式(2), (3)より
P = V^2/R --- (4)
P と Q は等しいので
ε*A*σ*( T1^4 - T2^4 ) = V^2/R
これで、ε = 0.2、T1 = 2045 [K]、T2 = 300 [K] 、σ = 5.68×10^-8 [W/m^2/K^4]、R = 2.2 [Ω]、A を白金線の円筒側面の表面積(周囲長×線長さ)として、V を計算すれば良いと思います(A は m^2 単位で計算)。
(2) 熱伝達率を h [W/m^2/K]、伝熱量を Q [W]、伝熱面積を A [m^2]、表面温度を T1 [K]、周囲温度を T2 [K] とすれば、ニュートンの冷却則から
Q = A*h*( T1 - T2 ) --- (5)
となります。T1 = 310 [K]、T2 = 300 [K] として、A に上の値(白金の表面積)、Q に上の式(4)の計算結果( Q = P なので、計算が楽な式(4)のほうを使う)使えば、h が求められると思います。
放射伝熱の式を忘れたとしても、ボルツマンの放射係数 σ の単位 [W/m^2/K^4] から、σ に面積 [m^2] と温度の4乗(の差) [T^4] をかければ伝熱量 [W] になることが分かるので、式(1)は思い出せるはずです。(2)の対流熱伝達の場合も、熱伝達率 h の単位 [W/m^2/K] を見れば、h に温度(差)と面積をかけたのが伝熱量になるという、ニュートンの冷却則(式(5))を思い出せるはずです。
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