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シュテファンボルツマンの法則の放射強度が絶対温度の4乗に比例するのを実験値で両対数グラフで表すと、低温になるほど法則からずれが大きくなると先生から説明を受けました。
これはどこから原因が来るんでしょうか?

gooドクター

A 回答 (2件)

Stefan–Boltzmannの法則は、黒体の総放射エネルギー密度U (= 全エネルギー/体積)が温度Tの4 乗に比例する(U∝T^4)というStefanが見つけた経験則をBoltzmannが熱力学で証明したものです。

Uは黒体の温度だけで決まるのですが、具体的に計算するためにはその振動数に対する分布U(ν)を全振動数領域で積分せねばなりません。このU(ν)を、RayleighとJeansは古典論から, Wienは経験則として提起したのだが、前者は高振動数側で、後者は低振動数側で実験値と合わなかった。そして、PlanckがWiewnの式を補正して正確な式を見つけました。
質問者さんは、このWienの経験式の振動数依存性のことを取り違えているのではないかと予想します。
(ここら辺りは、朝永振一郎の量子力学Iの始めが丁寧です)
ちなみに、Stefan–Boltzmannの法則をU = σT^4と表して、σ=5.67x10^(-8) W/(m^2 K^4)をStefan–Boltzmann定数と呼ぶことがありますが、この際にはPlanckのU(ν)を全振動数領域で積分した場合に当たります。

添付図は、8mKの黒体から放射される電磁波の分光放射輝度の計算結果です(横軸は振動数ν、縦軸は分光放射輝度(radiance ∝U(ν))。上から順に、Rayleigh-Jeans, Planck, WienU(ν)の違いを表してます。
<https://ja.wikipedia.org/wiki/シュテファン=ボルツマンの法則>からの引用。
「熱放射 シュテファンボルツマン」の回答画像2
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その傾向あるか含めて測定方法に依る所が大きい話で、一般論として言える事はないでしょう。

お書きの内容だけからは、貴方のいう「低温」がどのくらいの温度の話をしてるのかすらわかりませんからね。
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