まとまった金額を出し分割返済してもらう時の金利

――
l－－l
l――――
l－－－－l
l――――――
l－－－－－－l
l――――――――
l－－－－－－－－l
――――――――　
　　１　　２　　３　　４　

つたない図ですみませんが、
最初（この図では０の時下から上までの高さ）５０５３９円を支払い
その後１ヵ月後から4ヵ月後までの計4回規定の額が戻ってきます。

規定の額は14490円と14710円の2通りの場合の年平均利回りを計算したいのです。

と考えていたら思いついてしまいました。

エクセルで公式を当てはめて
RATE(4,14490,-50539,0)/12
RATE(4,14710,-50539,0)/12　　でいいでしょうか？

答え合わせお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#11476 回答日時： 2002/10/07 20:29

ではもう少し具体的に書いたほうがよろしいようですね。

まず、初めに５０５３９円預けたわけですよね。簡単に元旦に預けたとしましょう。
そして、ひと月が過ぎ、２月の頭に初めの支払いを受けます。

このとき、預けていた分だけの利子がついているはずですね？
この利子の計算は、一ヶ月の利子をｒとして、

５０５３９×ｒ＝利子１

ですね。２月１日には、１４４９０円の支払いを受けていますから、この時点での残高は、

５０５３９×（１＋ｒ）－１４４９０

となりますよね。さらにもう一月たち、３月１日では、２月の分の利子が

（５０５３９×（１＋ｒ）－１４４９０）×ｒ＝利子２

のようにつきます。そして、１４４９０円の支払いを受けますので、残高は、

（５０５３９×（１＋ｒ）－１４４９０）×（１＋ｒ）－１４４９０

となります。
このようにして５月１に最後の支払いを受けるわけですね。
さて、上記の計算で使ったｒを求めるのが、ＲＡＴＥ関数です。つまり、

ｒ＝RATE(4,14710,-50539,0)

です。
この金利は、上の計算の仕方でわかるとおりひと月ごとに複利計算して利子をつけて行く方法のものです。
しかし、他の金融商品と比較するときに、仮に一年間あずけたとして、複利計算のない年利率がｒｘの金融商品があったとすると、どちらが得なのだろうかと考えるわけです。
この場合、利率ｒのままでは計算しにくいので、一年間一定のお金を預けたときにどれだけ利子がつくのかで比較したくなりますよね。
年利率ｒｘのほうは簡単に、

「元金」×ｒｘ＝一年間の利子

です。では、元旦に同じ元金をひと月複利計算、利子ｒの金融商品に預けたらどの位の金額になるでしょうか？
同じように、

「元金」×ｒｒ＝一年間の利子

と計算できれば簡単ですね。ひと月の金利がｒなので、名目年利率はｒ×１２となります。そこでこのｒｒを求めるのが、

ｒｒ＝ＥＦＦＥＣＴ（ｒ＊１２，１２）

となるわけです。
ご質問の場合、１４４９０円の支払いを受ける場合、月の金利は５．７％程度になるので年間の名目年金利は６８．５％となり、実質年利率は９４．８％になります。
つまり、仮に一万円を一年間預けると、１９４８０円になるということです。

ただし注意しなければならないのは、元金を預けてそのままにするような金融商品であれば簡単なのですが、今回のように毎月引き出されるような金融商品とそうでない金融商品の比較の場合は、この実質年金利による比較が絶対というわけではありません。
あくまで、一年間預けた場合の比較という点に注意してください。
たとえば、先ほど求めた実質年金利ｒｒですが、これから月の金利はｒｒ／１２となります。
つまりひと月で平均ｒｒ／１２倍の利子がつくわけですが、これは平均してそれだけの利子がつくという意味であり、４ヶ月という期間に限って考えると、月利率ｒで４ヶ月複利計算して得られる利子よりも、月利率ｒｒ／１２で４ヶ月にわたってもらえる利子のほうが多くなります。
複利計算の場合は一年間で考えると、初めは利子があまりつかないけど、後半にそれを挽回するだけの利子がつくので平均してｒｒ／１２という利子になるからです。

なので最終的にどちらが得かを考える場合は「期間」が重要になるわけです。

No.3 回答者： noname#11476 回答日時： 2002/10/04 10:14

>毎月複利でなく年利で出すようにしたいのですが、

はい、毎月ある金利ｒで複利計算される貯蓄があり、それを一年間にわたって複利計算の効果を見込んだときに、具体的な利子を計算できる金利ｒｒを求めたいということですよね。
つまり、

次の月の残高＝現在の残高　×（１＋ｒ）　．．．複利計算、金利はｒ

が毎月繰り返される場合で、これが一年間続いたときに、得られる年間の残高は、

一年後の残高＝　１２月の残高　＝１１月の残高×（１＋ｒ） ＝．．．．

ですが、

一年間の残高＝　１月の残高　×　ｒｒ

と簡単に表せる金利ｒｒを求めたいわけですよね。
初めのｒは名目年利率と呼ばれ、後半のｒｒは実効年利率というのです。

で、計算はRATE関数でｒは求められますから、実効年利率ｒｒは、
rr = EFFECT(r, 12)
で求められるわけです。

分かりましたでしょうか？

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

名目年利率　ホニャ？　実効年利率　ホニャニャ？？？
等などと　更にこんがらかってきました。

RATE(4,14710,-50539,0)質問で出したこの式は何を表すのでしょうか？
月毎に貸した額から返済された額を引いた＜残債＞をもとに
月毎に複利計算された式でしょうか？

角度を変えてみますと
最終的には預金商品と単位を合わせて比較してみたいのですが。
で最初は年平均利回りと質問しました。

よろしければまたお願いします。

補足日時：2002/10/04 20:45

No.2 回答者： noname#11476 回答日時： 2002/10/02 13:51

年平均利回りとは、ある一定期間（複数年）で得られる利息から一年間で得られる平均利息を計算して、算出しますので何年か分からないと計算できません。

RATE関数で得られるのは、一月の金利です。（なので１２で割るのはおかしい）
この金利は毎月複利計算されるものですね。
一年間この金利が適用されるばあい、これを名目年利率といいます。

それに対して、単純に一年間元金を預けたままにしたときに（支払いなし）、得られる利息を計算する金利は、複利計算の効果を考えたものになり、これを実効年利率といいます。

エクセルだと、
EFFECT(名目利率、複利計算期間)
で計算できます。

名目利率＝RATEの結果を入れる
複利計算期間＝１２ヶ月　（一月複利計算で１年間だから）

たとえば１０年間の年平均利回りを計算したい場合は、
EFFECT(名目利率, 12 * 10)
とすると、１０年間での実効利率がわかりますから、これを単純に１／１０すると、１０年間での年平均利回りとなります。

では。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。　遅くなり申し訳ないです。
「年平均利回り」は「月利でなく年利」と分かりやすく訂正します。
紛らわしい書き方で申し訳ありませんでしたが、計算期間は４ヶ月で完了です。

＞この金利は毎月複利計算されるものですね。
毎月複利でなく年利で出すようにしたいのですが、
頭がこんがらがって来ました。

補足日時：2002/10/03 20:23

No.1 回答者： kony0 回答日時： 2002/10/01 20:55

RATE(4,14490,-50539,0)

自体は、複利の月利をあらわしています。

ところで、「年平均利回り」の定義がきちんとはわからないので申し訳ないですが、
単に複利ベースでの月利と年利の変換公式は
(1+月利)^12=1+年利
で表されるでしょうね。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。　遅くなり申し訳ないです。
「年平均利回り」は「月利でなく年利」と分かりやすく訂正します。

補足日時：2002/10/03 20:22