凸包＝凸一次結合の証明を教えてください。

凸包Ｃ（Ａ）＝｛Σα［k］Ｘ［k］｜∀kに対してＸ［k］∈Ａ，α［k］≧０，Σα［k］＝１｝＝：Ｖ　　（Ａはベクトル空間)
に対してＣ（Ａ）⊂ＶとC(A)⊃Ｖを示せばよいことはわかりますが、それらが示せません。
助けてください。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： tinantum 回答日時： 2008/02/07 18:15

＞でも、うちの教授は補題としてとりあげていて、凸包の定義としては提示しておらず、

というのは，対応してくれているTacosanに失礼だと思いますよ．
そもそも凸包の定義をあなたがわかっていないのであれば，初めからそれを聞かなくては何を質問しているのかもわからなくなります．（Tacosanのおっしゃるように，Vをもって凸包を定義することもありますので．）

まず，
（Aはベクトル空間）
というのはきっと違うでしょう．Aはベクトル空間のある部分集合では？

次に，Aの凸包 C(A)を，多分「Aを含む最小の凸集合」（もしくはそれと等価な定義で「Aを含む全ての凸集合の共通部分」）で定義しているのでしょう．

その上で，
V:=｛Σα［k］Ｘ［k］｜∀kに対してＸ［k］∈Ａ，α［k］≧０，Σα［k］＝１｝
がC(A)と一致していることを示しなさい，と（その教授は）言っているのだと思います．

これで定義がわかったので，やってみましょう．

この回答への補足

その通りです。
凸包の定義は「Aを含む最小の凸集合」でしか習っていません。
定義はわかっています。

補足日時：2008/02/07 19:54

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/02/07 17:58

多分, ベクトルの集合 A が与えられたときに「凸包」C(A) が定義できるんだよね. その定義は?

で, 右辺の V の定義は?
この辺を確認しておきたい.

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/02/07 15:29

ん～, その V って A の凸包そのものだよねぇ? だったら C(A) = V は当然では?

それとも C(A) の定義は別?

この回答への補足

でも、うちの教授は補題としてとりあげていて、凸包の定義としては提示しておらず、この補題を示しなさいと言うレポートも課されたことがあります。

補足日時：2008/02/07 16:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/02/07 12:38

V って何?

この回答への補足

｛Σα［k］Ｘ［k］｜∀kに対してＸ［k］∈Ａ，α［k］≧０，Σα［k］＝１｝＝：Ｖ
要するにＶは｛Σα［k］Ｘ［k］｜∀kに対してＸ［k］∈Ａ，α［k］≧０，Σα［k］＝１｝と定義しています。

補足日時：2008/02/07 13:06