平均-3σの考え方を教えてください。

仕事で、「平均から3σを引いたところに下限値を置く」という内容で困っています。
ある製品66個の実績があり、平均：352、ばらつき：78で、3σ：118.62（小さい方へ3σ）です。
これで、「平均から3σ引いたところ」というと、
　(1)352-118.62＝233.38
になるのでしょうか？
　(2)352-118.62＝233.38　よって、352-233.38＝118.62
になるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： MtGenkotsu 回答日時： 2008/04/04 00:38

ばらつきが正規分布に従う場合、平均値を中心に上下３σ以内、つまり平均－３σ～平均＋３σの間に全体の９７％（数値はうろ覚え）が入ります。

つまり（平均－３σ）より下になることはほとんどないので、工業製品ではここを下限値とする事が多いです。

平均値から３σを引いたところ、つまり（１）の２３３．３８が下限値となります。この製品は３５２－１１８．６２～３５２＋１１８．６２の間にほとんど全ての品物が入る筈です。逆に言うとこの値から外れた品物が多い場合、何らかの異常を持つ可能性が高いということです。

この回答へのお礼

MtGenkotsuさん

ありがとうございました。
とても参考になりました。

正規分布を作ったり思い浮かべたりして考えたら
わかりやすいですね。

ZnWater

お礼日時：2008/04/04 10:06

No.4 回答者： usokoku 回答日時： 2008/04/04 06:59

＞平均：352、ばらつき：78で、3σ：118.62（

管理図名は？？。Ｘバー、Ｒ管理図か、Ａ管理図(分析用管理図なので゜しよう経験が片手ほどなく、名称が間違っている場合があります)か

測定値 Xi, i={1,2,...,66}
平均値 X^(チルダですがキーボード表記はバーです。メジアン管理図用メジアンの意味ではないです)= ΣXi / 66 =352
標準偏差 σ=78
として求めたのか、

たとえば２個組で、
測定値 Xij i={1,2,...33], j={1,2}
範囲 Ri = |Xi1-Xi2| 「 |」は絶対値を示す符号
平均値 AVEi = (Xi1+Xi2)/2
ばらつき　= Σ Ri / 33
平均 = Σ AVE1 / 33
(計算式は記憶なので間違っている場合があり)として求めたのか。

σをつかった管理図(A管理図等)の場合には
ばらつき=1σ
ですので、352-78*3 が下限信頼限界
他の管理図の場合には、多くは
3σ = 範囲の算術平均値(ばらつき) * 管理図によって変化する定数
のはずです(計算式の記憶は曖昧)から、
352-118.62 = 352-119 = (計算間違いをするときがありますのでしません)
となります。

さらにややこしいのが、JISの場合です。
上記の場合、平均値が整数の範囲で丸められていましたので、3σも整数の範囲に丸めて(118.62　→ 119)から減じます。
JISの場合にはJISの丸め方(例、0.55555→0.555だったかな、記憶が曖昧)を使う場合とつかわない場合(ふつうの学校教育で行う四捨五入)、途中計算に丸めをする場合(計算桁を合わせて計算する場合)としない場合(最後の１回に限って丸めをする場合)があります。どの方法を使うかは、個別のJISを読んで見ないとわかりません。
詳しくは、JIS Z (番号忘却)の　なんとか管理図を見てください。参考文献のところに、JIS Z (番号忘却)、数値の丸め方(名称の記憶が曖昧)　と記載されていれば、JISの丸め方を使用します。

ご質問文では、「352-118.62」と使っているので、どの規格を使っているのか読み取れません。学校教育の四捨五入ではないということは見当がつきます。

分析用管理図の場合には、最後の１点を除いて計算して、最後の１点が管理限界内にあるのか、を議論するために使用します。管理用管理図の場合には、通常100点以上(66点と少ないので管理図用管理図の場合があり、文面からどちらか、読み取れなかった理由です)の点を取り、上限信頼限界と(場合によっては作成不能の場合もありますが)下限信頼限界を求め、使用します。
U表(以下の数値は記憶で書いているので間違っているときがあり、U表を見て正確な数値を読み取ってください)では、3 となる確率がたしか、1/1000くらいで、１回に１回くらい間違うときがありますが、ほぼなにかしらカの異常な状態です。
しかし、発生確率1/1000が低いので、発生している異常な状態を見落とすことがあります。そこで、連を読むのです(連の考え方は略。必要ならば補足ください)。
2σを超える確率が5%くらい、1σを超える確率が60%くらいあります。つまり、１σと2σの間に点が偏っている場合も異常です(2つの異なるサンプル源を混ぜて測定している場合によく発生する)。ですから、最初に管理図を作るときにはX管理図も作成して、σ目盛りを書いて度数分布をとると、管理図自体が意味を持たない場合があります(他人には見せないこと。3σ線以外を管理図に書く人間は、統計をよほど知っている人間か、どうしょうもない馬鹿がすること。ご質問者のレベルでは後者と言われる場合が想定される)。

No.3 回答者： my3027 回答日時： 2008/04/04 00:49

普通ばらつきσ＝７８ですよね？

３σ＝３×７８＝２３４じゃないんですか？

No.1 回答者： my3027 回答日時： 2008/04/04 00:29

平均-3σ=352-3×78=352-234=118

正規分布のグラフをイメージして、平均より左側に３σのところが規格です。

参考URL：http://www.saga-ed.jp/workshop/edq01442/seiki/no …