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※各ベクトルの上には、“→”が省略してありあす。
※同じような質問があったみたいですが、私のやつは、4角形なので別物。


(問い)4面体において、各、頂点をA,B,C,Oとします。
ABの中点をP、BCの中点をQ、ACの中点をR、AOの中点をL、COの中点をN、BOの中点をMとします。
OA=a、OB=b、OC=cとします。 そのときに次の問題をとく。


(1)LQ、MR、NPをa,b,cを用いて表せ
(2)線分LQ、MR、NPの中点をそれぞれ、G(1)、G(2)、G(3)とするとき、OG(1)、OG(2)、OG(3)をa,b,cを用いて表せ
(3)AG=2/3AQ となる点Gを線分AQ上にとるとき、AG、OGをa,b,cを用いて表せ

(1)、(3)は自力で解けたので、(2)の解説+途中課程をお願いします。

A 回答 (5件)

(2)


中点の公式を知っていますか?(1)が解けたのだから分かると思いますが、
線分ABの中点をMとすると
OM=(OA+OB)/2です。
これが頭にあれば、

G(1)はLとQの中点であるから、
OG(1)=(OL+OQ)/2={(a/2)+(b+c)/2}/2=(a+b+c)/4
これ以上詳しく書きようがありません。
他も同様にするのです。
OG(2)=(OM+OR)/2=(a+b+c)/4
OG(3)=(ON+OP)/2=(a+b+c)/4

>私のやつは、4角形なので別物
とありますが、別物には見えません。全く同じ問題です。
そちらを見て下さい。こっちの方が詳しく書いたと思います。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=395134

この回答への補足

同じような問題だったので、コピーしてみて、一部変えてみたのです。(他人のやつですが)

補足日時:2002/11/04 19:07
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OG(1)=OL+LG(1)


 ↓
  LGをLQにかえる(LG(1)=1/2LQ)
 ↓
OG(1)=OL+1/2LQ

これでOL=1/2aとLQを入れれば出ます。
求めるものを既知のものに分解すれば簡単です。例えば
LQ=LA+AB+BQ みたいな感じで。
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中点の位置ベクトルは知っていますか?


ABの中点Mの位置ベクトルはAの位置ベクトルがa、Bの位置ベクトルがbならOM=(a+b)/2ですよね。
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例えばOL=a/2、OQ=(b+c)/2ですから、0G1=(OL+OQ)/2=(a+b+c)/4となります。

後は同様。

この回答への補足

なんだか、理解に苦しみます。

補足日時:2002/11/04 18:59
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L、Q、M、R、N、Pの位置ベクトルをa,b,cで表せればG1、G2、G3の位置ベクトルもすぐ求まります。

この回答への補足

詳しく教えてください!!

補足日時:2002/11/04 18:44
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