
※各ベクトルの上には、“→”が省略してありあす。
※同じような質問があったみたいですが、私のやつは、4角形なので別物。
(問い)4面体において、各、頂点をA,B,C,Oとします。
ABの中点をP、BCの中点をQ、ACの中点をR、AOの中点をL、COの中点をN、BOの中点をMとします。
OA=a、OB=b、OC=cとします。 そのときに次の問題をとく。
(1)LQ、MR、NPをa,b,cを用いて表せ
(2)線分LQ、MR、NPの中点をそれぞれ、G(1)、G(2)、G(3)とするとき、OG(1)、OG(2)、OG(3)をa,b,cを用いて表せ
(3)AG=2/3AQ となる点Gを線分AQ上にとるとき、AG、OGをa,b,cを用いて表せ
(1)、(3)は自力で解けたので、(2)の解説+途中課程をお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(2)
中点の公式を知っていますか?(1)が解けたのだから分かると思いますが、
線分ABの中点をMとすると
OM=(OA+OB)/2です。
これが頭にあれば、
G(1)はLとQの中点であるから、
OG(1)=(OL+OQ)/2={(a/2)+(b+c)/2}/2=(a+b+c)/4
これ以上詳しく書きようがありません。
他も同様にするのです。
OG(2)=(OM+OR)/2=(a+b+c)/4
OG(3)=(ON+OP)/2=(a+b+c)/4
>私のやつは、4角形なので別物
とありますが、別物には見えません。全く同じ問題です。
そちらを見て下さい。こっちの方が詳しく書いたと思います。
参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=395134
No.5
- 回答日時:
OG(1)=OL+LG(1)
↓
LGをLQにかえる(LG(1)=1/2LQ)
↓
OG(1)=OL+1/2LQ
これでOL=1/2aとLQを入れれば出ます。
求めるものを既知のものに分解すれば簡単です。例えば
LQ=LA+AB+BQ みたいな感じで。
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