数学Bの問題がわかりません

3点A（-2,1),B(1,-3),C(3,2)について


(1)四角形ABCDが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。

(2)四角形ABDCが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。

(3)4点A,B,C,Dを頂点とする四角形が平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。


(1)と(2)の違いはなんとなく分かりますが、(1)と(3)は何が違うんでしょうか？

とき方がいまいち分かりません；；


それと、
ベクトルのなす角
ベクトルa(2,-5),ベクトルb(-4,10)のとき、



解説ありで教えてもらえると、大変助かります。よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/05/01 23:08

＞3点A（-2,1),B(1,-3),C(3,2)について

＞(1)四角形ABCDが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。

＞(2)四角形ABDCが平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。

＞(3)4点A,B,C,Dを頂点とする四角形が平行四辺形になるとき、点Dの座標を求めよ。

＞(1)と(2)の違いはなんとなく分かりますが、(1)と(3)は何が違うんでしょうか？
（１）は、ＡＣを平行四辺形の対角線と考えた場合
（２）は、ＢＣを平行四辺形の対角線と考えた場合
（３）は、ＡＢを平行四辺形の対角線と考えた場合
です。図を描いてみれば分かります。

＞ベクトルのなす角をＡとすると
＞ベクトルa(2,-5),ベクトルb(-4,10)のとき、
内積（ａ，ｂ）＝２×（－４）＋（－５）×１０＝－５８
｜ａ｜^2＝２^2＋（－５）^2＝４＋２５＝２９より、｜ａ｜＝√２９
｜ｂ｜^2＝（－４）^2＋１０^2＝１６＋１００＝１１６より、｜ｂ｜＝２√２９
cosＡ＝（ａ，ｂ）／｜ａ｜・｜ｂ｜＝－５８／√２９・２√２９＝－１
より、Ａ＝π

でどうでしょうか？

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/01 21:19

＃３さんの回答では異なる６個の平行四辺形があるかのように

書かれていますが、その中のABCDとADCBのDは同じ点、すなわち
同じ平行四辺形です。ABDCとACDBも同じ平行四辺形。
ACBDとADBCも同じ平行四辺形です。
頂点の書き順が左回りか右回りかの違いだけで、出来る
平行四辺形の数は合計３個、従って点Dが３箇所あると
いうことです。
(1)と(3)は何が違うんでしょうか？の答えは分かりますね？
(1)(2)で２個の点Dを得たので、(3)は残りの１個の点Dを求めよ
ということです。

No.3 回答者： Quarks 回答日時： 2012/05/01 20:02

四角形ＡＢＣＤ，同ＡＢＤＣ，同ＡＣＢＤ，同ＡＣＤＢ，同ＡＤＢＣ，同ＡＤＣＢ

などが考えられます。
４頂点の順序の並び替えですね。

ベクトルのなす角は
(1)余弦定理を思い浮かべると…
ベクトルａとベクトルｂのなす角度をθとすると
(ベクトルａ－ベクトルｂ)^2
=|ベクトルａ|^2＋|ベクトルｂ|^2－２|ベクトルａ|・|ベクトルｂ|・cosθ

なお、|ベクトルａ|＝√(ａx^2＋ａy^2)…


(2)或いは、ベクトル関連の概念としては「内積」を表してみると…
ａx・ｂx＋ａy・ｂy=|ベクトルａ|・|ベクトルｂ|・cosθ

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/05/01 19:54

四つの点が平行四辺形の頂点になるのは

（あ）ＡＢＣＤが平行四辺形になる
（い）ＡＢＤＣが平行四辺形になる
（う）ＡＤＢＣが平行四辺形になる
の３通りありますね。

ベクトルの成分が与えられているので、内積が計算できますね。一方で内積は
｜ａ｜＊｜ｂ｜＊ｃｏｓΘ
でもあるので、上記で（ベクトル成分から）計算した内積を二つのベクトルの大きさで割れば、二つのベクトルのなす角Θの余弦（ｃｏｓ）が判ります。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/05/01 19:53

＞(1)と(2)の違いはなんとなく分かりますが、(1)と(3)は何が違うんでしょうか？

少なくとも、四角形CADBというのがあると思います。