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動く歩道の問題について、公式の不明点です。


Aが出発点から目的地まで、動く歩道に乗って歩かずに行く場合の所要時間は15分であるが、同じ区間を動く歩道に乗って終始歩いていくと所要時間は6分になる。

いま、Aが出発点から動く歩道に乗った後、ちょうどその中間地点で忘れ物に気付き、ただちに動く歩道を逆に歩いて出発点へ引き返した。このとき、Aが中間点から出発点まで引き返すのにかかる時間はいくらであったか。

ただし、動く歩道の速度およびAの歩く早さは、ともに一定とする。

テキストの解説(Aの歩く速さをa、歩道の速さをy)
歩かずに行くときと、歩いて行くときの時間の比は15:6
歩かずに行くときと、歩いて行くときの速さの比は2:5なので

☆2:5=y:y+a → a=3/2y

したがって、逆方向に歩くときの速さは1/2y

となっていました。☆のあたりがわかりません。
2:5=a:a+y とするべきなのではないのですか?

A 回答 (5件)

>y:a+y=2:5 になるはずだ、と考えました。


これは正解です。

>y+aですと、流れの速さ+静止時の速さになってしまい、公式と
>違ってしまうと、感じています。このときは足し算なので結果的に
>間違いはないかもしれませんが、引き算だったら答えが違ってしま
>いますよね…。そこがわかりません。

「y+aですと、流れの速さ+静止時の速さになってしまい」
これも正解です。「静止時の速さ」=「人が歩く速さ」です。
あまり、「静止時」にこだわらないで下さい。

「引き算だったら」
引き算という概念にはこだわらないで下さい。
逆向きに歩道が動いたらマイナスになるという考え方です。
結果的には引き算なのですが。
こういう問題の場合、どちらかに動く方向をプラスと定め、
それと逆方向に動く場合はマイナスです。
今後、物理等を学ぶ上では、重要な考え方です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

y+a
a+y

どちらでも正しい式の組み立て方ということなのですか。
しかし、問題によっては、この配置が間違っていたために解けなかった問題もあります。だからこそ、本来の公式と違う配置になっていた今回の解説に、大きな引っ掛かりを感じました。

お礼日時:2008/05/01 21:28

2:5である時点で引き算は考えられない。



2:1なら、aが負である事が考えられる。

基準のyは常に正なんだろうと思う。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2008/05/07 20:19

ANo2の補足


時間が同じであれば
速さの比は、速さ×時間である距離の比と同じになります。
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速さの比が2:5ということは、



歩道の速さだけで進める距離が2である時、歩道の速さ+歩く速さで進める距離が5であるという事です。

解るかなあ?

貴方の式だと

Aの歩く速さだけで進める距離が2である時、歩道の速さ+歩く速さで進める距離が5になっています。

15分が6分になったという事は、歩く速さのほうが、歩道の速さより、速いはずですよね。

半分以下になってるから。

しかし、貴方の式では、5-2=3で歩道の速さのほうが速くなっています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

まず初めに。「動く歩道に乗って歩かずに行く場合」を、「動く歩道に乗らずに歩いた場合」と読み間違えしていたことに、今気付きました。これだけで、だいぶスッキリしました。


僕の考え

流水算の公式は、静止時の速さ(☆)+流れの速さ (△)
☆→流れに影響を受けない、普段の速さ=Aの歩く速さa
△→その流れの速さ=歩道そのものの速さy

よって、
y:a+y=2:5 になるはずだ、と考えました。

y+aですと、流れの速さ+静止時の速さになってしまい、公式と違ってしまうと、感じています。このときは足し算なので結果的に間違いはないかもしれませんが、引き算だったら答えが違ってしまいますよね…。そこがわかりません。

お礼日時:2008/04/27 18:40

速さは、単位時間、例えば1秒、にどれくらい進むかです。



歩かずに行くときは、歩道のみが動くので、
単位時間に、yだけ進みます。

歩いているときは、歩道と人間の両方動くので、
y+aです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

まず初めに。「動く歩道に乗って歩かずに行く場合」を、「動く歩道に乗らずに歩いた場合」と読み間違えしていたことに、今気付きました。これだけで、だいぶスッキリしました。


僕の考え

流水算の公式は、静止時の速さ(☆)+流れの速さ (△)
☆→流れに影響を受けない、普段の速さ=Aの歩く速さa
△→その流れの速さ=歩道そのものの速さy

よって、
y:a+y=2:5 になるはずだ、と考えました。

y+aですと、流れの速さ+静止時の速さになってしまい、公式と違ってしまうと、感じています。このときは足し算なので結果的に間違いはないかもしれませんが、引き算だったら答えが違ってしまいますよね…。そこがわかりません。

お礼日時:2008/04/27 18:37

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Q動く歩道の問題

「全長200mの動く歩道がある。この歩道は、床が一定方向に一定の速さで動く。行きは歩道を40秒で渡りきり、帰りは歩道の動く向きと逆向きに歩いて200秒かかった。歩く速さは一定であるとして、行きにかかる時間を半分にするためには、歩道の速さを何倍にすればよいか求めよ。」

こちらの問題が分かる方はいらっしゃいますか?また、どのような方法で答えを導き出せばよいのでしょうか?

Aベストアンサー

歩く速さをa、歩道の速さをb と置けば、
合成後の行きの速さはa+b、帰りの速さはa-b

速さは距離を時間で割ったものなので、
a+b = 200/40 = 5 m/s
a-b = 200/200 = 1 m/s

2つの式を足し算して、bを消去する
2a=5+1
a=3 m/s

行きの時間を半分にするには、歩道の速さをcと置けば、
3+c = 200/20 = 10 m/s
よって
c=


というわけで、
歩道の速さcは、人が歩く速さ3m/sの2倍以上なので、
逆向きに歩いても前進できない、という結果になりました。(笑)

Q公務員試験:数的処理(動く歩道)の問題です

公務員試験地方上級(関東型)で出た問題です。
流水算の応用で良いのか分からなかったので、質問します。

問題の概略は以下の通りでした。
「A・Bの2名が長さl(エル)の動く歩道に乗っていた。Aが動く歩道の入口に忘れ物をしたことに気がついたので、Aは動く歩道を出て反対方向に走って戻り、Bは動く歩道を逆走したところ、2人は同時に入口についた。2人の走る速さは同じで、歩道の速さの3倍であった。A・Bが忘れ物に気づいて走り始めたときの、動く歩道の入口までの距離を求めよ。ただし、歩道の幅は考慮しないものとする。」

(復元問題ではありませんが、このような主旨です。また、動く歩道(直線)の図が書いてありましたが、省略しました。)

要は動く歩道にどれぐらいの長さまで乗って、走り出したかということです。
私の答えは(2/3)lと出ましたが、正確な答えを知りたいので、解法がわかる方、ご教示下さい。
選択肢には(7/9)l、(5/9)lなどがあったと思います。

Aベストアンサー

私は(7/9)lとでました。
気づいた地点を入り口からyの地点とし、動く歩道の速さをxとすると、
Bの速さは2xで逆走してることになり、Aは4xで出口までいって、そこからは3xで入り口へ戻りますね。
式は
y/2x=(l-y)/4x+l/3x
これを解くと
y=(7/9)lになります。

Q比を使う旅人算

Aが出発点から目的地まで、動く歩道に乗って歩かずにいく場合の所要時間は15分であるが、おなじ区間を動く歩道に乗って終始歩いていくと所要時間は6分となる。
いま、Agaさゆっぱつ店から動く歩道に乗ったあと、ちょうどその中間地点で忘れ物にき気づき、ただちに動く歩道を逆に歩いて出発点に引き返した。このとき、Aが中間地点から出発地点まで引き返すのにかかる時間はいくらか。

解説

出発地点から目的地までの距離を仮に30とおく
動く歩道の早さは30の距離を15分で行くので1分あたり30÷15=2

一方Aが動く歩道に乗って歩く速さは30÷6=5

この先解答まで続き15分となるのですが(すいません、時間がないので省略します)、解説自体の言いたいことはわかるのですが、求めるべき答えは絶対的な数値である時間ですよね。

で以前に質問した回答で、絶対的な数値を求める際には比は使えないと回答して頂いたのですが、このとき解説はなぜ比を使っているのでしょうか。
使っていいときと駄目なときに違いがイマイチよくわかりません

Aベストアンサー

 一言でいえば、この問題が距離に関する解答を求めていないからです。例えばある道のりの半分を行くのに10分かかったとして、この道のり全部をいくのに要する時間を尋ねられたら所要時間の比=距離の比ということで10*2=20分と答えられますね。
 ところが、この道のりよりも5km短い距離を行くのに10分かかり、全体を行くのに15分かかるとして、この道のりはどれだけかと聞かれたら、「5km」という「絶対的な距離」を使わないと解くことはできません。

Q旅人算

A,B2台の自動車が、1周5kmのコースを同一の地点から同じ向きに同時に走り出すとAは15分ごとにBを追い越し、逆向きに同時に走り出すとAとBは3分ごとにすれ違う。このときのAno速さはいくらか。


解答
Aの速さをA,Bの速さをBとおくとAはBを15分ごとに追い越すことから

(AーB)×15分=5km

これはただ単にすれ違うまでの距離を方程式にしただけなのに
なぜ=5で結ばれるのでしょうか。

とても基本的な部分ですが、解説お願いします

Aベストアンサー

 速度の速い自動車(A)が、遅い自動車(B)よりも 5km 多く
走行した時に、追いつきます。

 それに要する時間が 15分なので、・・・。

 A と B の速度差 で走行した時、 5km 走行するために
必要な時間が 15分 だからです。

Q速度問題について

ある駅のコンコースには、長さ 130m の動く歩道が設置されていて、その上に立ち止まって乗ると、
2 分 10 秒で終点に着く。この動く歩道の上を分速 40m の速さで歩くと、何秒で終点に着きますか。

お手数ですが、詳細な解答解説をよろしくお願い致します!

Aベストアンサー

2分10秒=130秒

130(m)/130(s)=1(m/s)

歩道は
秒速1m=分速60mで動いている

歩道の上に乗って歩くと
分速60m+分速40m=分速100mの速さで動くことになる

130(m)/100=130(m)/100
=1.3分かかる
秒に変換すると
60(s)×1.3=78(s)

78秒かかる

Q流水算について

以下の問題についてですが、回答への導き方が分からず困っております。
どなたか、ご教示いただけませんでしょうか。

静水面での速さが一定の模型の船を、円形の流れるプールで水の流れ
と反対の方向に一周させると、水の流れる方向に一周させた場合の2倍の時間を要した。今、模型の船の速さを2分の1にして水の流れる方向にプールを一周させるのに5分を要したとき、この速さで水の流れと反対の方向に一周させるのに要する時間はいくらか。ただし、プールを流れる水の速さは、一定とする。

答え:20分

Aベストアンサー

流水速度 X
船の速度 最初→t その後→0.5t
プールの円周 L
問題文より t>X 
掛け算は「*」で表す

> 反対の方向に一周させると、水の流れる方向に一周させた場合の
> 2倍の時間を要した
この段階ではプールの円周は考えない。
水の流れる方向に進めた時の速度「t+X」が、逆方向に進めたときの速度「t-X」の2倍
 t+X=2*(t-X)
 t+X=2t-2X
 3X=t ・・・(1)

> 模型の船の速さを2分の1にして水の流れる方向にプールを一周させるのに
> 5分を要したとき
 5*(0.5t+X)=L
  (1)を代入した上で、式を展開していく
 5(0.5*3X+X)=L
 5*2.5X=L
 12.5X=L ・・・(2)

> この速さで水の流れと反対の方向に一周させるのに要する時間はいくらか。
 所要時間をYと置く。
 所要時間は 距離÷速度 で算出することが出来るので、Y=L÷(0.5t-X)と表せる。
 Y=L÷(0.5t-X)
  (1)と(2)を代入した上で、式を展開していく
 Y=12.5X÷(0.5*3X-X)
  =12.5X÷(1.5X-X)
  =12.5X÷0.5X
 
あれ~ 答えが25になりますが?

流水速度 X
船の速度 最初→t その後→0.5t
プールの円周 L
問題文より t>X 
掛け算は「*」で表す

> 反対の方向に一周させると、水の流れる方向に一周させた場合の
> 2倍の時間を要した
この段階ではプールの円周は考えない。
水の流れる方向に進めた時の速度「t+X」が、逆方向に進めたときの速度「t-X」の2倍
 t+X=2*(t-X)
 t+X=2t-2X
 3X=t ・・・(1)

> 模型の船の速さを2分の1にして水の流れる方向にプールを一周させるのに
> 5分を要した...続きを読む


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