静止時の速さ＋歩道の速さ

動く歩道の問題について、公式の不明点です。

問
Ａが出発点から目的地まで、動く歩道に乗って歩かずに行く場合の所要時間は１５分であるが、同じ区間を動く歩道に乗って終始歩いていくと所要時間は６分になる。

いま、Ａが出発点から動く歩道に乗った後、ちょうどその中間地点で忘れ物に気付き、ただちに動く歩道を逆に歩いて出発点へ引き返した。このとき、Ａが中間点から出発点まで引き返すのにかかる時間はいくらであったか。

ただし、動く歩道の速度およびＡの歩く早さは、ともに一定とする。

テキストの解説（Ａの歩く速さをａ、歩道の速さをｙ）
歩かずに行くときと、歩いて行くときの時間の比は１５：６
歩かずに行くときと、歩いて行くときの速さの比は２：５なので

☆２：５＝ｙ：ｙ＋ａ　→　ａ＝３／２ｙ

したがって、逆方向に歩くときの速さは１／２ｙ

となっていました。☆のあたりがわかりません。
２：５＝ａ：ａ＋ｙ　とするべきなのではないのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： tree1234 回答日時： 2008/04/27 19:38

>ｙ：ａ＋ｙ＝２：５　になるはずだ、と考えました。

これは正解です。

＞ｙ＋ａですと、流れの速さ＋静止時の速さになってしまい、公式と
＞違ってしまうと、感じています。このときは足し算なので結果的に
＞間違いはないかもしれませんが、引き算だったら答えが違ってしま
＞いますよね…。そこがわかりません。

「ｙ＋ａですと、流れの速さ＋静止時の速さになってしまい」
これも正解です。「静止時の速さ」＝「人が歩く速さ」です。
あまり、「静止時」にこだわらないで下さい。

「引き算だったら」
引き算という概念にはこだわらないで下さい。
逆向きに歩道が動いたらマイナスになるという考え方です。
結果的には引き算なのですが。
こういう問題の場合、どちらかに動く方向をプラスと定め、
それと逆方向に動く場合はマイナスです。
今後、物理等を学ぶ上では、重要な考え方です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

ｙ＋ａ
ａ＋ｙ

どちらでも正しい式の組み立て方ということなのですか。
しかし、問題によっては、この配置が間違っていたために解けなかった問題もあります。だからこそ、本来の公式と違う配置になっていた今回の解説に、大きな引っ掛かりを感じました。

お礼日時：2008/05/01 21:28

No.5 回答者： noname#129703 回答日時： 2008/04/27 19:55

２：５である時点で引き算は考えられない。

２：１なら、ａが負である事が考えられる。

基準のｙは常に正なんだろうと思う。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/05/07 20:19

No.3 回答者： noname#129703 回答日時： 2008/04/27 17:38

ANo2の補足

時間が同じであれば
速さの比は、速さ×時間である距離の比と同じになります。

No.2 回答者： noname#129703 回答日時： 2008/04/27 17:19

速さの比が２：５ということは、

歩道の速さだけで進める距離が２である時、歩道の速さ＋歩く速さで進める距離が５であるという事です。

解るかなあ？

貴方の式だと

Ａの歩く速さだけで進める距離が２である時、歩道の速さ＋歩く速さで進める距離が５になっています。

１５分が６分になったという事は、歩く速さのほうが、歩道の速さより、速いはずですよね。

半分以下になってるから。

しかし、貴方の式では、５－２＝３で歩道の速さのほうが速くなっています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

まず初めに。「動く歩道に乗って歩かずに行く場合」を、「動く歩道に乗らずに歩いた場合」と読み間違えしていたことに、今気付きました。これだけで、だいぶスッキリしました。


僕の考え

流水算の公式は、静止時の速さ（☆）＋流れの速さ （△）
☆→流れに影響を受けない、普段の速さ＝Ａの歩く速さａ
△→その流れの速さ＝歩道そのものの速さｙ

よって、
ｙ：ａ＋ｙ＝２：５　になるはずだ、と考えました。

ｙ＋ａですと、流れの速さ＋静止時の速さになってしまい、公式と違ってしまうと、感じています。このときは足し算なので結果的に間違いはないかもしれませんが、引き算だったら答えが違ってしまいますよね…。そこがわかりません。

お礼日時：2008/04/27 18:40

No.1 回答者： tree1234 回答日時： 2008/04/27 16:57

速さは、単位時間、例えば１秒、にどれくらい進むかです。

歩かずに行くときは、歩道のみが動くので、
単位時間に、yだけ進みます。

歩いているときは、歩道と人間の両方動くので、
y+aです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

まず初めに。「動く歩道に乗って歩かずに行く場合」を、「動く歩道に乗らずに歩いた場合」と読み間違えしていたことに、今気付きました。これだけで、だいぶスッキリしました。


僕の考え

流水算の公式は、静止時の速さ（☆）＋流れの速さ （△）
☆→流れに影響を受けない、普段の速さ＝Ａの歩く速さａ
△→その流れの速さ＝歩道そのものの速さｙ

よって、
ｙ：ａ＋ｙ＝２：５　になるはずだ、と考えました。

ｙ＋ａですと、流れの速さ＋静止時の速さになってしまい、公式と違ってしまうと、感じています。このときは足し算なので結果的に間違いはないかもしれませんが、引き算だったら答えが違ってしまいますよね…。そこがわかりません。

お礼日時：2008/04/27 18:37