有理数と無理数が無限個あること

開区間（a,b）
は無限個の有理数と無限個の無理数を含むことを証明せよ。

という問題に悩んでいます。有理数の稠密性と有理数と無理数の和が無理数になることを利用するのがヒントらしいのですが、それでもよく分かりません。どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら、解説よろしくお願いします。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/05/01 12:41

思い付き:

有理数の稠密性から, (a, b) に真に含まれる閉区間 [p, q], p, q ∈ Q が存在し, この閉区間に有理数も無理数も無限に存在することを示す.

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/05/01 02:02

どこまで「分かっている」のか補足して下さい。

ヒントに有理数の稠密性と聞いて、理解できているのですか？それともチンプンカンプン？

この回答への補足

すいません。
有理数の稠密性はわかっているものとして、よろしくお願いします。

補足日時：2008/05/01 09:48