
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
高校生の物理の問題と予想して答えますね
問題に特に指定がなく、またx1、x2という書き方をしていることから
x軸方向のみ(同一方向)で考えていいと思います。
(どうしてもx1とx2が別方向を向いてるような場合を考えたいのならば、
x1ベクトルとx2ベクトルのなす角θを勝手に設定して解くこともできますが・・・)
周期に関してはsinの中身を見てやればx1とx2の周期が同じであることがわかります。
単振動の式の一般形はx=Asinωtと高校の教科書にも書いてあったはずですが、
これを上の式と比べて見るとx1もx2もω=πです。
ωは角速度とか角振動数などと呼ばれるもので周期TとはT=2π/ωの関係にあります。
ですのでこの場合、「同一方向(1次元)で周期の等しい(T=2)単振動の合成を行う」というfantazicalさんの解釈で大丈夫です。
問題の解釈はこのくらいにして本題。
二つの三角関数の合成でもasinθ,bcosθの合成はきれいな形にできて、
三角関数の合成公式としても知られています。それは
asinθ+bcosθ=rsin(θ+ψ) ・・・(1)式
(ただしr=√(a^2+b^2)、ψはsinψ=b/r、cosψ=a/rを満たすような角度)
というものです。
なんでこんな風になるのか、どうやってこの式が導かれたのか、というのは
(その発想の仕方を考える事も大事だけど)ひとまずおいといて、
この(1)式の関係式が成り立つかどうか、(1)式の右辺を加法定理で展開して
(1)式の左辺になることを証明してみてください。
あとはθにπtを代入してあげれば問題はとけます。
ψが具体的な値じゃなくて「~を満たすような角度」という表現は気持ちが悪いかもしれませんが、
これ以上ψについて求めることはできません。というよりも
条件を満たすようなψは一つしかないのでこのように解答すれば問題ありません。
少し専門的な記号を使えば「ψ=なんとか」の形に書けなくもないですが、高校の範囲ではこのような表現でOKです。
二つの三角関数の合成は物理ではちょくちょく出てくる計算です。
ここではsinθとcosθの合成を問題としましたが、実際にはもう少し一般的に
sinθとsin(θ+φ)の合成(φはいろいろな値)という問題も高校数学のレベル(加法定理)で解けます。(θ=π/2の時、sinθとcosθの合成になるのがわかりますか?)
後々使う機会もあるでしょうから暇な時にでも確認してみてください。
以下、有名な物理学の勉強を記事を書いてるサイトの単振動の合成の部分のURLを貼っておきます。
このサイトは大学レベルのものを主に扱っていますが、高校レベルのものもわかりやすく書いてあるので
興味があればいろいろ見てまわると面白いかと。
[物理のかぎしっぽ]三角関数の合成
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/trifuncC …
No.1
- 回答日時:
これは同じ周期の単振動で位相差が90度の振動の合成です。
位相差があるところがミソです。Asinα+Bcosα=sqr(A^2+B^2)sin(α+δ)但しδ=tan-1(B/A) を使います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
今、見られている記事はコレ!
-
弁護士が解説!あなたの声を行政に届ける「パブリックコメント」制度のすべて
社会に対する意見や不満、疑問。それを発信する場所は、SNSやブログ、そしてニュースサイトのコメント欄など多岐にわたる。教えて!gooでも「ヤフコメ民について」というタイトルのトピックがあり、この投稿の通り、...
-
弁護士が語る「合法と違法を分けるオンラインカジノのシンプルな線引き」
「お金を賭けたら違法です」ーーこう答えたのは富士見坂法律事務所の井上義之弁護士。オンラインカジノが違法となるかどうかの基準は、このように非常にシンプルである。しかし2025年にはいって、違法賭博事件が相次...
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
-
なぜ批判コメントをするの?その心理と向き合い方をカウンセラーにきいた!
今や生活に必要不可欠となったインターネット。手軽に情報を得られるだけでなく、ネットを介したコミュニケーションも一般的となった。それと同時に顕在化しているのが、他者に対する辛らつな意見だ。ネットニュース...
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
深夜に使う電マの振動ってどの...
-
パワースペクトル密度を加速度...
-
振動周波数について詳しい方お...
-
隣人のセックスの振動で困って...
-
ラウエ振動
-
振動単位dBをmm/sに変換可能か
-
騒音(重低音)を強力に遮断す...
-
fluidic oscillationって何です...
-
1/3オクターブバンド分析の和の...
-
どちらの光が熱いの?短波長と...
-
1Gの振動
-
振動計のピーク値と実効値につ...
-
固有円振動数と固有振動数
-
振動モードについて
-
脈拍を周波数にすると
-
ダンプが通るたび家が揺れる
-
なぜ変電所から「ブーン」とい...
-
単振動について質問です。 変な...
-
共振を避けるには…
-
振動の対策
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
深夜に使う電マの振動ってどの...
-
パワースペクトル密度を加速度...
-
隣人のセックスの振動で困って...
-
振動周波数について詳しい方お...
-
振動計のピーク値と実効値につ...
-
YouTubeを見ていると初めて新幹...
-
N→Hzへ
-
1Gの振動
-
騒音(重低音)を強力に遮断す...
-
モードとはなんですか?
-
ダンプが通るたび家が揺れる
-
音響モード・光学モード
-
スマホって振っても壊れないん...
-
1/3オクターブバンド分析の和の...
-
固有値解析では、振動の方向は...
-
振動単位dBをmm/sに変換可能か
-
振動でパソコンがフリーズして...
-
マンション屋上のアルミ製手す...
-
どちらの光が熱いの?短波長と...
-
強制振動の例
おすすめ情報