「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時,∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」

「c=10^-10でfは全ての実数で連続でx>0で正値をとる時,
∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」
の真偽判定問題です。

偽となる反例として
f(x)が底辺が1/n^2の二等辺三角形の側辺を辿るような
ジグザクの折れ線のグラフ(この時lim[x→∞]f(x)は振動)なら
全二等辺三角形の総和はΣ[n=1..∞]1/2n^2で収束と思ったのですがこれはx>0で正値をとる事に
反してしまいます。
やはり,この命題は真となるのでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： D733 回答日時： 2008/05/17 12:46

過去に同じ質問がありました。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3653990.html

この回答へのお礼

どうも有難うございます。
こたえは偽なのですね。
大変参考になりました。

お礼日時：2008/05/20 01:21