![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
-1、0、1、-2、-1、0、1、2、-3、-2、-1、0、1,2,3、・・のような数列{An}があり、この数列は(-1、0、1)、(-2、-1、0、1、2)、(-3、-2、-1、0、1、2、3)・・のように群に分けたとき、第m群が|X|≦m(mは自然数)を満たす整数Xを小さい順に並べた形となる。
問1 A1000は第何群の第何番目の項か?
問2 A1からAnまでの総和をSnとすると、S1000は何か?
第m群の最終項は、数列{An}の第m^2+2m項になるという所まで求めてみました。合っているか自信は有りませんが・・。これから後に何をしたらいいのかを教えて下さい。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
>問1 A1000は第何群の第何番目の項か?
まず、A1000が第n群のm番目の数字だとします。
第n群に含まれる数字の個数は、2n+1個ですから、
1≦m≦2n+1です。
つぎに、第(n-1)群までの、数字の個数は、
Σ(k=1からk=n-1まで)(2k+1)となることは分かりますか?
これを計算して第n-1群の最終項までの総個数がわかります。
Σ(k=1からk=n-1まで)(2k+1)=n^2-1ですから、
A1000はそれからm番目ですから
n^2-1+m=1000
ここで、1≦m≦2n+1であるから、
n^2-1+1≦1000≦n^2-1+2n+1
ゆえに、n^2≦1000≦n(n+2)となります。
nに適当な数字を代入してみて、nを求めます。
n=31と求まります。
次に、第30群までの項数の総和は
第k群には(2k+1)個の項があるので
Σ(2k+1)←kは1から30までですね。それは960になるので、
A1000は、第31群の40番目であることが分かります。
>問2 A1からAnまでの総和をSnとすると、S1000は何か?
まず、A1000は第31群の40番目であることが(1)から分かったので
第30群までの総和を考えましょう。
ところで、第1群の総和は-1+0+1=0
第2群の総和は-2+(-1)+0+1+2=0
・・・・・
となっているので、第x群を全て足すと0になっています。
したがって、第30群までの総和は0であるということがいえます。
問題は、第31群の1番目から40番目までを足したらいいということになります。
さて、第31群だけを見てみましょう。
-31,-30,-29,・・・0,1,2,・・
となっています。
これは初項ー31、公差1の等差数列だと考えられますね!
その1番目から40番目までを足していけばいいんです。
この等差数列の一般項は、k-32とかけるので
求める和は、
Σ(k-32)←kは1から40まで
ということになりますね!!
これを求めれば-460であることがわかります。
No.2
- 回答日時:
1.
数列{An}の第m^2+2m=m(m+2)より、
第30群の最終項は、30×32=960
よって、A1000は第31群の1000-960=40番目
2.
第m群の和は0となるから、S1000は第31群の40番目までを求めれ
ば良い
S1000=-31-30- ・・・ -1+0+1+ ・・・+ 8
=-31-30- ・・・ -9=-460
細かい計算は自信ありません。1つづつずれてるかもしれません。
No.1
- 回答日時:
m^2+2m=m(m+2)ですね
m(m+2)<1000となる最大のm=pを求めます。
これは適当に代入すればよいのですよ。
p+1群にa1000がいます。
次にp群までの項数の合計を求めます。
1000から引けば、残りが何番目の項であるかということです。
あとはわかりますね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。 初項から第n項までの和をsnと 1 2022/03/24 20:43
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 群数列の問題がわかりません。どなたか教えてください… 【問題文】 1から順に自然数を並べて, 下のよ 2 2022/03/28 18:55
- 数学 初項3、公差6の等差数列{an}と、初項1、公差4の等差数列{bn}がある。この2つの数列に共通に含 2 2022/03/24 18:57
- 数学 数bの問題です。 初項が-29、公差が3である等差数列anにおいて初項から第n項までの和をsnとする 4 2023/05/16 16:32
- 数学 数Bの数列の問題です。 正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群には(2n-1)個の数が 4 2023/08/03 01:00
- 計算機科学 {an}5,7,11,19,35 階差数列を使って数列anを求める問題です 答えが2^n+3らしいで 2 2023/06/15 16:30
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 数学(階差数列の一般項を求める問題) 写真のピンク色の線の部分 これは最後の「一般項an」からn=1 1 2023/07/04 19:43
- 数学 数列 三角関数 赤文字が答えです 2番3番手も足も出ません。解き方分かる方教えてくれませんか? an 2 2023/02/16 17:43
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
シグマの計算の公式で1/2n(n+1)...
-
重回帰分析での交差項の意味す...
-
初項1公差3の等差数列の各項数n...
-
フィボナッチ数列のフローチャ...
-
n乗のカッコのくくり方について
-
初項から第n項までの和SnがSn=2...
-
Excel のグラフで両側に目盛り...
-
40人中20位の順位は、上位...
-
+0は正の項に入るか入らないか
-
latexで項に下線を引いて添え字
-
数列
-
数学(二次関数) y=ax^2+bx+c...
-
初項はどうしてaなのでしょうか
-
群数列教えてください
-
降べきの順に整理した時、この...
-
これってテイラー展開で解けま...
-
tanxのマクローリン展開について
-
正の符号をつけて答えるのは間...
-
第3項が34 第三項から第7項まで...
-
レポートの作成で引用した部分...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
文字式の順番について 中3の展...
-
降べきの順に整理した時、この...
-
シグマの計算の公式で1/2n(n+1)...
-
数Bです 初項5、公差4、末項53...
-
tanxのマクローリン展開について
-
+0は正の項に入るか入らないか
-
正の符号をつけて答えるのは間...
-
数列のKを使う時ってどんな時で...
-
初項から第n項までの和SnがSn=2...
-
latexで項に下線を引いて添え字
-
数Bの等差数列についての質問で...
-
数bの問題です。 初項が-29、公...
-
レポートの作成で引用した部分...
-
Excel のグラフで両側に目盛り...
-
x^4-7x^2+1 の因数分解の解説お...
-
重回帰分析での交差項の意味す...
-
数Ⅱ 式と証明 (2X³-1/3X²)⁵ の...
-
n≧2に対して、An - An-1= 2nの...
-
x² + x +3xy +2y²+3y-2を因数分...
-
数列の問題なんですが
おすすめ情報