物理の問題の解説での疑問

物理の問題の解説での疑問

物理の問題での解答での疑問

鉛直な壁の前方d(m)の距離に、壁に平行で水平な細い丸棒Cがある。
長さl(m),質量m(kg)の太さと密度が一様な細い棒ABを、壁を丸棒Cによって支えて静止させる。
棒ABは壁に垂直な鉛直面内にある。壁面には摩擦があり、棒ABと丸棒Cとの間には摩擦はない。
重力加速度の大きさをg(m/s^2)として以下の問いに答えよ。答えは主な式や説明をつけて記せ。
説明に必要な力などは図にかいて示し、適当な記号を用いよ。

以下、棒ABが丸棒Cから受ける力の大きさをR、壁から受ける力の大きさをNとします。

(1)棒ABと壁とのなす角θを30°にして棒ABを静止させたところ、壁面で働く摩擦力の大きさは0であった。
棒ABがCから受ける力の大きさ、および、棒ABが壁から受ける力の大きさを求めよ。また、棒ABの長さ
lをdで表せ。

この問題はわかったので答えのみをのせておきます。

棒ABが丸棒Cから受ける力：2mg 棒ABが壁から受ける力：√3mg, l=16d

(2)θを30°よりも大きくしてみたところ、θが45°以下の場合には棒ABを静止させることができたが、
45°より大きい場合には静止させることができなかった。壁面での静止摩擦力係数はいくらか。

この問題でも式はすべて理解できるのですが、一つだけわからない部分があります。
ここで必要な式は書いておきます。

(√2)R/2=mg+μN, N=(√2)R/2,
点Aのまわりのモーメントのつりあいより、(√2)dR=(√2)mgl/4

解説ではこの式と、l=16dというのを利用して、答えをμ=(4-√2)/4としています。

確かに解説の通りl=16dを利用すれば、全く同じ答えを出すことはできました。
しかし、このl=16dという値はθが30°の場合の話ですよね？

今回の問題ではθが45°であるわけですからl=16dというのは成立しないのではないのでしょうか。
自分が計算してみたところ、l=(4√2)d となりました。
計算ミスをしている可能性もありますが、なぜθが30°のときにだした値、l=16dをここで利用できるのでしょうか。

分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/06/28 09:54

(1) 30°で摩擦力ゼロ

(2) 45°ですべりだす限界

(1)と(2)は，まったく異なる場面です。同じ棒でいずれも
成り立っているわけですよ。ですから，(1)の条件から
棒の長さを求めて，(2)ではそれを用いているわけです。
l = 4√2 d　とするのは，45°で摩擦力ゼロになった場合で
あり，ここで使うのは問題外です。再度確認しますが，
(1)と(2)は，それぞれ独立した「場合わけ」ではなく，
同じ棒で試行した異なる場面をさしているのです。

No.1 回答者： maru-tu 回答日時： 2008/06/27 02:48

たとえ取り付け角度が変わっても、棒の長さ l は変わりませんよね。

最初の30°の状況で棒の長さが判明したので、それ以降の問題でも使ってよい、と読み取るのです。

この回答への補足

ありがとうございます。
すごく直球な回答で理解がしやすいのですが、一つだけ気になることがありますので教えていただきたいです。

では結局のところl=16dとl=(4√2)dというのは同じ値をとるということなのでしょうか。

つまり(2)の答えではl=16dとして、解答をしていますが、l=(4√2)dとして解答をしても正解となるということでしょうか？

補足日時：2008/06/27 03:26