No.2
- 回答日時:
こんばんは。
1.数式を美しくするため
たしかに、そういう場合は多いですが、
√2 /2 より 1/√2 のほうが好まれることもあります。
2.計算後、さらに具体的な値を求めるときの掛け算・割り算の手計算がしやすい
たとえば、√2=1.41421 と与えられているとき、
√2 /2 = √2 ÷2 の筆算より
1/√2 = 1÷√2 の筆算の方が大変です。
3.数式のおおよその値を知るため
これはどういう意味でしょうか。
(上記の2のことでしょうか。)
4.各項の有理化を行った後、まだ足し算・引き算の余地がないかを判断できる
たとえば、
1/√2 + √2 /3 = √2 /2 + √2 /3
= 5√2 /6
以上、ご参考になりましたら。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
とりあえず
>・数式のおおよその値を知るため
と考えたらいいのではないでしょうか。
1/√2 と √2/1 を比べて、どちらが美しいか、微妙ですね。1/√2 の方が簡潔ともいえるし。
およその値を知るには、例えば小数点以下3桁まで求める、といったとき、
1÷ 1.4142…… の計算はずいぶん面倒ですし、商を小数点以下3桁まで求めるために、割る方の数をどこまで取っておけばいいのかわかりませんが、
1.4142……÷2 なら、簡単ですね。
もう一つ、「ある値を表す書き方は一つに決めておく」という考え方もあると思います。
分数の約分なんかもこれに含まれると思うのですが、1/2 でも 3/6 でも 15/30 でも、全て同じ値を表すのに、表し方が異なっています。このままでは表し方に何通りもあって不便なので、「約分できる分数は約分して既約分数で表す」という約束事を決めておけば 1/2 という書き方だけが、「正式の表し方」になります。
同じように、1/√2 と √2/1 は同じ値を表すので、表し方も一通りにしておこう、ということで「分母に無理数がある場合は分母の有理化を行なう」という約束事を決めた、という考え方です。
私は以上の程度に考えていたのですが、調べると、もっと深い理由もあるらしいことがわかりました。興味があったら調べてみてください。
↓
http://homepage2.nifty.com/wasmath/rationalize.pdf
No.4
- 回答日時:
#2番様の回答の4番と重なる部分ですが、私は有利化を”次数をそろえる作業”と解釈しています。
一般的に数は
a + bα :ここで a,bは有理数、αは無理数とします
とあらわせると思います。
つまりαが√3なら a+b√3 のような形ですね。
このような形に表現することが最も簡単な(集約された)形だと考えると 例えば
1/√2+√2 は
2^(-1/2)+2^(1/2) のことですから次数が合わず、上記のような最終形にまとめることができません。
これを有利化して
1/2×√2+√2 としてやれば次数が合いますので同類項として計算が出来るわけです。
そういうわけでイメージとしては”次数をそろえて同類項を作る”という意味だと解釈しています。
No.5
- 回答日時:
それは、分数が考えられたときの意味に端を発します。
2/3は「3等分した内の2つ分」などと考えるのが自然でしょう。
(ただし現在の定義はあるのでしょうが)
でも負の数を考え始めたとき2/(-3)、「ん?-3等分?」
だから普通、-を分数の前に出し、-(2/3)とします。
それと同じで、2/√3、「ん?√3等分?」
だから、分母は√のつかない数にします。
もちろんこれは、原始的な考えで進めているのであって、
現在では、都合のいい形にすればいいと考えるのが普通でしょう。
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