数学の質問

質問です。

-1Ｘ-1=1 となりますが、その理由を教えてください。
なぜ正数になるのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2002/12/08 21:41

以前の回答と同じですが、

ー１　は　１に加えてやると　０　になる数です。（１の加法逆元とよびます）
１＋（－１）＝０

１　は　他のものと掛けてもそれを変えない数です。（乗法単位元です）

（－１）＊（１＋（－１））＝（－１）＊０＝０
分配法則で
（－１）＊１　＋　（－１）＊（－１）　＝０
（ー１）　＋　（－１）＊（－１）＝０
両辺に１を加えて

（１＋（－１））＋（－１＊（－１）　＝０＋１
　　０　　＋　（－１）＊（－１）＝　１
よって　

　（－１）＊（－１）　＝　１
あまり詳しくなくてごめんなさい。
　

この回答へのお礼

おお！
証明できますね

お礼日時：2002/12/09 23:14

No.6 回答者： minochan 回答日時： 2002/12/10 15:20

類似の質問が過去にもあります。

説明が子供向けですが。

参考URL：http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=326439

No.4 回答者： ebinamori 回答日時： 2002/12/08 12:51

負の数をかけると負になる

これを裏になるという風に考えたら
負の数同士をかけることは
裏の裏つまり表ではないでしょうか？
例えるなら
１円玉を用意して正の数を表、負の数を裏。
正の数をかけるならそのまま負の数をかけるなら裏にする
こう考えるなら－１×－１は
まず裏にしてあってそれに負の数をかけるのだから裏にする
そうしたら表を向いた１円玉がありますよね。
何だか分かりにくい例ですがどうでしょうか？

この回答へのお礼

なるほど

お礼日時：2002/12/08 20:48

No.3 回答者： mamorukatou 回答日時： 2002/12/08 06:46

現在の位置より前に1歩進むことを＋１、後ろに１歩さがることを－１と考えてください。

現在の位置０から2歩後ろにさがるのは
０＋（－２）＝－２です。

では、－2歩後ろにさがるというのを考えると
－２－（－２）＝０です。
これは2歩前に進む
－２＋２と同じ結果ですから
－（－２）つまり－１×－２は＋２になるということになりませんか？

この回答へのお礼

－２－（－２）＝０　

これで　－（－２）＝＋２　になるのはどうしてですか？

－１Ｘ－１＝１が正数の話をしているのに
理屈が解明されていないまま
－１Ｘ－２　＝　２　正数が出てくるのはなぜでしょう？

お礼日時：2002/12/08 20:47

No.2 回答者： shunchi 回答日時： 2002/12/08 05:55

こんにちは。

-1 × 4　＝ -4
については納得できますか？
ならば、こういうふうに考えましょう。
-1 × 4　＝ -4
-1 × 3 ＝ -3
-1 × 2 ＝ -2
-1 × 1 ＝ -1
かける数を１減らすごとに、答えは１ずつ増えていますね。
ですから、この先も、１ずつ増やしていくと、
-1 × 0 ＝ 0
-1 × -1 ＝ 1
-1 × -2 ＝ 2
というようになり、答えが正の数になるわけです。

（かける数を１ずつ減らすと答えが「１ずつ増える」と書きま
　したが、正確には「－１ずつ減っている」のです。この－１
　というのは、かけられる数の－１です。）

この回答へのお礼

-1 × 4 ＝ -4
-1 × 3 ＝ -3
-1 × 2 ＝ -2
-1 × 1 ＝ -1
これに関しては、-1を掛ける数分足している。
例えば　-1Ｘ４　は
つまり　-1+（-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4 になるわけですよね
-1を4個集めているわけですね。

しかし、－というのは反対（逆）という定義ですから、
－１Ｘ－４　は

－１の反対　１　を　４個集めているのです。

だから　１＋１＋１＋１　＝　４　になります。

お礼日時：2002/12/08 20:36

No.1 回答者： acacia7 回答日時： 2002/12/08 05:51

5x5=25 5x3=15 5x1=5 5*-1=?...-5

3x5=15 3x3=9 3x1=3 3x-1=?...-3
1x5=5 1x3=3 1x1=1 1x-1=?...-1
-1=5=-5 -1x3=-3 -1x1=-1 -1x-1=?... 1
って並べて見ると、

数字の連続性から正の数になるのが自然じゃないですか？

この回答へのお礼

意味がわかりません

お礼日時：2002/12/08 20:23