下の3つの問題の解き方が全く分からず困っています。
どなたか分かる方、教えていただけると幸いです。
1.
直径が32cmで1回巻の円形コイルを鉛直に立て、その中心に小さな磁針を置き、NとSの方向を円の面内に含むようにコイルを調節した。
次に、コイルに一定の電流を流したところ、磁針が最初の方向から水平面内で8.2°だけずれた。
地磁気の磁束密度の水平成分3.0×(10の-5乗)Tをもとにして、この電流の大きさを求めよ。
2.
直径1.2mmの直線状の導線に2.4Aの電流が流れているとき、導線の内外の磁界の強さを求めよ。ただし、導線中の電流密度は均一であるとする。
3.
直径0.20mmの銅線を、外径14mm、長さ18cmの円筒に一様に1800回巻き付け、これに12Vのバッテリーで電流を流したとき、円筒中心部の磁界と磁束密度を求めよ。ただし、銅の体積抵抗率は1.7×(10の-8乗)Ωmである。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> 1について
> >磁束密度の横向きの(つまり円の面に対して垂直の向き)の成分を
> >求めます。これは水平成分3.0×(10の-5乗)Tとθ=8.2°という条件
> >から計算できますね。
> えっと、済みません、どういう関係式で求めることができるのでしょうか?
どういう関係式というほどのものではありません。
磁束密度の横向きの成分Bは、
B=3.0×10^-5×tan(8.2°) T
となります。紙に磁束密度ベクトルの図を書いてよく考えてみてください。
後はdH=Isinθds/4πr×rを使って電流を求めます。
B=μ∫Isinθds/4πr×r
で、積分経路は円形の線ですね。rは円の中心からの距離です。
θは90°ですからあとは出来ますね。
> 2について
> ds=r/sinθdθ,r=a/sinθとおいて、
> ∫H・ds=(I/4π)∫sinθ/adθ=(I/4πa)[-cosθ]{π-0}=0.38197/a[A/m]
> でいいんですか?
ん?なぜこのようになるのかわかりません。導線の外側の磁界を
求める式を導出してみますので参考にしてください。
∫H・ds=∫i・dS (1)
の左辺は、Hはθに依存しないので、
∫H・ds=∫Hrdθ=2πrH
となります。rは線の中心からの距離です。右辺は、
∫i・dS=I
となるので、(1)より、
H=I/2πr (2)
となります。
導線の内側はこの式は使えません。でもスタートは(1)式からです。
> 3について
> 銅線の長さは外径14mm×1800回×2π=158.34m
すみません。前のアドバイスは間違いで、銅線の長さは外径14mm×1800回×π
となります。直径と半径を間違えていました。
> R=1.7×(10の-8乗)Ωm×158.2/0.0001×0.0001×π=85.68Ω
> となり、
> I=12V/85.68=0.14A
> H=nI=(1800/0.18)×0.14A=1400A/m
> となるのですが・・・。
> あと、磁束密度は B=μHで求めるのですか?
ファクター2を除いてあってます。
1、3、ともに数値としての解を求めるようですので、μとしては
真空中の透磁率を使うのでしょう。
No.2
- 回答日時:
> 1についてですが、「dH=Isinθds/4πr×r」の式を使うのでしょうか?
> θ=8.2°で、r=16cmとするのでしょうか?
> あと、「水平成分3.0×(10の-5乗)T」は磁束密度Bの事ですよね?
これらはその通りです。
> これらをどのようにしていったらいいのでしょうか?
まず、磁束密度の横向きの(つまり円の面に対して垂直の向き)の成分を
求めます。これは水平成分3.0×(10の-5乗)Tとθ=8.2°という条件
から計算できますね。その磁束密度が、コイルによって作られたものです。
後はdH=Isinθds/4πr×rを使って電流を求めます。
> 次に2についてですが、もう少し詳しく教えていただけませんか?
∫H・ds=∫i・dSは、マックスウェル方程式の一つ、rot H=iの両辺を
面積分して変形すると出てきますが、その積分の範囲は上手に決めてやる必要
があります。対称性から磁界は線の垂直断面内で、同心円状になります。
ということは、この積分範囲は線の中心を中心とする円とするのが適当な
選択となります。とにかく計算してみてください。
> 最後に3ですが、銅線の長さは外径14mm×1800回=25.2mでしょうか?
2πが抜けてます。
> だとすると、R=1.7×(10の-8乗)Ωm×25.2/0.001×0.001×π=
線の半径は0.0001mです。
> 13.636 となって、I=12V/13.636=0.88A
> H=nI=1800×0.88A=1584 A/m
> B=μHとなるのですか?
nは全巻き数ではなく、単位長さ当たりの巻き数です。
わからなければまた質問してください。
丁寧な回答をしていただき、ありがとうございます。
1について
>磁束密度の横向きの(つまり円の面に対して垂直の向き)の成分を
>求めます。これは水平成分3.0×(10の-5乗)Tとθ=8.2°という条件
>から計算できますね。
えっと、済みません、どういう関係式で求めることができるのでしょうか?
2について
ds=r/sinθdθ,r=a/sinθとおいて、
∫H・ds=(I/4π)∫sinθ/adθ=(I/4πa)[-cosθ]{π-0}=0.38197/a[A/m]
でいいんですか?
3について
銅線の長さは外径14mm×1800回×2π=158.34m
R=1.7×(10の-8乗)Ωm×158.2/0.0001×0.0001×π=85.68Ωとなり、
I=12V/85.68=0.14A
H=nI=(1800/0.18)×0.14A=1400A/m
となるのですが・・・。
あと、磁束密度は B=μHで求めるのですか?
No.1
- 回答日時:
アドバイスします。
1.8.2°ずれたということは、磁束密度のベクトルはその方向に向いていると
いうことですね。そうなるためには横向きにどのくらいの磁束密度が必要でしょうか。
この横向きの磁束密度は、コイルによって作られたものですね。
そうすると、電流はいくら流れていることになるでしょうか。
2.∫H・ds=∫i・dS(左辺の積分は線積分で、線のある断面の、線の
中心を中心とする円。右辺の積分は面積分で左辺の円の部分。)を使います。
3.外径14mm、長さ18cmの円筒に一様に1800回巻き付たということは、
銅線の長さはどうなりますか。そして銅線の直径、銅の体積抵抗率がわかって
ますから、銅線全体の抵抗は計算できますね。で、抵抗がわかれば12Vの電圧を
かけたということで、電流が計算できますね。
コイルに流れる電流が求まったということですから、それから磁界と磁束密度
が求まりますね。
わからなければまた質問してください。
回答していただき、ありがとうございます。
・・・2時間くらい考えたのですが、よく分かりません。
1についてですが、「dH=Isinθds/4πr×r」の式を使うのでしょうか?
θ=8.2°で、r=16cmとするのでしょうか?
あと、「水平成分3.0×(10の-5乗)T」は磁束密度Bの事ですよね?
これらをどのようにしていったらいいのでしょうか?
次に2についてですが、もう少し詳しく教えていただけませんか?
最後に3ですが、銅線の長さは外径14mm×1800回=25.2mでしょうか?
だとすると、R=1.7×(10の-8乗)Ωm×25.2/0.001×0.001×π=13.636
となって、I=12V/13.636=0.88A
H=nI=1800×0.88A=1584 A/m
B=μHとなるのですか?
馬鹿な質問で済みません。
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